2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題含答案解析2

2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題

1.如圖，已知直線^=依-6與拋物線了=。、2+以+。相交于4,8兩點(diǎn)，且點(diǎn)4(1,-4)

為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△PO8與△POC全等？若

存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)若點(diǎn)0是y軸上一點(diǎn)，且為直角三角形，求點(diǎn)0的坐標(biāo).

解：(1)把/(1,-4)代入》=日-6,得％=2,

'.y—2x-6,

令y=0,解得：x=3,

的坐標(biāo)是(3,0).

,：A為頂點(diǎn)，

設(shè)拋物線的解析為歹=。(x-1)2-4,

把8(3,0)代入得：4a-4=0,

解得a—1,

-'?y=(x-1)2-4=/-2x-3.

(2)存在."：OB=OC=3,OP=OP,:.當(dāng)NPOB=NPOC時(shí),△尸OB也△尸OC,

此時(shí)PO平分第二象限，即尸。的解析式為y=-x.

設(shè)尸(機(jī)，~m),則-加=/“2-2”？-3,解得，"=1—/^(m=1十0^>0,舍)，

1-V13V13-1

：

.P(-----2-----,--2-).

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(3)①如圖，當(dāng)/。48=90°時(shí)，△DAQis^DOB,

?絲_絲1MMl.?.001=1，

??萬(wàn)一方’即■晨一反后

77

**?OQ\=29即。1(。，—2)；

②如圖，當(dāng)NQ2BA=90°時(shí)，/XBOQ2s4DOB,

3.3

/.0Q2=即02（0,-）；

4Z

③如圖，當(dāng)/力。38=90°時(shí)，作軸于E,

則aS。03s△034,

.烏=吆，即」0Q3

Q3EAE4-0Q3

OQ2-4003+3=0,。03=1或3,

即03（0,-1）,。4（0,-3）.

73

綜上，。點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-?。┗颍?，或（0，-1）或（0,-3）.

/2

2.平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線歹=!?_|.什。交x軸于4,B兩點(diǎn)（如圖），

頂點(diǎn)是C,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)。，08=20”,

（1）如圖1,求拋物線的解析式；

（2）如圖2,E是第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)F,連接EC,

FC,求證：NECF=90°；

（3）如圖3,在（2）問條件下，M,N分別是線段。48延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接

CM,過點(diǎn)C作CQ_LMV于。，C0交。M于點(diǎn)P,延長(zhǎng)FE交于凡若NNMD=2

ZDMC,DN+BO=MP,MR：RC=7：3,求點(diǎn)尸坐標(biāo).

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解：(1)?.?拋物線對(duì)稱軸為：直線x=l,

：.D(1,0),由拋物線對(duì)稱性知：DA=DB,設(shè)D4=DB=n),

則：/(1-m,0),B(1+機(jī)，0),

'：OB=2OA

l+m=2(m-1),解得：機(jī)=3

：.A(-2,0),B(4,0),將/(-2,0)代入尸步一|x+c,得0=4x(-2)2-|x

(-2)+c,解得：c=_,

.??拋物線的解析式為：尸

(2)如圖2,,.)=g/一金一寺=g(x—l)?—3；

頂點(diǎn)C(l,-3),

設(shè)點(diǎn)E(〃，-n2-1n-1),F(.m,過點(diǎn)E作E//_LCO于”，過尸作FG

_LC。于G,

17R17R

則G(1,記2—可加一可)，7/(1,了a一W〃一可)，

-1?R17R

:?EH=\-n,FG=m-1,DG=^m2-^m-^DH=-(黑2一前一］),

'：EHLCD,FGLCD

：.ZDHE=ZDGF=90°

9：ZEDH=ZFDG

:.XDEHSMDFG

、

/l2281228

.”—竺^3n-n~^_3m-m-

??一,即一，

EHFG1-nm-1

整理得：〃一1+言=加-l+Wf

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■:n-1關(guān)m-1,

??n-1=--

m—1

1?(/n-1)(w-1)=-9

VtanZGFC=喜=例-/—；-(-3)=4(])

FGm-13

/廠廠〃EH1-n3

tan〃C"=cii=尹干幣=K

lY、

tanZ.GFC3z(^-1)(m-l)(l-n)

：e?------------=-----5-----=-----------------=1

tan乙ECH=-9

1-n

JtanZGFC=tanAECH

：.ZGFC=ZECH

VZGFC+ZFCG=90°

???NECH+NFCG=90。

即NECF=90°.

