隨機(jī)事件的概率 一等獎(jiǎng)

第三章概率(必修3)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖解課程學(xué)習(xí)要求考點(diǎn)學(xué)考要求高考要求1.事件的概念及運(yùn)算ab2.互斥事件的意義及概率計(jì)算公式ac3.概率的基本性質(zhì)ac4.古典概型的意義及其相關(guān)概率的計(jì)算bc5.隨機(jī)數(shù)的概念、產(chǎn)生方式和實(shí)際應(yīng)用aa2.1隨機(jī)事件的概率2.1.1隨機(jī)事件的概率課前教材預(yù)案課堂深度拓展課末隨堂演練課后限時(shí)作業(yè)1．確定事件在條件S下，一定________發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件，簡(jiǎn)稱為必然事件；在條件S下，一定________發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件，簡(jiǎn)稱為不可能事件．________事件和________事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱確定事件．課前教材預(yù)案要點(diǎn)一事件的概念與分類會(huì)不會(huì)必然不可能2．隨機(jī)事件在條件S下可能________也可能________的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱隨機(jī)事件．3．事件________事件和________事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C，…表示．發(fā)生不發(fā)生確定隨機(jī)要點(diǎn)二頻率與概率出現(xiàn)[0，1]

2．概率(1)定義：一般來(lái)說(shuō)，隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不可預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間________中某個(gè)常數(shù)上．這個(gè)常數(shù)稱為事件A發(fā)生的概率，記為________，其取值范圍是________.[0，1]

P(A)

[0，1]

(2)求法：由于事件A發(fā)生的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于________，因此可以用________來(lái)估計(jì)概率．概率頻率概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)做沒做、做多少次完全無(wú)關(guān)．比如，如果一個(gè)硬幣是質(zhì)地均勻的，則擲硬幣一次出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，與做多少次試驗(yàn)無(wú)關(guān)．課堂深度拓展考點(diǎn)一事件的概念與分類判斷一個(gè)事件是哪類事件要看兩點(diǎn)：一看條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的；二看結(jié)果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．【例題1】指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件．(1)某體操運(yùn)動(dòng)員將在2020年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)上獲得全能冠軍；(2)同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)；(3)某人開車通過(guò)10個(gè)路口都將遇到綠燈；(4)拋一石塊，最終落下；(5)一個(gè)正六面體的六個(gè)面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，將它拋擲2次，數(shù)字之和大于12.思維導(dǎo)引：解答本題可根據(jù)三種事件的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷．解析

(1)(2)(3)所陳述的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故為隨機(jī)事件；(4)所陳述的事件在此條件下一定發(fā)生，故為必然事件；(5)中的事件在此條件下一定不會(huì)發(fā)生，故為不可能事件．【變式1】判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件．(1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化；(2)某人射擊一次，中靶；(3)如果a>b，那么a－b>0；(4)擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上；(5)若x為實(shí)數(shù)，則x2≥0；(6)從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取1張，得到4號(hào)簽；(7)某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；(8)沒有水分，種子能發(fā)芽．解析

根據(jù)定義可知，事件(3)(5)為必然事件，事件(1)(8)為不可能事件，事件(2)(4)(6)(7)均為隨機(jī)事件.考點(diǎn)二頻率與概率用頻率估計(jì)概率的注意點(diǎn)(1)頻率與概率有本質(zhì)的區(qū)別，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變，概率卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，頻率向概率靠近．(2)在試驗(yàn)應(yīng)用中，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似當(dāng)作隨機(jī)事件的概率．【例題2】一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如表所示.時(shí)間范圍一年內(nèi)二年內(nèi)三年內(nèi)四年內(nèi)新生嬰兒數(shù)n554496071352017190男嬰數(shù)m2883497069948892【變式2】某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示.分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率．考點(diǎn)三概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的交匯此類題型往往通過(guò)頻率分布表、頻率分布直方圖或莖葉圖的形式給出頻率的分布，求某范圍內(nèi)的概率．解決此類問(wèn)題，首先要正確分析和理解頻率分布表、頻率分布直方圖和莖葉圖的意義，然后確定計(jì)算方法．【例題3】某教授為了測(cè)試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)同齡兒童的智力，出了10道智力題，每道題10分，然后作出了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示．貧困地區(qū)：參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)：參加測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)將表格補(bǔ)充完整，并估計(jì)兩個(gè)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的概率；(2)分析貧富差距為什么會(huì)帶來(lái)智力的差別．思維導(dǎo)引：讀懂統(tǒng)計(jì)表格，求出頻率，再利用頻率與概率的關(guān)系求解．解析

(1)貧困地區(qū)的表格中的頻率從左至右依次為0.533，0.540，0.520，0.520，0.512，0.503；發(fā)達(dá)地區(qū)的表格中的頻率從左至右依次為0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550.兩地區(qū)參加測(cè)試的兒童中得60分以上的概率分別估計(jì)為0.503和0.550.(2)經(jīng)濟(jì)上的貧困導(dǎo)致該地區(qū)生活水平落后，兒童的健康和智力發(fā)育會(huì)受到一定的影響；另外經(jīng)濟(jì)落后也會(huì)使教育事業(yè)發(fā)展落后，導(dǎo)致智力上出現(xiàn)差別．【變式3】對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20，25)上為一等品，在區(qū)間[15，20)和[25，30)上為二等品，在區(qū)間[10，15)和[30，35)上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率是(

)答案D解析由頻率分布直方圖的知識(shí)可知，在區(qū)間[15，20)和[25，30)上的概率為0.04×5＋[1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5]＝0.45.故選D項(xiàng)．課末隨堂演練1．(頻數(shù)的計(jì)算)在擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，共擲了100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)為(

)A．0.49 B．49C．0.51 D．51答案D解析由100×0.49＝49知，有49次“正面朝上”，有100－49＝51(次)“正面朝下”．③頻率是不能脫離具體的試驗(yàn)次數(shù)的試驗(yàn)值，而概率是確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；④在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．解析

由頻率、概率的定義及二者的關(guān)系可知①③④正確．答案①③④3．(事件的概念與分類)指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件．(1)行人在十字路口遇到紅燈；(2)在10個(gè)同類產(chǎn)品中，有8個(gè)正品、2個(gè)次品，從中任意抽出5個(gè)，有4個(gè)正品、1個(gè)次品；(3)三角形的內(nèi)角和是180°；(4)平行四邊形的對(duì)角線相等．解析

(1)隨機(jī)事件．(2)隨機(jī)事件．(3)必然事件．(4)隨機(jī)事件．4．(用頻率估計(jì)概率)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下．賠付金額/元01000200030004000車輛數(shù)/輛500130100150120