《正弦定理》示范公開課教學(xué)課件

第一章·第1節(jié)正弦定理高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊（新課標(biāo)）

1.1.1-1正弦定理

課程導(dǎo)入1.回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎？1.1.1正弦定理新知講解csinB=bsinC同理可得D過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,此時(shí)有若三角形是銳角三角形,

如圖1,若三角形是鈍角三角形,

如圖2,AcbCB圖1asinB=ADcsinC=ADb則AD=CAcbB圖2a新知講解正弦定理

在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即注：每個(gè)等式可視為一個(gè)方程：知三求一要牢記喲!邊和它所對角的正弦比相等新知講解一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和他們的邊a,b,c叫做三角形的元素，

已知三角形的幾個(gè)元素，求其他元素的過程叫做解三角形.利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢？新知講解例1在中，已知，求b（保留兩個(gè)有效數(shù)字）.解：∵且CBAabc已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角例題講解例2在△ABC中，已知

b=28A=40

求B(精確到1)和c（保留兩個(gè)有效數(shù)字）ACB1abB2D已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角例題講解例3為了測定河岸A點(diǎn)到對岸C點(diǎn)的距離，在岸邊選定1公里長的基線AB，并測得∠ABC=120°∠BCA=45°,求A,C兩點(diǎn)的距離

解：由正弦定理得

sinC則AC=ABsinB求出AC=ABC120°45°1例題講解1.在中，一定成立的等式是（）C隨堂練習(xí)2.在△ABC中已知a=18，B=60°，C=75°，求b=隨堂練習(xí)3.已知c＝，A＝45°，B＝75°，則a=____，D4.△ABC中，B=30°，c=150，b=50，則△ABC的形狀是（）A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或直角三角形隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)5.△ABC中，已知a=2，b=2，A=45°，則B=60°或120°6.已知c＝2，A＝120°，a＝則B＝____30°7.△ABC中，a=50，b=25，A=45°，求B隨堂練習(xí)五、小結(jié)1.這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了正弦定理,以及兩類應(yīng)用正弦定理解決的解三角形問題.2.通過本節(jié)課學(xué)習(xí),在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)要掌握從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.課堂小結(jié)作業(yè)教材19頁1、6題課后作業(yè)1.上網(wǎng)活動：“美麗的山河”圖片搜索，感受到自然界的美。2.教師導(dǎo)語：自然界神奇美麗，要揭開其神秘的面紗，需要借助于很多數(shù)學(xué)知識。導(dǎo)入：1.1.1-2正弦定理課程導(dǎo)入ABC

設(shè)點(diǎn)B在珠江岸邊，點(diǎn)A在對岸那邊，為了測量A、B兩點(diǎn)間的距離，你有何好辦法呢？（給定你米尺和量器）課程導(dǎo)入ABC設(shè)問若將點(diǎn)C移到如下圖所示的位置，你還能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？課程導(dǎo)入正弦定理是什么？有哪些證明方法？集體探究學(xué)習(xí)活動一：思考探究討論一：直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)出一個(gè)式子嗎？這個(gè)式子對所有三角形都適用嗎？思考探究在Rt△ABC中,各角與其對邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc數(shù)學(xué)建構(gòu)新知講解在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB新知講解正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.即新知講解討論二：正弦定理有哪些推導(dǎo)方法？思考探究(1)若直角三角形,已證得結(jié)論成立.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB圖1過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,此時(shí)有證法1(2)若三角形是銳角三角形,如圖1,新知講解由(1)(2)(3)知，結(jié)論成立．且仿(2)可得D(3)若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時(shí)也有交BC延長線于D,過點(diǎn)A作AD⊥BC，CAcbB圖2新知講解AcbCBDa利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來證明.新知講解新知講解討論三：以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)思維規(guī)律？

答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維規(guī)律。思考探究1.利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問題？2.在“已知兩邊及其中一邊對角”解三角形問題中解的情況有幾種？集體探究學(xué)習(xí)活動二：思考探究討論四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決哪兩類三角形的問題？思考探究提醒：三角形是由3條邊和3個(gè)角組成的，那么我們在運(yùn)用“正弦定理”解三角形時(shí)，只需知道其中幾個(gè)量，就可求出余下的幾個(gè)量？有沒有前提條件？結(jié)論

正弦定理的運(yùn)用條件：1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對的角。已知三角形的的某些邊和角，求其他邊和角的過程叫做解三角形。數(shù)學(xué)建構(gòu)新知講解正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？集體探究學(xué)習(xí)活動三：思考探究例1.ABCbc10例題講解例2已知a=16，b=，A=30°

解三角形。解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時(shí)Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時(shí)B16300ABC16316例題講解變式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和邊c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,C=1800-A-B=124.30,∵a>b∴A>B,三角形中大邊對大角例題講解討論五：為什么在“已知兩邊及其中一邊對角”解三角形問題中有一解、兩解和無解三種情況？思考探究ACaba<bsinA無解ACaba=bsinA一解ACabbsinA<a<b兩解BB1B2BACba一解若A為銳角時(shí)，各種情況如下已知a，b和A，用正弦定理求B時(shí)解的情況數(shù)學(xué)建構(gòu)新知講解課本第4頁練習(xí)第1、2題課堂練習(xí)討論六：已知兩邊及夾角，怎樣求三角形面積？思考探究證明：∵BACDabc而∴同理∴ha三角形面積公式：新知講解討論七：正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？思考探究新知講解1000DACEB數(shù)學(xué)應(yīng)用：1000DACEB例題講解解：過點(diǎn)D作DE//AC交BC于E,于是，答：