現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)測(cè)控系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)

現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)測(cè)控系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)第一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1測(cè)控系統(tǒng)的誤差處理被測(cè)對(duì)象某參數(shù)的量值的真值是客觀存在的，但由于各種原因，使測(cè)量結(jié)果總有誤差。誤差處理是測(cè)量技術(shù)的理論基礎(chǔ)。誤差理論是誤差處理的理論基礎(chǔ)，本節(jié)主要介紹測(cè)控系統(tǒng)的誤差處理，包括研究測(cè)量誤差的性質(zhì)，分析產(chǎn)生誤差的原因，以及隨機(jī)誤差處理方法和疏忽誤差處理方法等。

第二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1.1誤差的來(lái)源與分類誤差的來(lái)源測(cè)控系統(tǒng)的誤差來(lái)源是多方面的，主要有以下6種：方法誤差環(huán)境誤差數(shù)據(jù)處理誤差使用誤差—操作誤差儀器誤差人員誤差第三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三方法誤差測(cè)量方法與原理不完善理論依據(jù)不嚴(yán)密對(duì)某些經(jīng)典測(cè)量方法做了不適當(dāng)?shù)男薷暮?jiǎn)化舉例：伏安法測(cè)量電阻電表內(nèi)阻

第四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三環(huán)境誤差由于環(huán)境因素引起的誤差，例如溫度濕度氣壓灰塵電磁干擾機(jī)械振動(dòng)

第五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)據(jù)處理誤差運(yùn)算處理產(chǎn)生的誤差，包括數(shù)字化誤差（量化誤差）計(jì)算誤差（數(shù)據(jù)表達(dá)方法、位數(shù)、計(jì)算方法）

第六頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三使用誤差也叫操作誤差，是指測(cè)量過(guò)程中因操作不當(dāng)而引起的誤差，例如儀表水平接觸不良未預(yù)熱、校準(zhǔn)

第七頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三儀器誤差儀器不準(zhǔn)確或不完善，解決方法：正確選擇測(cè)量方法正確選擇和使用測(cè)量?jī)x器

第八頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三人身誤差由于測(cè)量人員的生理特點(diǎn)（分辨能力、反應(yīng)速度、視覺(jué)疲勞、情緒變化等）；心理或固有習(xí)慣（讀數(shù)的偏大或偏小等）測(cè)量知識(shí)水平操作經(jīng)驗(yàn)

第九頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1.1誤差的來(lái)源與分類系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差疏失誤差誤差的分類第十頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)誤差在相同條件下重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或在條件改變時(shí)按照一定的規(guī)律變化的誤差，例如零位誤差、刻度誤差；系統(tǒng)誤差是一種有規(guī)律的誤差，可補(bǔ)償和修正。

第十一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三隨機(jī)誤差在相同條件下多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)無(wú)規(guī)律變化的誤差，不能修正或消除；總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律（常見(jiàn)正態(tài)分布），可進(jìn)行誤差估計(jì)，可多次平均減小誤差；隨機(jī)誤差的大小反映了數(shù)據(jù)的分散程度，經(jīng)常用來(lái)表征測(cè)量精密度的高低。

第十二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三疏忽誤差疏忽誤差也叫過(guò)失誤差或粗大誤差，明顯偏離實(shí)際值，原因：不當(dāng)、錯(cuò)誤、故障、環(huán)境突變；根據(jù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法的某些準(zhǔn)則判斷，然后剔除。

