吉林省四平市雙遼鄉(xiāng)前中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

吉林省四平市雙遼鄉(xiāng)前中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿足，則向量的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B2.某校運(yùn)動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m（如圖），則旗桿的高度為（）A．10m B．30m C．10m D．10m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】作圖，分別求得∠ABC，∠ACB和∠BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD．【解答】解：如圖，依題意知∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=180°﹣60°﹣15°=105°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣105°=30°，由正弦定理知=，∴AC=?sin∠ABC=×=20（m），在Rt△ACD中，AD=?AC=×20=30（m）即旗桿的高度為30m．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．結(jié)合了正弦定理等基礎(chǔ)知識，考查了學(xué)生分析和推理的能力．3.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B4.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是ρ＝4sinθ，過點(diǎn)(4，)作曲線C的切線，則切線長為()A．4

B.

C．2

D．2參考答案：C5.已知函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，則=（）A． B． C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】由函數(shù)圖象得，由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，∴，∴==（﹣﹣x）+（）=（﹣）+（）=0．故選：C．6.設(shè)一個(gè)正整數(shù)可以表示為，其中，中為1的總個(gè)數(shù)記為，例如，，，，則A． B． C． D．參考答案：A略7.已知向量，若與垂直，則

A． B． C． D．4參考答案：C略8.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】依題意，當(dāng)取得最大值時(shí)x=2y，代入所求關(guān)系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均為正實(shí)數(shù)，∴==≤=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”），∴=1，此時(shí)，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)取得“=”，滿足題意．∴的最大值為1．故選B．9.等腰三角形ABC底邊兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(4，2)、C(－2，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C10.滴滴公司為了調(diào)查消費(fèi)者對滴滴打車出行的真實(shí)評價(jià)，采用系統(tǒng)抽樣方法從2000人中抽取100人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號1，2，…，2000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的100人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,820]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[821,1500]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為（

）A.23 B.24 C.25 D.26參考答案：C【分析】先求出做A,B卷的人數(shù)總和，再求做C卷的人數(shù).【詳解】由題得每一個(gè)小組的人數(shù)為，由于，所以做A,B卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為75，所以做C卷調(diào)查人數(shù)為100-75=25.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在拋物線上一點(diǎn)P，使得P到直線的距離最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：12.直線(a+2b)x+(b－a)y+a－b=0與圓x2+y2=m恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：m≥1略13.若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|對x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（6，+∞）【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式．【分析】問題轉(zhuǎn)化為a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出其最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|對x∈R恒成立，即a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，而|x﹣5|﹣|x+1|≤|x﹣5﹣x﹣1|=6，故a＞6，故答案為：（6，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．14.把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{an}，若an=2015，則n=．參考答案：1030【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析圖乙，可得其第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列；進(jìn)而由442＜2015＜452，可得2015出現(xiàn)在第45行，又由第45行第一個(gè)數(shù)為442+1=1937，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該行第40個(gè)數(shù)為2015，由前44行的數(shù)字?jǐn)?shù)目，相加可得答案．【解答】解：分析圖乙，可得①第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有個(gè)數(shù)，②第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，③從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列，又由442=1936，452=2025，則442＜2015＜452，則2015出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為442+1=1937，這行中第=40個(gè)數(shù)為2015，前44行共有=990個(gè)數(shù)，則2015為第990+40=1030個(gè)數(shù)．故答案為：1030．15.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的模等于__________.參考答案：【分析】可設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過復(fù)數(shù)相等建立方程組，從而求得復(fù)數(shù)的模.【詳解】由題意可設(shè)，由于，所以，因此，解得，因此復(fù)數(shù)的模為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，相等的條件，比較基礎(chǔ).16.過點(diǎn)Ｐ（１，２）且在Ｘ軸，Ｙ軸上截距相等的直線方程是

.參考答案：x+y-3=0或2x-y=017.將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_____種。（用數(shù)字作答）參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），所以切線斜率.又，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由得.由，可得當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，沒有公共點(diǎn).（2），由，得，令，則.當(dāng)時(shí)，由，得.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此.由，，比較可知，所以，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

19.（12分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）、求的值；（2）、若，，求的值.參考答案：解：（1）、

（2）、，則

將，，代入余弦定理：中得解得b＝

20.在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大??；(2)若BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積．參考答案：(1)由sinA＝sinB可知A＝B，從而有C＝π－2A.又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A，∴2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝.故A＝B＝，C＝.(2)設(shè)BC＝2x，則AC＝2x，在△ACM中，AM2＝AC2＋MC2－2AC·MCcosC，∴7＝4x2＋x2－2·2x·x·cos，∴x＝1，∴△ABC的面積S＝·CA·CB·sinC＝·2x·2x·sin＝.21.本小題滿分12分）

現(xiàn)有一批貨物用輪船從甲地運(yùn)往乙地距離為500海里，已知該船最大速度為45海里/小時(shí)，每小時(shí)運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成．輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比，其余費(fèi)用為每小時(shí)960元．已知輪船速度為20海里/小時(shí)，全程運(yùn)輸成本為30000元．（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)為多大速度行駛？參考答案：解：（1）由題意得，每小時(shí)燃料費(fèi)用為,全程所用時(shí)間為小時(shí).則全程運(yùn)輸成本y=，

―――――――3分當(dāng)x=20時(shí),y=30000得：k=0.6

―――――――4分故所求的函數(shù)為y=,

―――――――6分(2)y=

―――――――9分當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時(shí)取等號

―――――――11分故當(dāng)輪船速度為40海里/小時(shí)時(shí)，所需成本最小

―――――――12分略22.求經(jīng)過兩直線3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交點(diǎn)且與直線：2x+3y+5=0w.w.w.k.s.5（1）垂直的直線

（2）平行的直線

參考答案：解析：由

得