7 組合保險策略解析

組合保險策略1第1節(jié)組合保險策略概述23Example1投資組合的=1.0投資組合當(dāng)前價值為$500,000指數(shù)當(dāng)前為1000點為了對投資組合的價值落在$450,000下方提供保險，需要什么交易才能達到此目標(biāo)?34Example2投資組合的=2.0投資組合當(dāng)前價值為$500,000，指數(shù)當(dāng)前為1000點,每點價值100元.年無風(fēng)險利率為12%投資組合以及指數(shù)的紅利收益都為4%為了對投資組合進行保險，需要購買多少份指數(shù)看跌期權(quán)?

45如果指數(shù)上升到1040點,則指數(shù)在3個月提供了40/1000（4%）的回報總回報(包括紅利)=5%相對于無風(fēng)險利率的超額回報5%-3%=2%投資組合的超額回報=4%投資組合價值增加=4%+3%-1%=6%投資組合價值=$530,000計算三個月后指數(shù)水平和投資組合價值的關(guān)系56確定執(zhí)行價格執(zhí)行價格為960的期權(quán)對投資組合價值10%的下降提供保護,購買手6組合保險策略投資組合保險理論起源于20世紀80年代。由伯克利加州大學(xué)金融學(xué)教授HayneELeland和MarkRubinstein創(chuàng)始的這項技術(shù)自1983年被首次應(yīng)用于WellsFargoInvestmentAdvisors、AetnaLife、Casualty三家金融機構(gòu)的投資管理運作實踐中，并在80年代中期得到蓬勃發(fā)展。

7該理論對于較不愿承受一定風(fēng)險的投資者是一種很好的投資策略。這種資產(chǎn)分配策略的主要思想是付出一定的保費，犧牲一部分利潤或犧牲一部分由價格上漲帶來的收益，鎖定投資組合面臨價格下跌的風(fēng)險，將投資組合的風(fēng)險控制在某一可接受的范圍內(nèi)。8投資組合保險策略有很多種，這里主要介紹以下幾種：靜態(tài)投資組合保險策略動態(tài)投資組合保險策略VaR套補組合保險策略9第2節(jié)靜態(tài)投資組合保險策略靜態(tài)組合投資保險是利用市場上現(xiàn)有的金融衍生工具來達到對投資組合保險的目的，采用該種策略需要同時購入風(fēng)險資產(chǎn)和相應(yīng)的衍生產(chǎn)品，在衍生產(chǎn)品到期前無須調(diào)整風(fēng)險資產(chǎn)的比例，即可達到預(yù)期的保險目的。按購買期權(quán)的不同，靜態(tài)保險策略可分為保護性賣權(quán)和保護性買權(quán)兩種。10為了估算組合保險的成本，首先必須估算賣權(quán)的價值。由B－S公式可知歐式賣權(quán)定價模型如下:保護性賣權(quán)策略11

假設(shè)有一風(fēng)險資產(chǎn)和以該風(fēng)險資產(chǎn)為標(biāo)的還有半年到期的歐式看跌期權(quán)，目前價格分別為10元和0.766元，測得該資產(chǎn)收益率的波動率是30％，市場上的無風(fēng)險利率是3％，若投資者希望把10萬元投資風(fēng)險資產(chǎn)上，并保證在半年內(nèi)不產(chǎn)生任何損失，而又能享有風(fēng)險資產(chǎn)價格上漲帶來的收益，問如何用歐式看跌期權(quán)進行保值交易。算例分析12時間段t利率r執(zhí)行價格X目前價格S波動率標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N(-d1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N(-d2)看跌期權(quán)P0.080.031060.3113.97500.170.031070.30.99750.99832.95070.250.031080.30.91350.93481.97020.330.031090.30.67860.73791.19850.50.0310100.30.42980.51410.76600.330.0310110.30.24360.30100.30030.250.0310120.30.09000.11690.08000.170.0310130.30.01240.01690.0071表1算例分析結(jié)果13

歐式保護性賣權(quán)策略的操作就是要求投資者在每持有數(shù)目的股票時，就需要同時持有1份歐式賣權(quán)，歐式賣權(quán)控制了投資者的最大損失。若期未股價低于合約執(zhí)行價格，投資者可以執(zhí)行賣權(quán)，使投資組合的價值符合要保金額;若期未股價高于合約執(zhí)行價格，投資者則不必執(zhí)行賣權(quán)，即可保有高于合約執(zhí)行價格的投資組合價值。14