第十三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1.2隨機(jī)誤差處理方法隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)誤差的分布規(guī)律，可以在大量重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出來(lái)，符合統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律性。下表所示為兩種不同產(chǎn)品的檢測(cè)值和平均值。測(cè)量品種產(chǎn)品直徑檢測(cè)值平均值1234567891011產(chǎn)品113.013.113.312.813.112.713.213.012.812.013.213.0產(chǎn)品214.614.314.214.714.514.314.814.314.714.614.614.5第十四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1.2隨機(jī)誤差處理方法對(duì)稱性以零誤差為中心對(duì)稱分布有界性絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零單峰性零誤差對(duì)應(yīng)誤差概率的峰值抵償性隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于零對(duì)某一種固定對(duì)象進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果可以反映出測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)變化。經(jīng)過(guò)大量的實(shí)際檢驗(yàn)，具有隨機(jī)誤差δ的測(cè)量數(shù)據(jù)有以下統(tǒng)計(jì)特征：第十五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1.2隨機(jī)誤差處理方法可利用隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律使測(cè)量結(jié)果盡量減小分散性。根據(jù)概率論的理知：大量的、微小的及獨(dú)立的隨機(jī)變量之和服從正態(tài)分布。顯然，隨機(jī)誤差是服從正態(tài)分布的。例如對(duì)某一產(chǎn)品作等精度n次重復(fù)測(cè)量，其測(cè)量序列服從正態(tài)分布，則測(cè)量數(shù)據(jù)的概率密度為：

其中，為測(cè)量真值；為標(biāo)準(zhǔn)誤差，并且有:

為隨機(jī)誤差。不同的有不同的概率密度函數(shù)曲線，一定，隨機(jī)誤差的概率分布就完全確定。隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的分布第十六頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1.2隨機(jī)誤差處理方法置信區(qū)間與置信概率在研究隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律時(shí)，不僅要知道它在哪個(gè)范圍取值，而且要知道它在該范圍內(nèi)取值的概率。這就是置信區(qū)間和置信概率的概念。在一定概率保證下，估計(jì)出一個(gè)區(qū)間以能夠覆蓋參數(shù)真值，這個(gè)區(qū)間稱為置信區(qū)間，區(qū)間的上、下限稱為置信限。隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的可信度第十七頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1.2隨機(jī)誤差處理方法隨機(jī)誤差的概率密度曲線第十八頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1.2隨機(jī)誤差處理方法置信概率的計(jì)算在置信區(qū)間內(nèi)的置信概率為：

可以看到：（1）置信概率等于在置信區(qū)間對(duì)概率密度函數(shù)的定積分；（2）隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率就是測(cè)量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率；（3）可以通過(guò)給定區(qū)間和置信概率來(lái)評(píng)定采樣數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差。第十九頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1.2隨機(jī)誤差處理方法置信度的確定對(duì)于測(cè)量誤差隨機(jī)函數(shù)置信度的確定，由給定或設(shè)定置信概率P來(lái)計(jì)算置信區(qū)間[-,]，或者由給定的置信區(qū)間來(lái)求相應(yīng)的置信概率P。=1，置信概率68.27%；=2.5，置信概率98.8%；=3，置信概率99.7%。置信度與置信限的說(shuō)明在進(jìn)行大量等精度測(cè)量時(shí)，隨機(jī)誤差落在置信區(qū)間[-0.22，+0.22]的數(shù)目占測(cè)量總數(shù)目的99%；或者說(shuō)測(cè)量值落在[-0.22，+0.22]范圍內(nèi)的概率為0.99。第二十頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1.2隨機(jī)誤差處理方法設(shè)定的置信限愈小，表明要求的測(cè)量精密程度愈高,

