2022年西藏自治區(qū)中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2022年西藏自治區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，

答在本試卷上無效.

2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再

將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位

置，在其他位置答題一律無效.

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分.

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.-1

22

2.（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

3.（3分）我國神舟十三號載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地

球，結(jié)束了183天的在軌飛行時(shí)間.從2003年神舟五號載人飛船上天以來，

我國已有13位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里.將數(shù)據(jù)

232000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.232X109B.2.32X109C.2.32X108D.23.2X108

4.（3分）在一次中學(xué)生運(yùn)動會上，參加男子跳高的8名運(yùn)動員的成績分別為

（單位：m）：

1.751.801.751.701.701.651.751.60

本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.2ab-ab=abB.2ab+ab=2a廿

C.4a3b*2-2a=2a2bD.-2ab2-a2b=-3a2b2

6.（3分）如圖，Zl=38，，Z2=46°,則N3的度數(shù)為（）

A.46°B.90°C.96°D,134°

7.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x?+2x-3=0有實(shí)數(shù)根，則m的

取值范圍是（）

A.m'2B.mV?C.m>2且mWlD.且mWl

3333

8.（3分）如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長，則該三角

形第三邊長可能是（）

-5-4-3-2-1012345

A.-5B.4C.7D.8

9.（3分）如圖，AB是。0的弦，0C1AB,垂足為C,0D/7AB,0C=10D,則N

2

A.90°B.95°C.100°D.105°

10.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=a（其中a,b是常

ax

數(shù)，ab關(guān)0）的大致圖象是（）

11.（3分）如圖，在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，將4ABE沿直線AE

翻折，使點(diǎn)B落在B'上，連接DB'.已知NC=120°,ZBAE=50°,則N

12.（3分）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：1,-2,1,-J-,A,-

2521726

紅，….則按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（）

37

A.-B.C.一型D.2

1011018282

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請?jiān)诿啃☆}的空格中填

上正確答案，錯填、不填均不得分.

13.（3分）比較大?。篤73.（選填“V”“=”中的一個(gè)）

14.（3分）如圖，如果要測量池塘兩端A,B的距離，可以在池塘外取一點(diǎn)C,

連接AC,BC,點(diǎn)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn)，測得DE的長為25米，則AB

的長為米.

C

15.（3分）已知a,b都是實(shí)數(shù)，若|a+l|+（b-2022）2=0,貝?。輆、=.

16.（3分）已知RtZiABC的兩直角邊AC=8,BC=6,將RtZkABC繞AC所在的

直線旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形的側(cè)面積為（結(jié)果保留兀）.

17.（3分）周末時(shí)，達(dá)瓦在體育公園騎自行車鍛煉身體，他勻速騎行了一段時(shí)

間后停車休息，之后繼續(xù)以原來的速度騎行.路程s（單位：千米）與時(shí)間t

（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，則圖中的2=.

八s’「米

15-----------------------------7

O2（）35af/分鐘

18.（3分）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：

（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于腳的長為半徑作弧，兩瓠相交于&F兩

點(diǎn)，作直線EF；

（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)G,H,再分別

以點(diǎn)G,H為圓心，大于件的長為半徑畫瓠，兩弧在NBAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)

0,畫射線A0,交直線EF于點(diǎn)M.已知線段AB=6,ZBAC=60°,則點(diǎn)M到

射線AC的距離為

F,

三、答案題：本大題共9小題，共66分.答案應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

19.（5分）計(jì)算:I-V21+(-)°-V8+tan45°.

2

9

20.（5分）計(jì)算:-a---+--2--ae_a—---2--?

aa-2

21.（5分）如圖,已知AD平分NBAC,AB=AC.求證：aABD絲4ACD.

22.（7分）教育部在《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初

中生每周課外生活和家庭生活中，勞動時(shí)間不少于3小時(shí).某走讀制初級中

學(xué)為了解學(xué)生勞動時(shí)間的情況，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果

制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖:

平均每周勞動時(shí)間的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

勞動時(shí)間/頻數(shù)

小時(shí)

t<39

3WtV4a

4WtV566

t2515

請根據(jù)圖表信息，回答下列問題.

（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中a=；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角度數(shù)是°；

（3）該校準(zhǔn)備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報(bào)名的2男2女中

隨機(jī)挑選2人在活動中分享勞動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名

男生和一名女生的概率.

平均每周勞動時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

At<3

B3<t<4

C4<t<5

Dt>5

23.（8分）某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動中，給學(xué)生發(fā)放

筆記本和鋼筆作為紀(jì)念品.已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購

買的筆記本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)量相同.

（1）筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？

（2）若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀(jì)念

品，要使購買紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？

24.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=』BC,點(diǎn)F在BC邊的延長線上，點(diǎn)P

2

是線段BC上一點(diǎn)（與點(diǎn)B,C不重合），連接AP并延長，過點(diǎn)C作CG_LAP,

垂足為E.

（1）若CG為NDCF的平分線.請判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明;

（2）若AB=3,AABP^ACEP,求BP的長.

