勾股的教案6篇

勾股的教案6篇勾股的教案篇1

教學(xué)目標(biāo)：

一學(xué)問技能

1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;

2.把握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形;

二數(shù)學(xué)思索

1.通過勾股定理的逆定理的探究，經(jīng)受學(xué)問的發(fā)生進(jìn)展與形成的過程;

2.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來推斷三角形的外形，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.

三解決問題

通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題.

四情感態(tài)度

1.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來推斷三角形的外形，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;

2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人溝通合作的意識(shí)和探究精神.

教學(xué)重難點(diǎn)：

一重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.

二難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明.

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)分組爭(zhēng)論合作溝通等。

教學(xué)媒體

多媒體課件演示。

教學(xué)過程：

一復(fù)習(xí)孕新，引入課題

問題：

(1)勾股定理的內(nèi)容是什么?

(2)求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)：

①a=3，b=4

②a=2.5，b=6

③a=4，b=7.5

(3)分別以上述abc為邊的三角形的外形會(huì)是什么樣的呢?

二動(dòng)手實(shí)踐，檢驗(yàn)推想

1.把預(yù)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子，按3個(gè)結(jié)4個(gè)結(jié)5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊擺放成一個(gè)三角形，請(qǐng)觀看并說出此三角形的外形?

同學(xué)分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內(nèi)進(jìn)行溝通爭(zhēng)論的基礎(chǔ)上，作出實(shí)踐性猜測(cè).

老師深化小組參加活動(dòng)，并關(guān)心指導(dǎo)部分同學(xué)完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國(guó)古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.

2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個(gè)三角形，請(qǐng)觀看并說出此三角形的外形?

3.結(jié)合三角形三邊長(zhǎng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(zhǎng)度與三角形的外形之間有怎樣的關(guān)系嗎?

三探究歸納，證明猜想

問題

1.三邊長(zhǎng)度分別為3cm4cm5cm的三角形與以3cm4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?

2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎?

3.如圖18.2-2，若△abc的三邊長(zhǎng)

滿意

，試證明△abc是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫出證明過程.

老師提出問題，并適時(shí)誘導(dǎo)，指導(dǎo)同學(xué)完成問題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.

四嘗試運(yùn)用，熟識(shí)定理

問題

1例1：推斷由線段

組成的三角形是不是直角三角形：

(1)

(2)

2三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長(zhǎng)是多少?

老師巡察，了解同學(xué)對(duì)學(xué)問的把握狀況.

特殊關(guān)注同學(xué)在練習(xí)中反映出的問題，有針對(duì)性地講解，同學(xué)能否嫻熟地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問題

五類比仿照，鞏固新知

1.練習(xí)：練習(xí)題13.

2.思索：習(xí)題18.2第5題.

部分同學(xué)演板，剩余同學(xué)在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成.

小結(jié)梳理，內(nèi)化新知

六1.小結(jié)：老師引導(dǎo)同學(xué)回憶本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問.

2.作業(yè)：

(1)必做題：習(xí)題18.2第1題(2)(4)和第3題;

(2)選做題：習(xí)題18.2第46題.

勾股的教案篇2

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的正確性。

2.探究勾股定理的過程，進(jìn)展合情推理的力量，體會(huì)數(shù)型結(jié)合的思想。

重點(diǎn)難點(diǎn)

或?qū)W習(xí)建議學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用面積的方法說明勾股定理的正確。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程老師

二次備課欄

自學(xué)預(yù)備與學(xué)問導(dǎo)學(xué)：

這是1955年希臘為紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。

郵票上的圖案是依據(jù)一個(gè)聞名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。

學(xué)習(xí)溝通與問題研討：

1、探究

問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外

作正方形，小方格的面積看做1，求這三個(gè)正方形的面積?

s正方形bced=s正方形acfg=s正方形abhi=

發(fā)覺：

2、試驗(yàn)

在下面的方格紙上，任意畫幾個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形;并分別以這個(gè)三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計(jì)算出正方形的面積。

請(qǐng)完成下表：

s正方形bceds正方形acfgs正方形abhis正方形bced、s正方形acfg、s正方形abhi的關(guān)系

112

145

41620

91625

發(fā)覺：

如何用直角三角形的三邊長(zhǎng)來表示這個(gè)結(jié)論?

這個(gè)結(jié)論就是我們今日要學(xué)習(xí)的勾股定理：

如圖：我國(guó)古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾

練習(xí)檢測(cè)與拓展延長(zhǎng)：

練習(xí)1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)

練習(xí)2、下列各圖中所示的線段的長(zhǎng)度或正方形的面積為多少。

(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)

1、在rt△abc中，∠c=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;

(2)b=8，c=17，則s△abc=________。

2、在rt△abc中，∠c=90，周長(zhǎng)為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是()

a、5、4、3、;b、13、12、5;c、10、8、6;d、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm，第三邊長(zhǎng)為16cm，那么第三邊上的高為()

a.12cmb.10cmc.8cmd.6cm

4、要登上8m高的建筑物，為了平安需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長(zhǎng)的梯子?(畫出示意圖)

5、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5千米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?

