直線和圓的位置關(guān)系 優(yōu)秀

24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（3）··oo′p1.連結(jié)OP2.以O(shè)P為直徑作⊙O′，

與⊙O交于A、B兩點(diǎn)。AB即直線PA、PB為⊙O的切線

如圖，已知⊙O外一點(diǎn)P，你能用尺規(guī)過點(diǎn)P作⊙O的切線嗎？通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？觀察實(shí)驗(yàn)1.過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條2.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線OP對(duì)稱說明經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)是一條線段·opAB

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)。如果連結(jié)OA、OB、OP，圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB又∵OA＝OB，OP＝OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO切線長(zhǎng)定理：

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。探究·opAB∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO如圖，若連接AB，則OP與AB有什么關(guān)系？∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB，且OP平分ABCD歸納

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線垂直平分切點(diǎn)所成的弦；平分切點(diǎn)所成的弧。AD與BD相等嗎？⌒⌒符號(hào)語(yǔ)言猜想1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。切線的六個(gè)性質(zhì)：思考：

如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義:

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.．o外切圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。外切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．o內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。AABBCC例1：已知，如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長(zhǎng).AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.(3)設(shè)OA=xcm,則PO=PD+x=2+x(cm)

在

Rt△OAP中，由勾股定理，得

PA2+OA2=OP2

即42+x2=(x+2)2

解得

x=3cm

所以，半徑OA的長(zhǎng)為3cm.

知識(shí)應(yīng)用例2：△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng).解:設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).談?wù)勀愕氖斋@課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長(zhǎng)是_______.3.⊙O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,E、F切⊙O于P點(diǎn)，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長(zhǎng)是_____.EFHG正方形22cm2cm·P·OABc解：連接OA、AC，則OA⊥AP在Rt△AOP中，設(shè)OA＝x則OP＝x＋2∴OA2＋PA2＝OP2即x2＋62＝（x＋2）2解得x＝2，即OA＝OC＝2∴OP＝4

在Rt△AOP中，OP＝2OA∴∠APO＝30°∵PA、PB是⊙O的切線∴∠APB＝2∠APO＝60°∴⊙O的半徑為2，兩切線的夾角為60°4.如圖，P為⊙O

外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，OP交⊙O于C，若PA＝6，PC＝2√

，求⊙O的半徑OA及兩切線PA、PB的夾角?！?

5、△ABC中，∠ABC=50°

，∠ACB=75°，點(diǎn)O是⊙O的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)．AOCB解：∵點(diǎn)O是⊙O的內(nèi)心

∴∠OBC=

∠ABC=25°

∠OCB=

∠ACB=37.5°

∴∠BOC=180°－25°－37.5°

=117.5°解：連接OA、OB、OC，則

S=AB×r+AC×r+BC×r

=(AB+AC+BC)×r