25.（7分）某班同學(xué)在一次綜合實(shí)踐課上，測量校園內(nèi)一棵樹的高度.如圖，

測量儀在A處測得樹頂D的仰角為45。，C處測得樹頂D的仰角為37。（點(diǎn)

A,B,C在一條水平直線上），已知測量儀高度AE=CF=L6米，AC=28米，

求樹BD的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,

cos37°Q0.80,tan37°^0.75).

26.（9分）如圖，已知BC為。0的直徑，點(diǎn)D為我的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG〃CE,

交BC的延長線于點(diǎn)A,連接BD,交CE于點(diǎn)F.

（1）求證：AD是。0的切線;

(2)若EF=3,CF=5,tanZGDB=2,求AC的長.

27.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y-尹+（m-l）x+2m與x軸交

于A,B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)

動點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)；

(2)如圖甲，點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AM,0M,是否存在點(diǎn)M使

AM+OM最小，若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)如圖乙，過點(diǎn)P作PFLBC,垂足為F,過點(diǎn)C作CD_LBC,交x軸于點(diǎn)D,

連接DP交BC于點(diǎn)E,連接CP.設(shè)aPEF的面積為Si,4PEC的面積為S2,是

否存在點(diǎn)P,使得亙最大，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理

S2

由.

甲乙

參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分.

1.【知識點(diǎn)】倒數(shù).

【答案】解：丁-2X(」)=1,

2

???-2的倒數(shù)是-工

2

故選：D.

2.【知識點(diǎn)】軸對稱圖形.

【答案】解：A,C,D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一

條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：B.

3.【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【答案】解：232000000=2.32X108.

故選：C.

4.【知識點(diǎn)】眾數(shù).

【答案】解：參加男子跳高的8名運(yùn)動員的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.75,共

出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是1.75,

故選：C.

5.【知識點(diǎn)】合并同類項(xiàng).

【答案】解：A、2ab-ab=(2-1)ab=ab,計(jì)算正確，符合題意；

B、2ab+ab=(2+1)ab=3ab,計(jì)算不正確，不符合題意；

C、4ab與-2a不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意；

D、-2ab?與-a2b不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意.

故選：A.

6.【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【答案】解：?.工〃魂

.\Zl+Z3+Z2=180o,

VZ1=38°,Z2=46°,

/.Z3=96°,

故選：C.

7.【知識點(diǎn)】根的判別式.

【答案】解：???關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x-3=0有實(shí)數(shù)根,

-fA=22-4（m-l）X（-3）>0

??<,

m-lTtO

解得：且mWl.

3

故選：D.

8.【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；絕對值；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【答案】解：由題意知，該三角形的兩邊長分別為3、4.

不妨設(shè)第三邊長為a,則4-3VaV4+3,即lVaV7.

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意.

故選：B.

9.【知識點(diǎn)】垂徑定理.

連接OB,則OB=OD,

V0C=10D,

2

/.0C=10B,

2

VOC±AB,

.*.Z0BC=30o,

V0D/7AB,

AZB0D=Z0BC=30°,

/.Z0BD=Z0DB=75°,

ZABD=30°+75°=105°.

故選：D.

10.【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

【答案】解：若a>0,b>0,

則y=ax+b經(jīng)過一、二三象限，反比例函數(shù)丫=應(yīng)(abWO)位于一、三象

ax

限,

若a>0,b<0,

則y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)y=_L(ab^O)位于二、四

ax

象限，

若aVO,b>0,

則y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)y='(abWO)位于二、四象

ax

限，

若aVO,b<0,

則y=ax+b經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=—(abWO)位于一、三象

ax

限,

故選：A.

11.【知識點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；菱形的性質(zhì).

【答案】解：?.?四邊形ABCD是菱形，ZC=120°,

ZBAD=ZC=120°,AB=AD,

?.?將aABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在B'上，

.,.ZBAE=ZB'AE=50°,AB'=AB,

/.ZBAB'=100°,AB'=AD,

/.ZDAB'=20°,

AZAB'D=ZADB'=(180°-20°)4-2=80°,

故選：C.

12.【知識點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【答案】解：原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：1,-1,A,-工，A,-11,

2510172637

：.1=(-1)1+1x2X17,

212+1

-2=(-1)2”X2,2T,

2

52+1

_§_=(-1)3+ix22<3-l,

1。32+1

???

.?.第n個(gè)數(shù)為：(-1)m萼L,

n+l

.??第10個(gè)數(shù)為：(-1)10+1X.?xl9-1=-

102+1101

故選：A.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請?jiān)诿啃☆}的空格中填

上正確答案，錯填、不填均不得分.

13.【知識點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【答案】解：?「4V7V9,

/?V4<\/7<V9,

即2VJ7V3,

故答案為：V.

14.【知識點(diǎn)】三角形中位線定理.

【答案】解：TD,E分別是AC,BC的中點(diǎn),

ADE是aABC的中位線.

/.AB=2DE=2X25=50（米）.