在執(zhí)行歐式賣權(quán)策略時，投資者需要支付股票的保險費，即歐式賣權(quán)的購買費用，但是，投資者手中持有的股票得到保險，而這種策略并不限制投資者持有股票因為上升而可能獲得的收益，所以，歐式保護性賣權(quán)策略給股票投資者提供了一個簡單、有效的保險方法。15保護性買權(quán)策略

保護性買權(quán)策略也是在確定組合投資期限和在到期時的保險底線基礎(chǔ)上，購買根據(jù)投資期限設(shè)定的短期國債或銀行存款，在加上一個買權(quán)（CallOption）來實現(xiàn)保險。此時，保險底線的價值就是用相應(yīng)利率折現(xiàn)的低風(fēng)險資產(chǎn)的現(xiàn)值。這一策略在保證底線的情況下獲得分享特定投資組合上漲的收益。16

假設(shè)有一風(fēng)險資產(chǎn)和以該風(fēng)險資產(chǎn)為標(biāo)的還有半年到期的歐式看漲期權(quán)，目前價格分別為10元和0.915元，測得該資產(chǎn)收益率的波動率是30％，市場上的無風(fēng)險利率是3％，若投資者希望投資在一個單位風(fēng)險資產(chǎn)上的價值保證在半年內(nèi)不低于10元，問如何用歐式看漲期權(quán)進行保值交易。算例分析17時間段t目前價格S標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N(-d1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N(-d2)現(xiàn)值Xexp(-rt)看漲期權(quán)C0.1770.99750.99839.95010.00060.2580.91350.93489.92520.0450.3390.67860.73799.90040.2980.5100.42980.51419.85110.91490.33110.24360.30109.90041.39980.25120.09000.11699.92522.15470.17130.01240.01699.95013.057表2算例分析結(jié)果18靜態(tài)投資組合保險的主要問題：對于特定的風(fēng)險資產(chǎn)，其對應(yīng)的歐式期權(quán)不一定存在；市場上交易期權(quán)的履約價格與投資組合的保險額度不一定相符；市場上交易期權(quán)的到期日與投資組合保險的保險期間不一定相符。19第5節(jié)動態(tài)投資組合保險策略正是由于靜態(tài)投資組合保險策略的一些局限性,動態(tài)投資組合保險策略才得以隨著期權(quán)理論的不斷發(fā)展應(yīng)運而生了。動態(tài)的投資組合保險(Portfolioinsurance)在國外已逐漸成為一種流行的資產(chǎn)分配策略，它是一種動態(tài)避險策略(dynamichedging)。20就總體效果而言，投資組合保險策略能夠?qū)⑼顿Y組合所面臨的風(fēng)險控制于一定的程度內(nèi)，以鎖定整個投資組合的價格下跌的風(fēng)險，而另一方面又不致?lián)p失價格上漲的利益。21投資組合保險策略尤其適用于大筆資金的持有者，只愿承受一定范圍內(nèi)的損失風(fēng)險的情形，如:退休基金、保險基金、共同基金或各類信托基金。22一般而言，構(gòu)建投資組合可以分散非系統(tǒng)性風(fēng)險，至于如何消除系統(tǒng)性風(fēng)險，則可透過投資組合保險來達成。動態(tài)投資組合保險策略主要包括基于期權(quán)的投資組合保險策略（OBPI)、固定比例投資組合保險策略(CPPI)和時間不變性投資組合保險策略(TIPP)。23(1)動態(tài)OBPI策略動態(tài)OBPI策略（Option-BasedPortfolioInsurance，基于期權(quán)的投資組合保險策略）是根據(jù)BlackandScholes（1973）提出的期權(quán)定價公式，所衍生出的高級的OBPI策略。在沒有合適期權(quán)的市場上，保護性賣權(quán)可以由股票和現(xiàn)金加以復(fù)制，24根據(jù)BlackandScholes（1973）的期權(quán)公式和期權(quán)的平價關(guān)系，可得：25也可以直接根據(jù)歐式賣權(quán)定價公式得：26賣權(quán)＋資產(chǎn)買權(quán)＋現(xiàn)金資產(chǎn)＋現(xiàn)金27

