高三數(shù)學(xué)-一般數(shù)列的求和3課件-新人教A版

一般數(shù)列的

求和方法1.教學(xué)目標(biāo)正確運(yùn)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式掌握數(shù)列求和的幾種常用方法2.重點(diǎn)難點(diǎn)等差、等比數(shù)列的求和公式法非等差、等比數(shù)列的求和倒序相加法錯(cuò)位相減法分組求和法裂項(xiàng)相消法3.公式法例1已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn， 則數(shù)列的前10項(xiàng)和為_(kāi)_____例2已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a，公比為q的等比數(shù)列， 則數(shù)列的前n項(xiàng)和為：754.解題回顧直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式5.非等差、等比數(shù)列的求和（1）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式Sn推導(dǎo)過(guò)程這種求和的方法稱(chēng)為倒序相加法6.倒序相加法例1求和:例2已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x)+f(1-x)=1，且(1)求(2)求數(shù)列{an}的前n-1項(xiàng)和7.解題回顧如果一個(gè)數(shù)列{an}與首末2端等距的2項(xiàng)之和等于首末2項(xiàng)之和，可采用把正序?qū)懞团c倒序?qū)懞偷?個(gè)和式相加就得到一個(gè)常數(shù)列的和，從而求出an的前n項(xiàng)之和8.非等差、等比數(shù)列的求和（2）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式Sn推導(dǎo)過(guò)程這種求和的方法稱(chēng)為錯(cuò)位相減法9.錯(cuò)位相減法例3設(shè)bn=n·22n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

分析：首先將通項(xiàng)公式寫(xiě)成bn=n·4n

的形式，其中包含等比數(shù)列，聯(lián)想到等比數(shù)列的求和方法求和.10.解：-3Sn=4+42+43+…+4n-1+4n-

n·4n+111.解題回顧使用錯(cuò)位相減法的基本步驟寫(xiě)出Sn

求(1-q)Sn求出Sn

*注意點(diǎn)：

（1）“同類(lèi)項(xiàng)”要對(duì)齊，即“錯(cuò)位” （2）求解Sn

時(shí)注意q≠1適用對(duì)象cn

=an

·bn

，其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列12.非等差、等比數(shù)列的求和（3）例4求數(shù)列前n項(xiàng)和 分析：該數(shù)列的分子是偶數(shù)的平方，分母是奇數(shù)列相鄰2項(xiàng)的乘積；分子、分母同次且沒(méi)有一次項(xiàng)；使用處理分式函數(shù)的常用手段“分離常數(shù)法”即可把分子化為常數(shù)13.解：分組求和14.解題回顧裂項(xiàng)相消法 將數(shù)列中各項(xiàng)拆分為若干項(xiàng)，使得前后相消為零，從而達(dá)到求和的目的適用對(duì)象： 其中an為等差數(shù)列，c為常數(shù)

15.例5（2008,江西,理）

數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an為正整數(shù)，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2

S2=64.數(shù)列{ban}是公比為64的等比數(shù)列. (Ⅰ)求an與bn；

(Ⅱ)證明：16.解：(Ⅰ)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，且d為正整數(shù)，an=3+(n-1)d，bn=qn-1；依題意得由(6+d)q=64知q為正有理數(shù)，又由知，d為6的因子1，2，3，6之一，解得d=2,q=8，故an=2n+1,bn=8n-1.17.(Ⅱ)∵Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2)∴18.解題回顧本例與例4的區(qū)別在于，裂項(xiàng)相消后剩下四項(xiàng)，故應(yīng)注意消去項(xiàng)的規(guī)律一般地，采用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，宜寫(xiě)出an的前、后三項(xiàng)，以準(zhǔn)確地看出消去項(xiàng)的規(guī)律，進(jìn)而決定保留哪些項(xiàng)19.課堂小結(jié)對(duì)于等差、等比數(shù)列的求和，可直接運(yùn)用相應(yīng)的前n項(xiàng)和公式對(duì)于非等差、等比數(shù)列的求和，需觀察通項(xiàng)的特點(diǎn)和規(guī)律，采用合適的方法將其化歸為等差、等比數(shù)列常用方法公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法20.課后練習(xí)1.求數(shù)列a,2a2,3a3,…,nan,…（a為常數(shù)）的前n項(xiàng)和.2.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn) 均在函數(shù)

y=3x-2的圖象上，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）求使得對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.3.某個(gè)體戶開(kāi)始時(shí)養(yǎng)殖兔子2只，1個(gè)月后變成4只并死去1只，

2個(gè)月后變成6只并死去1只，3個(gè)月后變成10只并死去1只，

……，按這種規(guī)律下去，（1）6個(gè)月后兔子的存活數(shù)是__；（2）求出n個(gè)月后兔子存活數(shù)的通項(xiàng)公