故答案為：50.

15.【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；有理數(shù)的乘

方.

【答案】解：：|a+l|+（b-2022）2=0,

.*.a+l=0,b-2022=0,

即a=-1,b=2022,

'a』（-1）2022=l,

故答案為：L

16.【知識點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；勾股定理.

【答案】解：由勾股定理得AB=10,

VBC=6,

...圓錐的底面周長=12Jt,

旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積=工乂12nX10=60or,

2

故答案為:60n.

17.【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【答案】解：由達(dá)瓦20分鐘所走的路程為6千米，可得速度為6?20=0.3（千

米/分鐘），

休息15分鐘后又騎行了9千米所用時(shí)間為94-0.3=30（分鐘），

...a=35+30=65.

故答案為：65.

18.【知識點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；作圖一基本作圖.

根據(jù)題意可知：EF是線段AB的垂直平分線，A0是NBAC的平分線，

VAB=6,ZBAC=60°,

/.ZBAO=ZCAO=1ZBAC=3O°,AD=1AB=3,

22

/.AM=2MD,

在RtAADM中，(2MD)2=MD2+AD2,

即4MD2=MD2+32,

/.MD=V3,

是NAOB的平分線，MD±AB,

.?.點(diǎn)M到射線AC的距離為代.

故答案為：V3.

三、答案題：本大題共9小題，共66分.答案應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

19.【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)森；二次根式的性質(zhì)與化簡；特殊角的三角

函數(shù)值；絕對值.

【答案】解：原式=&+1-2加+1

=2-^2.

20.【知識點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

【答案】解：原式=a(a+2).一a—2

a(a+2)(a-2)a-2

=a_2

a-2a-2

=1.

21.【知識點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義.

【答案】證明：:AD平分NBAC,

，ZBAD=ZCAD,

在AABD和4ACD中,

rAB=AC

?ZBAD=ZCAD,

AD=AD

AAABD^AACD(SAS).

22.【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【答案】解：（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：94-6%=150（人），頻數(shù)統(tǒng)計(jì)

表中a=150X40%=60,

故答案為：150,60；

⑵D組所在扇形的圓心角度數(shù)是：361X^=36°,

故答案為：36；

（3）畫樹狀圖如下:

開始

有男女女

男女女男女女男男女男更女

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種,

...恰好抽到一名男生和一名女生的概率為且=2.

123

23.【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

【答案】解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，依題意得:

240200

--------=--------9

x+2x

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解，

故筆記本的單價(jià)為：10+2=12(元)，

答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；

(2)設(shè)購買y本筆記本，則購買鋼筆(50-y)支，依題意得：

12y+10(50-y)/540,

解得：y<20,

故最多購買筆記本20本.

24.【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

【答案】解：(1)BP=CP,理由如下：

?；CG為NDCF的平分線，

.?.ZDCG=ZFCG=45°,

.,.ZPCE=45°,

VCG±AP,

AZE=ZB=90°,

/.ZCPE=45°=ZAPB,

AZBAP=ZAPB=45°,

.,.AB=BP,

VAB=1BC,

2

/.BC=2AB,

.,.BP=PC；

(2)VAABP^ACEP,

.?.AP=CP,

VAB=3,

VBC=2AB=6,

VAP2=AB2+BP2,

，(6-BP)2=9+Bp2,

/.BP=2.

4

25.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【答案】解：連接EF,交BD于點(diǎn)M,則EF_LBD,AE=BM=CF=L6米,

在RtZkDEM中，NDEM=45°,

.,.EM=DM,

設(shè)DM=x米，則EM=AB=x米，F(xiàn)M=BC=AC-AB=(28-x)米，

在RtaDFM中，tan37。=吼，

FM

即_^^0.75,

28-x

解得x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的根，

即DM=12米，

.,.DB=12+1.6=13.6(米)，

答：樹BD的高度為13.6米.

26.【知識點(diǎn)】圓的綜合題.

【答案】(1)證明：如圖，連接OD,BE,

?*.CD=ED,

.*.ZCBD=ZEBD,

VOB=OD,

.,.ZODB=ZCBD,

.,.ZODB=ZEBD,

，OD〃BE,

；BC為。0的直徑,

.,.ZCEB=90°,

ACEIBE,

AODICE,

VAD/7CE,

AADIOD,

TOD是。。的半徑，

，AD是。。的切線；

(2)解：VDG/7CE,

AZBFE=ZGDB,ZA=ZECB,

VtanZGDB=2,

tanZBFE=2,

在RtaBEF中，EF=3,tanZBFE=^E

EF

.,.BE=6,

VEF=3,CF=5,

，CE=EF+CF=8,

.*.BC=^CE2+BE2=10,

.,.0D=0C=5,

在RtZ\BCE中，sinNECB=^=&=3,

BC105

.,.sinA=sinNECB=3,

5

在RtZ\AOD中，sinA=型=旦，0D=5,

0A5

.,.0A=25,

3

.?.AC=0A-0C=H

3

27.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【答案