假設(shè)有一風(fēng)險資產(chǎn)當(dāng)前價格是10元，測得該資產(chǎn)收益率的波動率是30％，市場上的無風(fēng)險利率是3％，某投資者現(xiàn)有資金10.766萬元，若投資者希望在半年內(nèi)資產(chǎn)不低于10萬元，問如何在風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)間分配這10.766萬元。算例分析28時間段t目前價格S當(dāng)時保險比例不變保險比例調(diào)整保險比例股票現(xiàn)金股票現(xiàn)金股票現(xiàn)金0.1770.01739.93343.99115.11540.0169.0910.2580.6929.27834.56135.10260.6718.9930.3392.8927.30655.13145.08992.8987.3230.5105.7025.0645.7025.0645.7025.0640.33118.31992.98056.27175.08998.3652.9970.251210.9191.16066.84195.102610.81.148表3算例分析結(jié)果29時間段t目前價格S當(dāng)時保險比例不變保險比例調(diào)整保險比例股票現(xiàn)金股票現(xiàn)金股票現(xiàn)金0.1770.01539.98533.79565.42240.0149.2040.2580.63119.40934.33795.42240.6139.1470.3392.70857.56444.88015.42242.7167.5860.5105.4225.4225.42245.42245.4225.4220.33118.11693.21445.96465.42248.1573.230.251210.8191.27046.50685.422410.681.254表4假設(shè)無風(fēng)險利率為零30SPO（SyntheticPutOption，復(fù)制性賣權(quán)策略）為一種動態(tài)策略，必須連續(xù)不斷地調(diào)整股票與現(xiàn)金的部位。一般而言，當(dāng)股價下跌時，投資者將股票賣出轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金，當(dāng)股價上漲時，投資者將現(xiàn)金轉(zhuǎn)換為股票，以享受股價上漲地收益。31賣權(quán)＋資產(chǎn)＝0.766+10=10.766買權(quán)＋現(xiàn)金=0.915+9.851=10.766資產(chǎn)＋現(xiàn)金=5.702+5.064=10.766323334單期二項式定價在圖中唯一未知的為看漲期權(quán)在到期日前的一段時期的價格C，以下證明C的適當(dāng)價值可以通過建立期權(quán)和對應(yīng)資產(chǎn)的零風(fēng)險套頭交易來決定。35建立資產(chǎn)組合不管對應(yīng)資產(chǎn)價格上升還是下降，結(jié)果都一樣，這就是零風(fēng)險套頭交易。如果這個特殊組合在期末的現(xiàn)金流總是零，那么在期初獲得這個組合的適當(dāng)價格也為零?？紤]一般的情況：賣出一份看漲期權(quán)，買h個單位的標(biāo)的資產(chǎn)，借入金額為B的款項．36期初期末上升下降現(xiàn)金流０００37解h，B和C38式中，i是連續(xù)復(fù)合零風(fēng)險利率39完全相同的道理可以得到看跌期權(quán)的價格40某股票現(xiàn)價為20元，６個月后其價值變?yōu)?1假設(shè)無風(fēng)險收益率為10％，投資者以當(dāng)前價格購買該股票10萬股.(１)若投資者希望保證期末該投資至少為200萬元，同時亦有可能達到260萬元的水平,他應(yīng)該怎樣做；(２)若投資者賣出了10萬份以該股為標(biāo)的期限為半年的執(zhí)行價格為20元的看漲期權(quán)，能否達到保險的作用，存在什么風(fēng)險,如何規(guī)避．42將例子中的數(shù)值代入公式，可以得到相同的結(jié)果：C=hS-B=0.6×20–9.14286=2.85743看漲執(zhí)行價X套期比hB合計16115.238120180.812.190520.9524220.46.0952422.8571240.23.0476223.8095260024.7619200.69.142862.857119.0476129.904821.9048看漲C現(xiàn)金4.761915.23813.809517.14291.904820.95240.952422.8571024.7619股票現(xiàn)金200164.9524814.857419.81024.762看跌執(zhí)行價X套期比hB合計160020180.24.9523820.9524220.614.857122.8571240.819.809523.809526124.761924.7619200.49.904761.904820129.904821.9048看跌p股票0200.9524202.8571203.8095204.761920股票現(xiàn)金200164.9524814.857419.81024.762