課后反思或閱歷總結(jié)：

1、什么叫勾股定理;

2、什么樣的三角形的三邊滿意勾股定理;

3、用勾股定理解決一些實(shí)際問題。

勾股的教案篇3

一、例題的意圖分析

例1（p83例2）讓同學(xué)養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)。

例2（補(bǔ)充）培育同學(xué)利用方程思想解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)。

二、課堂引入

創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上常常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)學(xué)問和數(shù)學(xué)方法。

三、例習(xí)題分析

例1（p83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

⑵依題意畫出圖形；

⑶依題意可得pr=12×1.5=18，pq=16×1.5=24，qr=30；

⑷由于242+182=302，pq2+pr2=qr2，依據(jù)勾股定理的逆定理，知∠qpr=90°；

⑸∠prs=∠qpr-∠qps=45°。

小結(jié)：讓同學(xué)養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。

例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試推斷這個(gè)三角形的外形。

分析：⑴若推斷三角形的外形，先求三角形的三邊長(zhǎng)；

⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13；

⑶依據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。

解略。

四、課堂練習(xí)

1．小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。

2．如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則a、b、c三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？

3．如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海疆，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇馬上從相距13海里的a、b兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)c地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0°，問：甲巡邏艇的航向

勾股的教案篇4

一、全章要點(diǎn)

1、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)

2、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3、勾股定理的證明常見方法如下：

方法一：，，化簡(jiǎn)可證.

方法二：

四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.

四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為

大正方形面積為所以

方法三：，，化簡(jiǎn)得證

4、勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如;;;;8,15,17;9,40,41等

二、經(jīng)典訓(xùn)練

(一)選擇題：

1.下列說法正確的是()

a.若a、b、c是△abc的三邊，則a2+b2=c2;

b.若a、b、c是rt△abc的三邊，則a2+b2=c2;

c.若a、b、c是rt△abc的三邊，，則a2+b2=c2;

d.若a、b、c是rt△abc的三邊，，則a2+b2=c2.

2.△abc的三條邊長(zhǎng)分別是、、，則下列各式成立的是()

a.b.c.d.

3.直角三角形中始終角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為()

a.121b.120c.90d.不能確定

4.△abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，則△abc的周長(zhǎng)為()

a.42b.32c.42或32d.37或33

(二)填空題：

5.斜邊的邊長(zhǎng)為，一條直角邊長(zhǎng)為的直角三角形的面積是.

6.假如有一個(gè)三角形是直角三角形，那么三邊、、之間應(yīng)滿意，其中邊是直角所對(duì)的邊;假如一個(gè)三角形的三邊、、滿意，那么這個(gè)三角形是三角形，其中邊是邊，邊所對(duì)的角是.

7.一個(gè)三角形三邊之比是，則按角分類它是三角形.

8.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是，最短邊長(zhǎng)為，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)分別是，另外一邊的平方是.

9.如圖，已知中，，，，以直角邊為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是.

10.一長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為，面積為，那么它的一條對(duì)角線長(zhǎng)是.

三、綜合進(jìn)展:

11.如圖，一個(gè)高、寬的大門，需要在對(duì)角線的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條，求木條的長(zhǎng).

12.一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)分別為，，，這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是多少?

13.如圖，小李預(yù)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽光透過的最大面積.

14.如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立即以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起?

15.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5，一只螞蟻假如要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少?

16.中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方m處，過了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為m，這輛小汽車超速了嗎?

勾股的教案篇5

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)學(xué)問點(diǎn)

1、把握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法、

2、運(yùn)用勾股解決一些實(shí)際問題、

（二）力量訓(xùn)練要求

1、學(xué)會(huì)用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，培育同學(xué)的創(chuàng)新力量和解決實(shí)際問題的力量、

2、在拼圖過程中，鼓舞同學(xué)大膽聯(lián)想，培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)、

（三）情感與價(jià)值觀要求

利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn)、借助對(duì)同學(xué)進(jìn)行愛國(guó)主義訓(xùn)練、并在拼圖的過程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歡樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好、

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：勾股定理的證明及其應(yīng)用、

難點(diǎn)：勾股定理的證明、

三、教學(xué)方法

老師引導(dǎo)和同學(xué)自主探究相結(jié)合的方法、

在用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的過程中、老師要引導(dǎo)同學(xué)擅長(zhǎng)聯(lián)想，將形的問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來，讓同學(xué)自主探究，大膽地聯(lián)系前面學(xué)問，推導(dǎo)出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實(shí)際問題、

