函數(shù)的應用(Ⅱ) 教學設計

§3.4函數(shù)的應用(Ⅱ)【學習要求】1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征;知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用.【學法指導】通過建立指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型解決生活實際問題,體驗函數(shù)模型應用的廣泛性,提高應用已學知識分析問題解決問題的能力.研一研：問題探究、課堂更高效探究點一指數(shù)函數(shù)型例11995年我國人口總數(shù)是12億.如果人口的自然年增長率控制在1.25%,問哪一年我國人口總數(shù)將超過14億？小結(jié)：解決應用題的步驟:(1)讀題,找關鍵點;(2)抽象成數(shù)學模型;(3)求出數(shù)學模型的解;(4)做答.跟蹤訓練1物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述:設物體的初始溫度是T0,經(jīng)過一定時間t后的溫度是T,則T－Tα＝(T0－Tα)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(t,h),其中Tα表示環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡,放在24℃的房間中,如果咖啡降到40℃需要20min,那么降溫到35℃時,需要多長時間(結(jié)果精確到0.1)?探究點二復利問題例2有一種儲蓄按復利計算利息,本金為a元,每期利率為r,設本利和為y,存期為x,寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式.如果存入本金1000元,每期利率2.25%,試計算5期后的本利和是多少(精確到0.01元)?小結(jié)：復利是一種計算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再計算下一期的利息.跟蹤訓練2某公司為應對金融危機的影響,擬投資100萬元,有兩種投資方案可供選擇:一種是年利率10%,按單利計算,5年后收回本金和利息;另一種是年利率9%,按每年復利一次計算,5年后收回本金和利息.哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少錢？(結(jié)果精確到0.01萬元)探究點三對數(shù)函數(shù)模型的應用例31999年10月12日“世界60億人口日”提出了“人類對生育的選擇將決定世界未來”的主題,控制人口急劇增長的緊迫任務擺在我們的面前.(1)世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番,問每年人口平均增長率是多少？(2)我國人口在1998年底達到12.48億,若將人口平均增長率控制在1%以內(nèi),我國人口在2008年底至多有多少億？以下數(shù)據(jù)供計算時使用:數(shù)N1.0101.0151.0171.3102.000對數(shù)lgN0.00430.00650.00730.11730.3010數(shù)N3.0005.00012.4813.1113.78對數(shù)lgN0.47710.69901.09621.11761.1392小結(jié)：(1)解決應用題的基礎是讀懂題意,理順數(shù)量關系,關鍵是正確建模,充分注意數(shù)學模型中元素的實際意義.(2)對數(shù)函數(shù)模型的一般表達式為:f(x)＝mlogax＋n(m,n,a為常數(shù),a>0,a≠1).跟蹤訓練3燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬,研究燕子的科學家發(fā)現(xiàn),兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v＝5log2eq\f(Q,10),單位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量.(1)計算:燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？(2)當一只燕子的耗氧量是80個單位時,它的飛行速度是多少？練一練：課堂檢測、目標達成落實處1.細菌繁殖時,細菌數(shù)隨時間成倍增長.若實驗開始時有300個細菌,以后的細菌數(shù)如下表所示:x(h)0123細菌數(shù)30060012002400據(jù)此表可推測實驗開始前2h的細菌數(shù)為()A.75 B.100C.150 D.2002.某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(雙)的關系式為y＝5x＋4000,而手套出廠價格為每雙10元,則該廠為了不虧本,日產(chǎn)手套至少為 ()A.200雙 B.400雙 C.600雙 D.800雙3.如圖所示,要在一個邊長為150m的正方形草坪上,修建兩條寬相等且相互垂直的十字形道路,如果要使綠化面積達到70%,則道路的寬為________m(精確到0.01m).課堂小結(jié)：1.在引入自變量建立目標函數(shù)解決函數(shù)應用題時,一是要注意自變量的取