期初期末

漲跌看漲期權(quán)2.857126-20=60資產(chǎn)19.047619.0476*1.05=2019.0476*1.05=20看跌期權(quán)1.9048020-16=4資產(chǎn)202616現(xiàn)金9.90489.9048*1.05=10.49.9048*1.05=10.4資產(chǎn)1212*1.3=15.612*0.8=9.6保值結(jié)果46下面介紹另外動態(tài)投資組合保險常見的三種策略：固定組合策略（Constant－mix）；固定比例投資組合保險策略（CPPI,ConstantProportionPortfolioInsurance）；時間不變性投資組合保險策略（TIPP,TimeInvariantPortfolioInsurance）。47(2)動態(tài)固定組合策略（CM）固定組合策略（CM）也是一種動態(tài)的組合保險策略，操作中在保險期間要求投資組合中風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)維持固定比例。即表示t時刻風(fēng)險資產(chǎn)的價值，表示t時刻無風(fēng)險資產(chǎn)價值，c為比例系數(shù)。48隨著時間變化，組合中風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)的價值都會發(fā)生變化，固定組合策略要求投資者調(diào)整組合中的風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)，使他們保持固定的比例，即：

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固定組合策略沒有設(shè)定價值底線，只規(guī)定了風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)的比例。從原理看是一種低買高賣策略，當(dāng)股價上漲時，賣出股票，降低風(fēng)險資產(chǎn)在組合中的比例；當(dāng)股價下跌時，增持股票，提高風(fēng)險資產(chǎn)在組合中的比例。

50采用固定組合策略，投資者要根據(jù)自己的風(fēng)險偏好和市場走勢選擇合適的比例系數(shù)c，由于沒有價值底線，CM不能保證保本。51模擬分析為了考察固定組合策略運作情況，我們選取了一組12個隨機數(shù)據(jù)模擬市場走勢，根據(jù)固定組合策略的原理進行模擬分析。假設(shè)初始資產(chǎn)為100，股票指數(shù)的初始點位為100。風(fēng)險資產(chǎn)與保守資產(chǎn)的投資比例為6:4，風(fēng)險資產(chǎn)為股票，保守資產(chǎn)為債券；不考慮債券價格變化和利息收入影響；不考慮交易成本。52目前價格總資產(chǎn)v風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)1001006040108.83105.29863.17942.119115.52109.181765.50943.673118.5110.871666.52344.349117.19110.136266.08244.054112.17107.305564.38342.922105103.190161.91441.276表5模擬分析結(jié)果53目前價格總資產(chǎn)v風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)97.8398.9622459.37739.58592.8195.9153857.54938.36691.595.1030857.06238.04194.4896.9614958.17738.785101.17101.080960.64940.432110106.374263.82542.55續(xù)表5模擬分析結(jié)果54在時點1，當(dāng)股價上漲8.83%時，股票部位價值為65.3，占總資產(chǎn)的比例大于60%，此時必須賣出股票，買入債券。使得股票在投資組合中的比例仍維持在期初所設(shè)定60%的比例。調(diào)整后的股票部位價值為63.18，債券部位價值為42.12，總資產(chǎn)為105.30。55反之，當(dāng)股價下跌時，股票在總資產(chǎn)中的比例會下降，此時必須買入股票以維持期初設(shè)定的比例。另外，我們選擇了買人持有策略進行比較，即購入60%股票資產(chǎn)和40%債券資產(chǎn)，期初到期末不進行任何調(diào)整。56從原理看，固定組合策略為一種“低買高賣”策略，即在股價上漲時賣出股票，降低其比例到設(shè)定值；在股價下跌時買人股票，增加其比例到設(shè)定值。從圖中看出，在考察的例子中，固定組合策略漲幅在市場上漲時略低于市場，在市場下跌時略高于市場。由于股票投資的比例不變，在股票市場上漲時，股票投資的價值增加，在股票市場下跌時，股票投資的價值降低。57（3）固定比例組合保險策略（CPPI）Black和Jones于1987年提出了針對股權(quán)性證券的CPPI策略。CPPI的基本思路是風(fēng)險資產(chǎn)的最大損失不超過預(yù)先確定的數(shù)額，讓投資者根據(jù)個人對收益的要求程度和對風(fēng)險的承受能力選擇適合自己的參數(shù)，通過動態(tài)調(diào)整資產(chǎn)組合，保證風(fēng)險資產(chǎn)的損失額不超過投資者的承受能力。58在保險期間內(nèi)，投資于風(fēng)險資產(chǎn)的價值為：表示t時刻風(fēng)險資產(chǎn)的價值，m表示乘數(shù)，表示t時刻組合總價值。表示組合價值底線，表示t時刻無風(fēng)險資產(chǎn)價值，表示安全墊。59為了便于比較，這里采用同固定組合策略一致的模擬數(shù)據(jù)，假設(shè)保險初期投資者的資產(chǎn)總額為100萬，股價指數(shù)為100。所設(shè)定的保險底線為k=70萬，乘數(shù)為m=2，并與股票作為風(fēng)險資產(chǎn)。則投資者初期應(yīng)投資60萬在股票上，其余40萬以債券形式保留。

