高中數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)課件設(shè)計

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實例了解數(shù)學(xué)歸納法的原理；2.理解數(shù)學(xué)歸納法，掌握數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題；3.運用數(shù)學(xué)歸納法的過程中體會遞推、歸納的思想方法。

另辟蹊徑：尋求一種不用逐一驗證，通過有限個步驟就能證明n取無限個值都成立的方法情境1：在數(shù)學(xué)問題中，存在一類與正整數(shù)n有關(guān)的命題,如

通過

前四項的歸納，猜想出并證明其通項公式2.3數(shù)學(xué)歸納法

思考1：第1張不倒，結(jié)果如何？要使骨牌從第3塊開始全倒下，應(yīng)該如何推？

思考2：若中間某塊發(fā)生意外沒倒下，情況如何？沒有開頭，沒有結(jié)局。何時開頭，靈活處理沒前推，沒后倒遞推傳遞不可少（1）第一塊骨牌倒下（確定遞推的出發(fā)點）,（2）任意相鄰的兩塊骨牌，第

張牌倒下能直接導(dǎo)致第

張牌倒下

(實質(zhì)是遞推關(guān)系，實現(xiàn)從前向后的無限傳遞).思考3：第1張牌倒下能直接導(dǎo)致第2張牌倒下，第2張牌倒下能直接導(dǎo)致第3張牌倒下，第4張牌倒下能直接導(dǎo)致第5張牌倒下，如此推下去……你能總結(jié)出一般的情形嗎？歸納能使骨牌全倒下的條件？第3張牌倒下能直接導(dǎo)致第4張牌倒下，1234kK+1……………………….多米諾骨牌全倒下類比

對所有的正整數(shù)n都成立

第1張骨牌倒下第k張骨牌倒下導(dǎo)致第k+1張倒下關(guān)鍵證明證明:(1)當(dāng)n=1時,猜想成立.那么,當(dāng)n=k+1時，有所有當(dāng)n=k+1時猜想也成立.(2)假設(shè)n=k時,猜想成立，

即則對任意nN*猜想都成立,即初值不可少，遞推要證好兩步都齊全，結(jié)論做終了。證明猜想數(shù)學(xué)歸納法【歸納遞推】【歸納奠基】證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下面的步驟來證明：(1)證明當(dāng)取第一個值(例如)時,命題成立;(2)假設(shè)當(dāng)

時命題成立證明當(dāng)

時命題也成立.

這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法（三）典例應(yīng)用例1：用數(shù)學(xué)歸納法證明：即當(dāng)n=k+1時命題也成立.由(1)和(2),可知原命題對任何nN*都成立.

當(dāng)n=k+1時左邊=12+22+…+k2+(k+1)2=證明:(1)當(dāng)n=1時,左=12=1，∴n=1時,等式成立.(2)假設(shè)n=k時,等式成立，即明確假設(shè)定目標(biāo)相鄰兩項過渡好使用假設(shè)證遞推恒等變形結(jié)論靠

思考1：對n=k+1時的證明改為如下，你覺得這樣正確嗎？不用假設(shè)證明無效這個等式正確嗎師生共同總結(jié)：

1、數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與自然數(shù)有關(guān)的問題。

2、兩個步驟、一個結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不能成立；

3、在證明遞推步驟時，必須使用歸納假設(shè)，進行恒等變換。

4、完成第1)、2）步驟的證明后，要對命題成立進行總結(jié)在證明過程中若沒有第一步？證明初值遞推才穩(wěn)方法反思：數(shù)學(xué)歸納法的要領(lǐng)：1證初值2證遞推3下結(jié)論在第一步中n的初始值不一定從1取起，證明時應(yīng)根據(jù)具體情況而定。定目標(biāo)，察變化，用假設(shè)，恒變形例2

已知數(shù)列

思考：sn的表達(dá)式是一個什么結(jié)構(gòu)？你是如何猜想它的表達(dá)式？猜想：歸納：那么n=k+1時

左==右證明：①②方法反思：

1、探索問題的方法：

一歸納→二猜想→三證明

2、數(shù)學(xué)歸納法是與正整數(shù)n有關(guān)的命題一種證明方法，

137951+3+5+…+(2n–1)=n2(n∈N*)練習(xí)：你能得出什么結(jié)論？并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。nn=(k+1)2.假設(shè)n=k時等式成立，=k2+2k+1即n=k+1時等式也成立.根據(jù)（1）,（2）知等式對一切n∈N*都成立.右邊=

12=1

，即1+3+5+…+(2k–1)=k2,則n=k+1時，1+3+5+…+[2(k+1)–1]=1+3+5+…+(2k–1)+[2(k+1)-1]（1）當(dāng)n=1時，左邊=1,等式成立.證明：這節(jié)課你收獲到了什么？有什么體會和感悟？1、數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題？一般被應(yīng)用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題2、數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟是什么？兩個步驟和一個結(jié)論，缺一不可3、數(shù)學(xué)歸納法證明命題的關(guān)鍵在哪里？關(guān)鍵在第二步，即歸納假設(shè)要用到，解題目標(biāo)要明確4、數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)的核心思想