高中數(shù)學(xué)-1.2 回歸分析（1）教學(xué)課件設(shè)計(jì)

1.2回歸分析

下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是(

)A．正方形的邊長和面積B．光照時間和果樹畝產(chǎn)量C．父親身高和兒子身高D．糧食產(chǎn)量和施肥量A溫故知新一、兩變量間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系：確定性不確定性在必修3中A．正方形的邊長和面積B．光照時間和果樹畝產(chǎn)量C．父親身高和兒子身高D．糧食產(chǎn)量和施肥量二、兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系？回歸直線方程：線性相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖x12345y25689用最小二乘法計(jì)算出第一顆小行星谷神星的軌道高斯1801年1月1日,意大利天文學(xué)家皮亞齊偶然發(fā)現(xiàn)了一顆新的小行星，高斯使用自己研究的數(shù)據(jù)的處理方法，僅用一小時就計(jì)算出了該星體運(yùn)行的軌跡，非常準(zhǔn)確地預(yù)測了這個星體將會出現(xiàn)的位置。最小二乘法：稱為樣本點(diǎn)的中心。Oxy實(shí)際上，最小二乘法就是使得各點(diǎn)到直線的距離之和最小。1．已知x和y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357D2．已知對一組觀察值作出散點(diǎn)圖后確定具有線性相關(guān)關(guān)系，若對于求得，則回歸直線方程為（）A.D.C.B.B回歸直線過定點(diǎn)9

3.（2007·廣東卷）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù).（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

x3456y2.5344.5（3）已知該廠技改前100噸某產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）10（1）散點(diǎn)圖如下圖.11（2）12則故線性回歸方程為13（3）根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7×100+0.35=70.35,故生產(chǎn)能耗降低了90-70.35=19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤.線性回歸分析的步驟畫散點(diǎn)圖1.求回歸直線方程2.進(jìn)行預(yù)測估計(jì)3.（直觀地判斷是否具有線性關(guān)系）2.求和

4.寫出3.計(jì)算1.計(jì)算觀察下面六個散點(diǎn)圖，都能夠判斷出是否具有線性相關(guān)關(guān)系嗎？165324相關(guān)性檢驗(yàn)卡爾·皮爾遜03.8416.635越大，兩個事件越有關(guān)，認(rèn)為兩個事件無關(guān)，有95%的把握認(rèn)為兩個事件有關(guān)若若小概率0.05小概率0.01

3.檢驗(yàn)的步驟如下： ①作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系； ②根據(jù)小概率0.05與n－2在附表中查出r的一個臨界值r0.05； ③根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)公式算出r的值； ④作統(tǒng)計(jì)推斷：

|r|≤r0.05認(rèn)為x與y之間無線性相關(guān)關(guān)系|r|>r0.05

有95%的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

|r|≤r0.05認(rèn)為x與y之間無線性相關(guān)關(guān)系|r|>r0.05

有95%的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

樣本相關(guān)系數(shù)：r-101r0.05-r0.05臨界值r0.05見課本n-2附表0.707如：n=8時，r0.05=0.878n=5時，r0.05=（n表示的是數(shù)據(jù)的組數(shù)）

3.檢驗(yàn)的步驟如下： ①作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系； ②根據(jù)小概率0.05與n－2在附表中查出r的一個界值r0.05； ③根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式算出r的值； ④作統(tǒng)計(jì)推斷：

|r|>r0.05

有95%的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

|r|≤r0.05我們沒有理由拒絕原來的假設(shè)．這時尋找回歸直線方程是毫無意義的．序號廣告投入(萬元)x月均銷售額(萬元)y1234567891012.515.323.226.433.534.439.445.255.460.921.223.932.934.142.543.249.052.859.463.5156.25234.09538.24696.961122.251183.361552.362043.043069.163708.81449.44571.211082.411162.811806.251866.242401.002787.843528.364032.25265.00365.67763.28900.241423.751486.081930.602386.563290.763867.15合計(jì)346.2422.514304.5219687.8116679.09相關(guān)系數(shù)為0.9942，說明廣告投入費(fèi)與月平均銷售額之間有高度的線性正相關(guān)關(guān)系。某軟件公司請統(tǒng)計(jì)人員對廣告投入和月均銷售額做了線性回歸分析：練習(xí)：已知調(diào)查的兩變量x與y的數(shù)據(jù)如表所示：其中n－2＝3時，r0.05＝0.878.(1)求(2)對x、y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)；(3)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；(4)估計(jì)x為10時，y約是多少？x-2-1012y322-1-1解析:根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可知選項(xiàng)A,B,D均正確.答案:CXx2.

(2011年·山東卷文)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)上表可得回歸方程

中的

為9.4,據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為(

).A.63.6萬元 B.65.5萬元C.67.7萬元 D.72.0萬元廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954【解析】因?yàn)辄c(diǎn)(3.5,42)在回歸直線y=bx+a上,且b為9.4,所以42=9.4×3.5+a,解得a=9.1,故回歸方程為y=9.4x+9.1,將x=6代入方程得y=65.5,選B.【答案】