對(duì)給定系統(tǒng)測(cè)出的置信限愈小，表明系統(tǒng)的測(cè)量精度愈高。定義為極限誤差，其概率含義是在次測(cè)量中只有次測(cè)量的誤差絕對(duì)值會(huì)超過(guò)。由于在一般測(cè)量中次數(shù)很少超過(guò)幾十次，因此，可以認(rèn)為測(cè)量誤差超出范圍的概率是很小的，故稱為極限誤差，一般可作為可疑值取舍的判定標(biāo)準(zhǔn)。第二十一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1.2隨機(jī)誤差處理方法平均值處理方法設(shè)對(duì)某一物理量直接進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)量值分別為，，…，，其數(shù)學(xué)期望為：平均值先后計(jì)算隨機(jī)誤差處理第二十二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1.2隨機(jī)誤差處理方法數(shù)據(jù)序列數(shù)n的確定通過(guò)貝塞爾公式利用測(cè)量序列的剩余誤差求出標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值；通過(guò)謝波爾德公式利用標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值確定測(cè)量次數(shù)n。貝塞爾(Bessel)公式謝波爾德公式謝波爾德公式給出了標(biāo)準(zhǔn)誤差σ、近似誤差’以及檢測(cè)設(shè)備分辨率之間的關(guān)系：第二十三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.1.3疏忽誤差處理方法拉依達(dá)準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）假設(shè)一組等精度測(cè)量結(jié)果中，某次測(cè)量值所對(duì)應(yīng)的殘差滿足 格羅貝斯（Grubbs）判據(jù)準(zhǔn)則當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中，某數(shù)據(jù)的殘差滿足則該測(cè)量數(shù)據(jù)含有疏忽誤差，應(yīng)予以剔除。分布圖法分布圖中反映數(shù)據(jù)分布結(jié)構(gòu)的參數(shù)主要是：中位數(shù)、上四分位數(shù)、下四分位數(shù)、四分位數(shù)離散度和淘汰點(diǎn)。第二十四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.2非線性特性補(bǔ)償方法

智能測(cè)控系統(tǒng)的測(cè)量信號(hào)大都為非線性的，檢測(cè)信號(hào)線性化是提高檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量準(zhǔn)確性的重要手段。非線性信號(hào)在示波器中顯示存在如下圖中的四種現(xiàn)象：第二十五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.2.1模擬非線性補(bǔ)償法模擬非線性補(bǔ)償法是指在模擬量處理環(huán)節(jié)中增加非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)的總特性為線性。線性集成電路的出現(xiàn)為這種線性化方法提供了簡(jiǎn)單而可靠的物質(zhì)手段。開(kāi)環(huán)式非線性補(bǔ)償法開(kāi)環(huán)式非線性補(bǔ)償法是將非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)串接在系統(tǒng)的模擬量處理環(huán)節(jié)中實(shí)現(xiàn)非線性補(bǔ)償目的。具有開(kāi)環(huán)式非線性補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)構(gòu)原理如下圖所示第二十六頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.2.1模擬非線性補(bǔ)償法閉環(huán)式非線性補(bǔ)償法閉環(huán)式非線性補(bǔ)償法是將非線性反饋環(huán)節(jié)放在反饋回路上形成閉環(huán)系統(tǒng)，從而達(dá)到線性化的目的。具有閉環(huán)式非線性補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)構(gòu)原理如下圖所示，非線性反饋環(huán)節(jié)的特性方程為

第二十七頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.2.1模擬非線性補(bǔ)償法差動(dòng)補(bǔ)償法在實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)中，由于環(huán)境干擾量的出現(xiàn)，使得系統(tǒng)的總輸出呈現(xiàn)非線性。采用差動(dòng)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的目的就是消除或減弱干擾量的影響，同時(shí)對(duì)有用信號(hào)，即被測(cè)信號(hào)的靈敏度有相應(yīng)提高。差動(dòng)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的原理圖如下圖所示。第二十八頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.2.1模擬非線性補(bǔ)償法分段校正法分段校正法的實(shí)施就是將下圖中的傳感器輸出特性，由邏輯控制電路分段逼近到希望的特性上去。第二十九頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.2.2數(shù)字非線性補(bǔ)償法擬合法最小二乘曲線擬合最小二乘曲線擬合是利用已知的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，求m-1次最小二乘擬合多項(xiàng)式 其中。選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)后，使得

即，保證擬合的整體誤差最小。第三十頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.2.2數(shù)字非線性補(bǔ)償法切比雪夫曲線擬合切比雪夫曲線擬合是用設(shè)定的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)其中.求m-1次（m<n）多項(xiàng)式使得在n個(gè)給定點(diǎn)上的偏差最大值為最小，即：

