山西省晉中市介休第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省晉中市介休第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線

的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為，點P在第一象限內(nèi)且在上，若⊥PF1，//PF2，則雙曲線的離心率是

（

）

A．

B．2

C．

D．

參考答案：B雙曲線的左焦點，右焦點，漸近線，，因為點P在第一象限內(nèi)且在上，所以設(shè)，因為⊥PF1，//PF2，所以，即，即，又，代入得，解得，即。所以，的斜率為，因為⊥PF1，所以，即，所以，所以，解得，所以雙曲線的離心率，所以選B.2.設(shè)則的大小關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.曲線在點(2,3)處的切線與直線平行，則a=（

）A． B． C．－2 D．2參考答案：CD4.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq－np，下面說法錯誤的是

A．若a與b共線，則a⊙b=0

B．a(chǎn)⊙b=b⊙a

C．對任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2參考答案：5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為A、B、C、D、參考答案：A6.函數(shù)在上有定義，若對任意，有，則稱在上具有性質(zhì)。設(shè)在[1,3]上具有性質(zhì)，現(xiàn)給出如下命題：①在上的圖像時連續(xù)不斷的；

②在上具有性質(zhì)；③若在處取得最大值1，則，；④對任意，有。其中真命題的序號是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是(

)．參考答案：C8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在D內(nèi)任取一整點P（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）測P落在區(qū)域內(nèi)的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】線性規(guī)劃

E5C解析：根據(jù)可行域可知在區(qū)域D內(nèi)的整點共有12個點，而落在區(qū)域內(nèi)的點有5個所以概率為，所以C正確【思路點撥】可以通過列舉法寫出可行域中的點，再求出概率.10.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其反函數(shù)為

，則=A

2

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4，5中隨機取出兩個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為

．參考答案：12.要得到函數(shù)的圖像，需將函數(shù)的圖像向右平移至少個單位（其中），則

。參考答案：13.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為cm2．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進而可得答案．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=×8×4=cm3，故答案為：．14.已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為的正方形，且四棱錐S-ABCD的頂點都在半徑為2的球面上，則四棱錐S-ABCD體積的最大值為__________.參考答案：6.【分析】四棱錐的底面面積已經(jīng)恒定，只有高不確定，只有當(dāng)定點的射影為正方形ABCD的中心M時，高最大，從而使得體積最大.則利用球體的性質(zhì)，求出高的最大值，即可求出最大體積.【詳解】因為球心O在平面ABCD的射影為正方形ABCD的中心M，正方形邊長為，，則在中，所以四棱錐的高的最大值為=3，此時四棱錐體積的為【點睛】主要考查了空間幾何體體積最值問題，屬于中檔題.這類型題主要有兩個方向的解決思路，一方面可以從幾何體的性質(zhì)出發(fā)，尋找最值的先決條件，從而求出最值；另一方面運用函數(shù)的思想，通過建立關(guān)于體積的函數(shù)，求出其最值，即可得到體積的最值.15.在等差數(shù)列中，若，前5項的和，則．參考答案：在等差數(shù)列中，，解得，所以。16.已知函數(shù)滿足，則=_______參考答案：0略17.若不等式對于一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我校中學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新籃球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）.每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個球，用完后放回.（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率.參考答案：略19.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），證明：．參考答案：（1）顯然的定義域為．．∵，，∴若，，此時，在上單調(diào)遞減；若，，此時，在上單調(diào)遞增；綜上所述：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）知：，即．要證，即證明，即證明，令，則只需證明，∵，且，∴當(dāng)，，此時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，此時，在上單調(diào)遞增，∴．∴．∴．20.已知函數(shù)，（，）.（1）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點，，記，記，分別是f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：．參考答案：解：（1），，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2），，，，，即，，不妨設(shè)，令（），下證,即，即，，，所以，∴，．

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對邊，且滿足.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，設(shè)，,，求四邊形面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題意知：，解得：，

………2分

………4分……6分（Ⅱ）因為，所以，所以為等邊三角形

…………8分，……………10分,，當(dāng)且僅當(dāng)即時取最大值,的最大值為………12分22.一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度成正比，與它的厚度的平方成正比，與它的長度的平方成反比.(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋?，枕木的安全負荷如何變化？為什么？（設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同，都為同一正常數(shù)）(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為）的木材，用它來截取成長方體形的枕木，其長度為10，問截取枕木的厚度為為多少時，可使安全負荷最大？