2021-2022學(xué)年浙江省寧波市慈溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市慈溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.1037和425的最大公約數(shù)是()A．51 B．17 C．9 D．3參考答案：B3.若是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略4.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B5.若90°＜－α＜180°，則180°－α與α的終邊

（

）A．關(guān)于x軸對(duì)稱

B．關(guān)于y軸對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．以上都不對(duì)參考答案：B6.設(shè)集合,,則(

)A.M=N

B.MüN

C.NüM

D.M∩N=f參考答案：B7.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．

【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a＞1時(shí)是增函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．8.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）A①②③ B.②③ C.③④ D.①④參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性依次計(jì)算每個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的值域判斷得到答案.【詳解】①f（x），取時(shí)，如圖所示：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故滿足；②f（x）＝x3，函數(shù)單調(diào)遞增，取，，故滿足；③f（x）＝cosx，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，故滿足；④f（x）＝tanx，函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)單調(diào)遞增，在每個(gè)周期內(nèi)沒有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，故不滿足；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的新定義問題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和理解能力.9.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；②函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

()

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.下列函數(shù)中,不滿足的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：12.在中，若則角B的大小為_____參考答案：13.已知，則=

.參考答案：－114.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，求第四小組的頻率為______________.參考答案：0.3試題分析：因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四小組的頻率為：1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3考點(diǎn)：頻率分布直方圖15.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

______________.參考答案：略16.化簡(jiǎn):sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________。參考答案：B略17.函數(shù)的定義域?yàn)?用集合表示)______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

（Ⅰ）證明：AD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求三棱錐D－ABC的體積；

（Ⅲ）在∠ACB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)．參考答案：證明：（Ⅰ）

由三視圖可得在△中，

----------4分

（Ⅱ）

----------------------------8分

（Ⅲ）取AB的中點(diǎn)O，連接CO并延長(zhǎng)至Q，使得CQ＝2CO，19.已知正整數(shù)滿足條件：對(duì)于任意正整數(shù)n，從集合中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運(yùn)算后所得的數(shù)的絕對(duì)值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與一起恰好是1至Sn全體自然數(shù)組成的集合，其中Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和。

（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解析：（1）記，有故1+a2=4，所以a2=3.

（5分）

（2）由題意知，集合{a1,a2,…,an}按上述規(guī)則，共產(chǎn)生Sn個(gè)正整數(shù)；

而集合{a1,a2,…,an，an+1}按上述規(guī)則產(chǎn)生的Sn+1個(gè)正整數(shù)中，除1，2，…，Sn這Sn個(gè)正整數(shù)外，還有

所以

（10分）

因?yàn)?/p>

（15分）

又因?yàn)楫?dāng)

而

（20分）20.設(shè)平面向量，，函數(shù)．（1）求的最小正周期，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若銳角滿足，求的值．參考答案：(1)最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間，.(2).試題分析：(1)根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，并化為的形式，再求周期及單調(diào)區(qū)間．（2）由得到，進(jìn)而得，再根據(jù)并利用倍角公式求解可得結(jié)果．試題解析：（1）由題意得.∴的最小正周期為．由，得．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由（Ⅰ）可得，∵銳角，∴，∴，∴21.已知函數(shù)．

（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像；

（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；

（3）求不等式的解集．參考答案：（2）由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間，

值域?yàn)椋?/p>

（3）令，解得或（舍去）；

ks5u

令，解得。

結(jié)合圖像可知的解集為

22.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍﹣＜φ＜，可求φ，從而解得函數(shù)解析式．（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】（本題滿分為15分）解：（Ⅰ）由圖象知，A=2，…又=﹣=，ω＞0，所以T=2π=，得ω=1．…所以f（x）=2sin（x+φ），將點(diǎn)（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，所以，φ=．…所以f（x）=2s