第三十一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.2.2數(shù)字非線性補(bǔ)償法查表法如果某些參數(shù)計(jì)算非常復(fù)雜，特別是計(jì)算公式涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)和微分、積分等運(yùn)算時(shí)，編制程序相當(dāng)麻煩，用計(jì)算法計(jì)算不僅程序冗長(zhǎng)，而且費(fèi)時(shí)，此時(shí)可以采用查表法。此外，當(dāng)被測(cè)量與輸出量沒(méi)有確定的關(guān)系，或不能用某種函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行擬合時(shí)，也可采用查表法。第三十二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.3信號(hào)插值算法信號(hào)插值算法的應(yīng)用范圍主要包括：（1）由于系統(tǒng)采樣頻率的限制，提高了顯示效果；（2）為了節(jié)省硬件成本，以軟代硬；（3）盡可能減少遠(yuǎn)距離、大量數(shù)據(jù)通信的需要；（4）進(jìn)行數(shù)據(jù)、圖像解壓縮，求解微分方程、積分方程；（5）計(jì)算函數(shù)值、零點(diǎn)、極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)以及積分。第三十三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.3.1拉格朗日插值（1）為構(gòu)造出Lagrange形式的插值公式，先作數(shù)據(jù)點(diǎn)如下：（2）拉格朗日插值就是求插值代數(shù)多項(xiàng)式。（3）兩點(diǎn)一次插值（線性插值）多項(xiàng)式就是在滿足插值條件：求在n=1時(shí)的一次多項(xiàng)式。從幾何上看，就是過(guò)兩點(diǎn)作直線。如下圖所示：第三十四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.3.1拉格朗日插值（4）用點(diǎn)斜式表示為：可推出不同次數(shù)插值多項(xiàng)式：① 兩點(diǎn)一次插值（線性插值）點(diǎn)斜式：② 三點(diǎn)二次插數(shù)值（拋物插值）多項(xiàng)式：

③ 拉格朗日n次插值多項(xiàng)式：第三十五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.3.1拉格朗日插值滿足插值條件：推導(dǎo)拉格朗日插值多項(xiàng)式的誤差估計(jì)：

① 零次插值誤差為： ② 兩點(diǎn)一次插值（線性插值）誤差為：

③ 三點(diǎn)二次插數(shù)值（拋物插值）多項(xiàng)式：第三十六頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.3.2牛頓插值為降低系統(tǒng)的硬件成本，智能檢測(cè)系統(tǒng)原則上采用軟件處理方法。通過(guò)一組測(cè)量數(shù)據(jù)求表達(dá)該組數(shù)據(jù)的近似表達(dá)式，并通過(guò)該表達(dá)式求任意給定點(diǎn)的函數(shù)值。智能檢測(cè)系統(tǒng)可采用不等點(diǎn)距的牛頓插值法，其優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算次數(shù)少，節(jié)點(diǎn)改變時(shí)使用方便。第三十七頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.3.2牛頓插值由不等節(jié)距的牛頓基本插值公式可得牛頓插值n次代數(shù)多項(xiàng)式為：誤差項(xiàng)為：

所以當(dāng)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，牛頓插值公式只需增加一項(xiàng)，有如下遞推公式：第三十八頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.3.3樣條插值高次多項(xiàng)式插值雖然光滑，但不具有收斂性，而且會(huì)產(chǎn)生龍格現(xiàn)象。為了克服其不收斂性和提高分段線性插值函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處的光滑性，引入樣條插值。樣條（spline），是早期飛機(jī)、造船工業(yè)中繪圖員用來(lái)畫(huà)光滑曲線的細(xì)木條或細(xì)金屬絲。樣條函數(shù)插值實(shí)質(zhì)上是指光滑連接起來(lái)的分段多項(xiàng)式曲線。第三十九頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.3.3樣條插值1. 三次樣條函數(shù)插值設(shè)在節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值，求關(guān)于分段的三次樣條函數(shù)，使?jié)M足則S(x)稱為y=f(x)的三次插值樣條函數(shù)。

2. 基本方程組第四十頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.3.3樣條插值3.端點(diǎn)條件

