高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專(zhuān)題三第2講數(shù)列的綜合應(yīng)用課件(浙江專(zhuān)版)

戰(zhàn)考場(chǎng)第2講數(shù)列的綜合應(yīng)用知考情研考題析考向高頻考點(diǎn)考情解讀考查方式數(shù)列求和數(shù)列求和，多以解答題的形式出現(xiàn)，作為其中一問(wèn)，內(nèi)容可涉及通項(xiàng)公式、函數(shù)、方程、不等式等知識(shí).解答題為主數(shù)列與函數(shù)、不等式數(shù)列與函數(shù)不等式的綜合多以解答題形式出現(xiàn)，內(nèi)容涉及指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬中低檔題.解答題數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題一般是等差數(shù)列或等比數(shù)列通項(xiàng)、求和問(wèn)題，題目難度一般較大.解答題為主[聯(lián)知識(shí)串點(diǎn)成面]數(shù)列求和的方法技巧：(1)轉(zhuǎn)化法：有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列通項(xiàng)拆開(kāi)或變形，可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見(jiàn)的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并．(2)錯(cuò)位相減法：這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．(3)裂項(xiàng)相消法：利用通項(xiàng)變形，將通項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)的差，通過(guò)相加過(guò)程中的相互抵消，最后只剩下有限項(xiàng)的和．[做考題查漏補(bǔ)缺]

（2011·濟(jì)南模擬）等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nlnan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和S2n·第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818[解]

(1)當(dāng)a1＝3時(shí)，不合題意；當(dāng)a1＝2時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝6，a3＝18時(shí)，符合題意；當(dāng)a1＝10時(shí)，不合題意．因此a1＝2，a2＝6，a3＝18.所以公比q＝3，故an＝2·3n－1.1．(2011·溫州模擬)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋3n－1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.3．(2011·東陽(yáng)模擬)已知{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，a1＝1，a5＝256，Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，b1＝2,5S5＝2S8.(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.[悟方法觸類(lèi)旁通]錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和是一類(lèi)重要方法．在應(yīng)用這種方法時(shí)，一定要抓住數(shù)列的特征．即數(shù)列的項(xiàng)可以看作是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的.答案：-3[悟方法觸類(lèi)旁通]數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題是近年來(lái)的熱門(mén)問(wèn)題，與不等式相關(guān)的大多是數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題，通常是由等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本數(shù)列進(jìn)行復(fù)合、變形后得到的新數(shù)列的和．對(duì)于這種問(wèn)題，在解答時(shí)需要我們抓住本質(zhì)，進(jìn)行合理地變形、求和，最后進(jìn)行放縮，從而得出結(jié)論.[做考題查漏補(bǔ)缺]

（2011·福建高考）商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷(xiāo)售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷(xiāo)售限價(jià)a，最高銷(xiāo)售限價(jià)b(b＞a)以及實(shí)數(shù)x(0＜x＜1)確定實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)格c＝a＋x(b－a).這里，x被稱(chēng)為樂(lè)觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于_____．6．(2011·湖北高考)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_(kāi)_______升．[悟方法觸類(lèi)旁通]用數(shù)列知識(shí)解相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是合理建立數(shù)學(xué)模型——數(shù)列模型，弄清所構(gòu)造的數(shù)列的首項(xiàng)是什么，項(xiàng)數(shù)是多少，然后轉(zhuǎn)化為解數(shù)列問(wèn)題．求解時(shí)，要明確目標(biāo)，即搞清是求和，還是求通項(xiàng)，還是解遞推關(guān)系問(wèn)題，所求結(jié)論對(duì)應(yīng)的是一個(gè)解方程問(wèn)題，還是解不等式問(wèn)題，還是一個(gè)最值問(wèn)題，然后進(jìn)行合理推算，得出實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果．先定義一個(gè)新數(shù)列，然后要求根據(jù)定義的條件推斷這個(gè)新數(shù)列的一些性質(zhì)或者判斷一個(gè)數(shù)列是否屬于這類(lèi)數(shù)列的問(wèn)題是近年來(lái)高考中逐漸興起的一類(lèi)問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般形式新穎，難度不大，常給人耳目一新的感覺(jué)．(2011·北京高考)若數(shù)列An：a1，a2，…，an(n≥2)滿足|ak＋1－ak|＝1(k＝1,2，…，n－1)，則稱(chēng)An為E數(shù)列．記S(An)＝a1＋a2＋…＋an·(1)寫(xiě)出一個(gè)E數(shù)列A5滿足a1＝a3＝0；(2)若a1＝12，n＝2000，證明：E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an＝2011；(3)在a1＝4的E數(shù)列An中，求使得S(An)＝0成立的n的最小值．[解]

(1)0,1,0,1,0是一個(gè)滿足條件的E數(shù)列A5.(答案不唯一，0，－1,0,1,0；0，±1,0,1,2；0，±1,0，－1，－2；0，±1,0，－1,0都是滿足條件的E數(shù)列A5)(2)證明：必要性：因?yàn)镋數(shù)列An是遞增數(shù)列，所以ak＋1－ak＝1(k＝1,2，…，1999)．所以An是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列．所以a2000＝12＋(2000－1)×1＝2011.充分性：由于a2000－a1999≤1，a1999－a1998≤1，……a2－a1≤1，所以a2000－a1≤1999，即a2000≤a1＋1999.又因?yàn)閍1＝12，a2000＝2011，所以a2000＝a1＋1999.故ak＋1－ak＝1>0(k＝1,2，…，1999)，即An是遞增數(shù)列．綜上，結(jié)論得證．(3)對(duì)首項(xiàng)為4的E數(shù)列An，由于a2≥a1－1＝3.a3≥a2－1≥2，……a8≥a7－1≥－3，……所以a1＋a2＋…＋

ak>0(k＝2,3，…，8)．所以對(duì)任意的首項(xiàng)為4的E數(shù)列An，若S(An)＝0，則必有n≥9.又a1＝4的E數(shù)列A9：4,3,2,1,0，－1，－2