(3)如圖3,以。/為邊在x軸上方作正方形。MK7,延長(zhǎng)C0交KT于S,過S作SG

于G,連接A/7,

作NSCT平分線交MT于/,過點(diǎn)/作ZALCT于J,作〃_LKT于3作/Z_LSQ于Z,設(shè)

DM=t,則。7=7X=3

:正方形DMKT,

：.NDTM=NKTM=NDMT=45°

四邊形7〃;是正方形，

：.IJ=TJ=TL

:C7平分/SCT

ZJC/=^ZSCT

'：CQVMN

NSCT+NMND=NNMD+ZMND=90°

：.ZNMD=NSCT

,/4NMD=24DMC,

：.NDMC=^ZSCT

：.NJCI=ZDMC

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/.ZJCHZDTM=ZDMC+ZDMT

即NC7AQNCM

：.CM=CI

?：/MDC=/CJI=90°

:.XMDC空XCJlCAAS)

：.U=CD=3

：.JT=TL=3

在叢MDN和aSG尸中

2MDN=乙SGP=90°

乙NMD=Z.PSG

、MD=SG

:./XMDNQ叢SGP(AAS)

:.DN=PG

?：DN+BO=MP,MG+PG=MP

：.MG=BO=4

：.KS=4

:.SL=t-1,

易證：SZ=SL=t-l,CZ=CJ=l,CS=2t-7

在RtZ\CST中，TS產(chǎn)+C爐=CS2

(t-4)2+(f+3)2=(2r-7)2,解得：力=12,￡2=I(不符合題意，舍去)

：.M(-11,0),過點(diǎn)火作R%_LQA/于力,則

?：MR：RC=7：3,

.MR7

??一，

MC10

.MW_RWMR7

??MD-CD-MC-10'

4221

：.MW=-y,火田=苫

(13._21

設(shè)直線QR解析式為y=b+b,則一號(hào)上+匕二一而

Ifc+b=0

12

解得：\7

ib=~l2

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；?直線DR解析式為y—

%

圖2

v

3.如圖，CM,03的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2-12x+32=0的兩根，且。/>08.請(qǐng)一起

解決下列問題：

(1)求直線48的函數(shù)表達(dá)式.

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(2)如果尸為線段48上一點(diǎn)，而且8P=%8,聯(lián)結(jié)。尸，求OP的函數(shù)的表達(dá)式.

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)。為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，如果以4,P,0,。為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

解：(1)X2-12%+32=0的兩根x=4或工=8,

???0%=8,。8=4,

：.A(-8,0)B(0,4),

設(shè)直線45的解析式

二、1

易求y=1x+4；

(2)48=4倔

“1

設(shè)尸(TH,嚴(yán)+4),-

??郎=%反

:,BP=3瓜

/./zr+^72=45,

??tn=±6,

*/-8W/n<0,

：?m=-6,

：.P(-6,1),

???。產(chǎn)的直線解析式產(chǎn)示

(3)①當(dāng)PQ〃AO,力尸〃。0時(shí)，

設(shè)0(H,1),

???尸0=/。=8,

：.Q(2,1)；

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②當(dāng)PQ〃AO,40〃尸。時(shí),

設(shè)Q(”，1),

：.PQ=AO=S,

：.n=-14,

：.Q(-14(1)；

③當(dāng)/尸〃00,PO//AQ,

'：四邊形APOQ是平行四邊形，

.,.AO與PQ互相平分，

點(diǎn)。(-2,-1)

綜上所述，0(-14,1)或0(2,1)或(-2,-1)時(shí)，4,尸，O,Q為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形，

4.如圖，在△/BC中，ZC=90°,力。平分N8/C交8c于點(diǎn)。，點(diǎn)。在上，以點(diǎn)。

為圓心，0/為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)。，分別交/C、AB于點(diǎn)E、F.

(1)試判斷直線5c與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若8。=2百，AB=6,求陰影部分的面積(結(jié)果保留R).

(1)證明：連接0。，如圖:

"：OA=OD,

：.ZOAD^ZODA,

,：AD平分/C/8,

:.NOAD=NCAD,

：.ZCAD=ZODA,

J.AC//0D,

.?.NOO8=/C=90°,

即BCLOD,

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又為OO的半徑，

直線8c是OO的切線；

(2)解：設(shè)O4=OD=r,則O8=6-r,

在RtZ\0D8中，由勾股定理得：ON+B0=OR,

.,/+(2V3)2=(6-/,)2,

解得：r=2,

.?.08=4,0D=2,

：.OD^^OB,

.".Z5=30°,

.?.N￡>08=180°-ZB-ZODB=60°,

...陰影部分的面積S=S&ODB-S^DOF=fX2V3x2-6黑22=2百_竽

5.如圖，是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，ODLBC于點(diǎn)、D,過點(diǎn)C作。。的切線，交

。。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)8E.

(1)求證：是。。的切線；

(2)設(shè)0E交。。于點(diǎn)尸，若DF=2,BC=4V3,求線段E尸的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，求陰