M關(guān)系式是N+1個(gè)未知數(shù)的N-1個(gè)方程，通過(guò)端點(diǎn)可減少2個(gè)未知數(shù)。步驟如下：給定M0、MN。在[X0，X1]與[XN-1，XN]上S(x)為二次多項(xiàng)式，此時(shí)M0=M1，MN=MN-1。特別可取M0=0、MN=0，此時(shí)稱S(x)為自然三次插值樣條。第四十一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.3.3樣條插值4.方程組求解此時(shí)的方程組可寫(xiě)成統(tǒng)一的形式聯(lián)立求解：第四十二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4信號(hào)濾波在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)信號(hào)作分析和處理時(shí)，需要從接收到的信號(hào)中，根據(jù)有用信號(hào)和無(wú)用信號(hào)（噪聲）的不同特性，消除或減弱干擾噪聲，提取有用信號(hào)。實(shí)現(xiàn)這個(gè)濾波功能的系統(tǒng)就稱為濾波器。信號(hào)濾波是信號(hào)處理中最基本的一種處理。本節(jié)介紹幾種常見(jiàn)的濾波器。第四十三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.1匹配濾波器匹配濾波器是這樣一種最佳線性濾波器，在輸入為確知信號(hào)加噪聲的情況下，所得輸出信噪比達(dá)到最大。匹配濾波器是許多最佳檢測(cè)系統(tǒng)的基本組成部分，其在最佳信號(hào)參量估計(jì)、信號(hào)分辨、某些信號(hào)波形的產(chǎn)生和壓縮等方面起重要作用。第四十四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.1匹配濾波器當(dāng)加性噪聲不同時(shí)，討論2種情形時(shí)的最優(yōu)濾波：1.白噪聲情況下的最優(yōu)濾波

——匹配濾波器白噪聲具有零均值和單位方差，其功率譜密度，當(dāng)濾波器達(dá)到最大信噪比時(shí)，濾波器的幅頻特性與信號(hào)的幅頻特性相等，或者說(shuō)二者相“匹配”。因此，常將白噪聲情況下使信噪比最大的線性濾波器稱為匹配濾波器。第四十五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.1匹配濾波器2.有色噪聲情況下的最優(yōu)濾波

——廣義匹配濾波器

在有色噪聲情況下使信噪比最大的濾波器是白化濾波器和匹配濾波器級(jí)聯(lián)而成。工作原理如下圖所示：第四十六頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.2數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器通常是指用一種算法或者數(shù)字設(shè)備實(shí)現(xiàn)的、一種線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)，以完成對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理的任務(wù)。其基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性在改變輸入數(shù)字信號(hào)的波形或頻譜，使有用信號(hào)頻率分量通過(guò)，抑制無(wú)用信號(hào)頻率分量輸出。第四十七頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.2數(shù)字濾波器1.IIR數(shù)字濾波器從模擬低通濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)不變變換法

該方法是使數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)等于模擬原型濾波器的單位沖激響應(yīng)的等間隔抽樣，即： 式中，T為抽樣間隔。模擬濾波器傳遞函數(shù)通常是有理函數(shù)形式，并且分母的階次N高于分子的階次M。

第四十八頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.2數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)

實(shí)際應(yīng)用中為防止數(shù)字濾波器的增益隨抽樣速率而變化，令則

第四十九頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.2數(shù)字濾波器雙線性變換法雙線性變換法的基本思想是使表征數(shù)字濾波器的差分方程成為表征模擬濾波器的微分方程的數(shù)值近似解，其采用的途徑是先將微分方程做積分，再對(duì)積分進(jìn)行數(shù)值近似。逼近微分方程的差分方程為第五十頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.2數(shù)字濾波器對(duì)差分方程取z變換解得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)

IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

由模擬原型低通濾波器設(shè)計(jì)IIR低通數(shù)字濾波器的步驟可以歸結(jié)為：1）指標(biāo)轉(zhuǎn)換：對(duì)數(shù)字濾波器特性的要求，可能以數(shù)字指標(biāo)形式給出，也可能以模擬指標(biāo)給出。第五十一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.2數(shù)字濾波器2）根據(jù)模擬原型濾波器指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬原型濾波器的傳遞函數(shù)。3）通過(guò)變換，由求。采集數(shù)據(jù)的降噪除噪

檢測(cè)到的數(shù)據(jù)中不可避免的混有噪聲，通常在A/D轉(zhuǎn)換之后對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波，以濾除或消弱由干擾引起的噪聲。（1）抗脈沖干擾的限幅濾波（2）抗隨機(jī)噪聲的低通濾波第五十二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三

2. FIR數(shù)字濾波器窗口法

常采用的窗函數(shù)有：1）矩形窗

其幅度函數(shù)為：2.4.2數(shù)字濾波器第五十三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.2數(shù)字濾波器2）漢寧（Hanning）窗

或

其幅度函數(shù)為：

3）海明（Hamming）窗

第五十四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.2數(shù)字濾波器其幅度函數(shù)為：4）布萊克曼（Blackman）窗其幅度函數(shù)：第五十五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.2數(shù)字濾波器窗函數(shù)旁瓣峰值（dB）主瓣寬度最小阻帶衰減（dB）矩形窗-13-21漢寧窗-32-44海明窗-42-53布萊克曼窗-57-744種窗函數(shù)的數(shù)據(jù)第五十六頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.2數(shù)字濾波器在去除噪聲中的應(yīng)用

在數(shù)據(jù)采集板卡設(shè)計(jì)中存在的噪聲主要有地電位的跳動(dòng):由于計(jì)算機(jī)的開(kāi)關(guān)電源的輸出地中有高頻小幅度的跳動(dòng)，經(jīng)過(guò)放大電路的作用而形成疊加在輸入信號(hào)上的噪聲。這種噪聲可以看做白噪聲。信號(hào)線間的串?dāng)_：高頻信號(hào)線或元件間距太近引起誤碼，需硬件解決。數(shù)字信號(hào)的反射：長(zhǎng)線不匹配引起，需硬件解決。A/D轉(zhuǎn)換器的量化噪聲以及觸發(fā)信號(hào)（數(shù)字信號(hào)）對(duì)模擬信號(hào)的干擾等。說(shuō)明數(shù)字濾波的作用。第五十七頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.2數(shù)字濾波器3.自適應(yīng)濾波與自適應(yīng)噪聲抑制

如果可以得到信號(hào)和噪聲的模型，那么設(shè)計(jì)一個(gè)信噪比最優(yōu)的濾波器至少在原理上是可能的。當(dāng)信號(hào)和噪聲模型不完全確定時(shí)，靠分析實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ褪强尚械?，特別在模型不確定或時(shí)變的情況下，常常需要這樣做，這就是自適應(yīng)濾波。第五十八頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.2數(shù)字濾波器噪聲抑制的信號(hào)模型第五十九頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.2數(shù)字濾波器自適應(yīng)噪聲抑制濾波器第六十頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.3Kalman濾波器

如果期望響應(yīng)未知，要進(jìn)行線性最優(yōu)濾波，就要求基于狀態(tài)空間模型的線性最優(yōu)濾波器了，稱為卡爾曼（Kalman）濾波器。其特點(diǎn)是：用狀態(tài)空間概念來(lái)描述其數(shù)學(xué)公式，而且為遞歸最小二乘濾波器族提供了一個(gè)統(tǒng)一的框架。1.卡爾曼濾波問(wèn)題考慮下圖所示的線性動(dòng)態(tài)離散時(shí)間系統(tǒng)，它由描述狀態(tài)向量的過(guò)程方程和描述觀測(cè)向量的觀測(cè)方程共同表示。第六十一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.3Kalman濾波器線性動(dòng)態(tài)離散時(shí)間系統(tǒng)的信號(hào)流圖表示過(guò)程方程觀測(cè)方程第六十二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.3Kalman濾波器2.新息過(guò)程為了求解卡爾曼濾波問(wèn)題，這里將應(yīng)用基于新息過(guò)程（innovationsprocess）的方法。給定觀測(cè)值，求觀測(cè)向量y(n)的最小二乘估計(jì)，記作：