四、教具預(yù)備

1、每個(gè)同學(xué)預(yù)備一張硬紙板；

2、投影片三張：

第一張：?jiǎn)栴}串（記作1、1、2a）；

其次張：議一議（記作1、1、2b）；

第三張：例題（記作1、1、2c）。

五、教學(xué)過程

Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過整式的運(yùn)算，其中平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2；完全平方公式（ab）2=a22ab+b2是特別重要的內(nèi)容、誰還能記得當(dāng)時(shí)這兩個(gè)公式是如何推出的？

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則從公式的左邊就可以推出右邊、例如（a+b）（a—b）=a2—ab+ab—b2=a2—b2，所以平方差公式是成立的。

還可以用拼圖的方法來推出、例如：（a+b）2=a2+2ab+b2、我們可以用一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a和b的長(zhǎng)方形可拼成如下圖所示的邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，那么這個(gè)大的正方形的面積可以表示為（a+b）2；又可以表示為a2+2ab+b2、所以（a+b）2=a2+2ab+b2。

勾股的教案篇6

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1。內(nèi)容

應(yīng)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。

2。內(nèi)容解析

運(yùn)用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關(guān)系來識(shí)別三角形的外形，它是用代數(shù)方法來討論幾何圖形，也是向同學(xué)滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理能關(guān)心我們解決實(shí)際問題。

基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是敏捷運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1。目標(biāo)

（1）敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。

（2）進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的熟悉。

2。目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是同學(xué)通過合作、爭(zhēng)論、動(dòng)手實(shí)踐等方式，在應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型，精確?????畫出幾何圖形，再嫻熟運(yùn)用勾股定理逆定理推斷三角外形及求邊長(zhǎng)、面積、角度等；

目標(biāo)（2）能先用勾股定理的逆定理推斷一個(gè)三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。

三、教學(xué)問題診斷分析

對(duì)于大部分同學(xué)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用，有肯定的困難，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)留意啟發(fā)引導(dǎo)同學(xué)從實(shí)際生活中所遇到的問題動(dòng)身，鼓舞同學(xué)以勾股定理及逆定理的學(xué)問為載體建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題。

本課的教學(xué)難點(diǎn)是敏捷運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1。復(fù)習(xí)反思，引出課題

問題1通過前面的學(xué)習(xí)，我們對(duì)勾股定理及其逆定理的學(xué)問有肯定的了解，請(qǐng)說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容。

師生活動(dòng)：同學(xué)回答勾股定理的內(nèi)容“假如直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么；勾股定理的逆定理“假如三角形的三邊長(zhǎng)滿意，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題？

師生活動(dòng)：同學(xué)通過思索舉手回答，老師板書課題。

?設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理來引入本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)——應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問題。

2。點(diǎn)擊范例，以練促思

問題2某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。假如知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

師生活動(dòng)：同學(xué)讀題，理解題意，弄清晰已知條件和需解決的問題，老師通過梯次性問題的展現(xiàn)，適時(shí)點(diǎn)撥，同學(xué)嘗試畫圖、估測(cè)、溝通中分化難點(diǎn)完成解答。

追問1：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)審題，弄清已知是什么？解決的問題是什么？

師生活動(dòng)：同學(xué)通過思索舉手回答，老師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時(shí)間以及相距的路程，“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向——東北方向；解決的問題是“海天”號(hào)的航向。

追問2：你能依據(jù)題意畫出圖形嗎？

師生活動(dòng)：同學(xué)嘗試畫圖，老師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。

追問3：在所畫的圖中哪個(gè)角可以表示“海天”號(hào)的航向？圖中知道哪個(gè)角的度數(shù)？

師生活動(dòng)：同學(xué)小組爭(zhēng)論溝通回答問題“海天”號(hào)的航向只要能確定∠qpr的大小即可。組內(nèi)爭(zhēng)論解答，小組代表展現(xiàn)解答過程，老師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，多媒體展現(xiàn)規(guī)范解答過程。

解：依據(jù)題意，

由于

，即

，所以

由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知

?因此

，即“海天”號(hào)沿西北方向航行。

課堂練習(xí)1。課本33頁練習(xí)第3題。

課堂練習(xí)2。在

港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東

方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度前進(jìn)，1小時(shí)后甲船到達(dá)

島，乙船到達(dá)

島，且

島與

島相距17海里，你能知道乙船沿哪個(gè)方向航行嗎？

?設(shè)計(jì)意圖】同學(xué)在規(guī)范化的解答過程及練習(xí)中，提升對(duì)勾股定理逆定理的熟悉以及實(shí)際應(yīng)用的力量。

3。補(bǔ)充訓(xùn)練，鞏固新知

問題3試驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地

若每平方