2022年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是把二進(jìn)制數(shù)11111(2)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．

B．

C．

D．參考答案：C2.．在正方體中,為的中點(diǎn),為底面的中心,為棱上任意一點(diǎn),則直線與直線所成的角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的（）條件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】由垂直的定義，我們易得“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”為真命題，反之，“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論． 【解答】解：直線與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面α垂直； 即“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”為假命題； 但直線l與平面α垂直時(shí)，l與平面α內(nèi)的每一條直線都垂直， 即“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”為真命題； 故“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的必要非充分條件故選C 【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系． 4.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則此雙曲線的離心率為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：A5.西大附中數(shù)學(xué)組有實(shí)習(xí)老師共5名，現(xiàn)將他們分配到高二年級(jí)的1、2、3三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．90種C．180種

D．270種參考答案：B6.曲線?=0所圍成的區(qū)域中包含的最大圓的面積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為(

)參考答案：C略8.命題“若，則”的否定是

（

）若，則

若，則

存在，使

D．若，則參考答案：C略9.已知直線l過(guò)點(diǎn)A（3，4）且與圓相切，則直線l的方程為

（

）A．4x＋3y＝0

B．4x－3y＝0

C．4x－3y＝0或x＝3

D．4x＋3y＝0或x＝3參考答案：C10.命題“若”的逆否命題是（）A．若

B．若

C．若則

D．若參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是

．

參考答案：1812.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：13.在△ABC中，，，BE與CD交于點(diǎn)P，記，，用，表示=

.參考答案：

略14.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_______________．參考答案：略15.如圖，已知矩形ABCD中，，現(xiàn)沿AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC，連接BD，得到三棱錐B-ACD，則其外接球的體積為

．參考答案：16.已知橢圓C:與動(dòng)直線相交于A,B兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__▲___；設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)__▲___.參考答案：17.數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有，則等于

參考答案：數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，則等于 ()解析令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1個(gè)式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)在與x=1時(shí)都取得極值，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.參考答案：19.過(guò)拋物線

=2（0<<3）的焦點(diǎn)F，傾斜角為30的直線與圓（－3）＋＝1相切，求此拋物線的準(zhǔn)線方程.參考答案：解析：由題意知直線方程為：，即，又圓心（3，0），半徑，且直線與圓相切，，解得或（舍去），拋物線方程為

=4，其準(zhǔn)線方程為.20.已知p：函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，q：函數(shù)y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；探究型．【分析】本題是一個(gè)由命題的真假得出參數(shù)所滿足的條件，通過(guò)解方程或不等式求參數(shù)范圍的題，宜先對(duì)兩個(gè)命題p，q進(jìn)行轉(zhuǎn)化得出其為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再由p∨q為真，p∧q為假的關(guān)系求出參數(shù)的取值范圍，在命題p中，用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在命題q中，用二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化．【解答】解：若函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，則﹣≤﹣1，∴m≥2，即p：m≥2

…若函數(shù)y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立，則△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3

…∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假

…當(dāng)p真q假時(shí)，由得m≥3

…當(dāng)p假q真時(shí)，由得1＜m＜2

…綜上，m的取值范圍是{m|m≥3或1＜m＜2}

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解p∨q為真，p∧q為假，得出兩命題是一真一假，再分兩類討論求出參數(shù)的值，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及分類討論的思想21.（本小題滿分13分）如圖所示，校園內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問(wèn)如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

參考答案：解：設(shè)花壇的長(zhǎng)、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界。依題意得：，（）……………4分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值……………6分，……………9分由和及得：…12分答：花壇的長(zhǎng)為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心，則符合要求。

…………13分略22.已知奇函數(shù)f（x）=（c∈R）． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，求f（x）的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到=﹣=，比較系數(shù)求出c的值即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）