所對(duì)應(yīng)的新息過(guò)程定義為：其中向量表示觀測(cè)數(shù)據(jù)y(n)中新的信息，簡(jiǎn)稱新息。第六十三頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.3Kalman濾波器3. 利用新息過(guò)程進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)狀態(tài)向量的一步預(yù)測(cè)的最小均方估計(jì)：卡爾曼增益的實(shí)際計(jì)算公式如下：其中狀態(tài)向量預(yù)測(cè)誤差的相關(guān)矩陣的遞推公式為：第六十四頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.3Kalman濾波器式中4.Kalman濾波抗野值在實(shí)際應(yīng)用中，由于量測(cè)設(shè)備本身或數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中的某些原因，導(dǎo)致在量測(cè)序列中常常出現(xiàn)野值，采用對(duì)Kalman濾波信息進(jìn)行修正的方法是：用一個(gè)活化函數(shù)加權(quán)于新息上，可在線修正新息序列，使修正的新息序列能夠保持原有的新息序列性質(zhì)，從而達(dá)到消除野值對(duì)濾波的不利影響。第六十五頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.4快速傅立葉變換1.快速傅立葉變換長(zhǎng)度為的時(shí)域序列f(x)，其離散傅立葉變換如下式：可將其寫(xiě)為：其中

第六十六頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.4快速傅立葉變換2.譜分析譜分析參數(shù)選取

設(shè)待分析的信號(hào)為任意長(zhǎng)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，若已知的最高頻率，頻率分辨率，可分別求出采樣周期T，記錄長(zhǎng)度和采樣點(diǎn)數(shù)譜計(jì)算第六十七頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4.4快速傅立葉變換

譜分析是尋找信號(hào)頻率分量的一種方法。譜分析函數(shù)將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域，快速傅立葉變換FFT是最常用的變換。譜分析用于信號(hào)檢測(cè)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境比較惡劣時(shí)，微弱的有用信號(hào)淹沒(méi)在很強(qiáng)的背景噪聲之中。一般的去除噪聲的濾波方法無(wú)法奏效，可以使用譜分析技術(shù)進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)。第六十八頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.5智能測(cè)控算法

智能測(cè)控算法要解決的問(wèn)題是如何進(jìn)行高準(zhǔn)確度的多種類信息的宏觀檢測(cè)。本節(jié)介紹常用于現(xiàn)代檢測(cè)系統(tǒng)及智能儀器中的幾種測(cè)控理論與方法。第六十九頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.5.1數(shù)字PID算法數(shù)字PID算法指的是比例、積分、微分算法，常用于過(guò)程控制，它具有結(jié)構(gòu)典型、參數(shù)整定方便、結(jié)構(gòu)改變靈活、控制效果較好等優(yōu)點(diǎn)。常用于電機(jī)調(diào)速等方面。一個(gè)典型的PID算法控制結(jié)構(gòu)框圖如下圖所示

第七十頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.5.1數(shù)字PID算法位置式PID控制算式增量式PID算法

第七十一頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.5.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法1.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是從生物學(xué)上取得靈感，用實(shí)現(xiàn)模擬生物神經(jīng)元某些功能的元器件組織起來(lái)，而組織方式是模擬人腦的組織方式構(gòu)成的。下圖為一個(gè)典型的人工神經(jīng)元模型：第七十二頁(yè)，共八十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.5.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法2. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理網(wǎng)絡(luò)模型前向網(wǎng)絡(luò)：由輸入層，中間層（隱層）和輸出層組成，每一層的神經(jīng)元只接受前一層神經(jīng)元的輸出，并輸出到下一層?；ヂ?lián)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)神經(jīng)元之間都有可能連接，即網(wǎng)絡(luò)的輸