60目前價格總資產(chǎn)v風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)1001006040108.83105.29870.59634.702115.52109.637679.275330.3623118.5111.682683.365428.3173117.19110.761181.522229.2388112.17107.268974.537932.7310105102.504465.008937.4955表6模擬分析結(jié)果61目前價格總資產(chǎn)v風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)97.8398.065256.130541.934792.8195.185050.370044.814991.594.474048.948145.525994.4896.068252.136443.9317101.1799.759959.519840.2400110104.954769.909435.0452續(xù)表6模擬分析結(jié)果62由此可見，CPPI策略為一種“買高賣低”的策略。即在股價上漲時根據(jù)緩沖額度的增加買入股票；在股價下跌時根據(jù)緩沖額度的降低賣出股票。CPPI策略的收益在市場上漲時略低于市場，在市場下跌時略高與市場。相對于固定組合策略，CPPI策略在同樣市場狀況下股票投資部分的波動較為劇烈，這是因為乘數(shù)的放大作用。63Estep和Kritzman于1998年提出，當(dāng)組合的價值上漲時，投資者希望能保護當(dāng)前的價值，而不是像CPPI一樣保護期初設(shè)定的價值底線，并因此提出了TIPP策略。（4）時間不變組合保險策略（TIPP）

64TIPP與CPPI都不需要復(fù)雜的計算公式來進行資源配置，與CPPI不同的是，在TIPP策略中，價值底線并不固定，而是在某時刻按期初比例和當(dāng)前組合價值確定的價值底線和原來的價值底線中，選擇較大的一個作為新的價值底線。即當(dāng)投資組合的總值上漲時，價值底線也會隨之上調(diào)；若組合總值下跌，價值底線維持原有水平。65

表示t+1時刻應(yīng)投資的風(fēng)險資產(chǎn)，m表示乘數(shù)，表示t時刻組合的總價值，表示t+1時刻價值底線，表示t時刻的價值底線，表示保本比例，表示期初的價值底線，表示期初組合的價值。66TIPP強調(diào)保險策略應(yīng)具備一個變動的最低保險額度，使其不受時間的影響。最低保險額度要具有變動性，才有足夠的彈性以保障目前的帳面收益變成現(xiàn)實的收益，而非保障過去時點的歷史成本。

67模擬分析仍然使用前面的數(shù)據(jù)，我們設(shè)定保險初期投資者的資產(chǎn)總額為100萬，股價指數(shù)為100。所設(shè)定的最低保險額度為70萬，保本比例為0.7；乘數(shù)為2，并與股票作為風(fēng)險資產(chǎn)。則投資者初期應(yīng)投資60萬在股票上，其余40萬以債券形式保留。68保險額度目前價格總資產(chǎn)v風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)70100100604073.7086108.83105.29863.178842.119276.4272115.52109.181765.509043.672777.6101118.5110.871666.522944.348677.0954117.19110.136266.081744.054475.1139112.17107.305564.383342.922272.2331105103.190161.914041.2760表7模擬分析結(jié)果69保險額度目前價格總資產(chǎn)v風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)7097.8398.962257.924441.03777092.8195.989951.979844.01017091.595.256250.512444.74377094.4896.901353.802643.098670.4977101.17100.71160.426640.284474.1895110105.98563.591042.394續(xù)表7模擬分析結(jié)果70TIPP策略是一種較CPPI更為保守的策略。它在股價變化時根據(jù)組合總資產(chǎn)調(diào)整最低保險額度，按變化后的緩沖額度確定股票部位。在考察的例子中，TIPP策略漲幅在市場上漲時略低于CPPI策略，在市場下跌時略高于CPPI策略。較大幅度的修正了市場的波動。71小結(jié)在以上的4種策略中，我們并沒有考慮交易成本的問題，但是在現(xiàn)實的環(huán)境中有交易成本的存在，在考慮交易成本的情況下連續(xù)調(diào)整資產(chǎn)部位，交易成本的累加將大幅影響投資組合的保險績效。權(quán)變組合保險也存在同樣的問題。7273課堂作業(yè)某股票的=1.5,投資者以10元價格購買該股票10萬股,指數(shù)當(dāng)前為250點,每點價值100元.年無風(fēng)險利率為12%,股票的紅利收益為2%,指數(shù)的紅利收益為4%.若投資希望半年損失不超過10%,為了對該股票進行保險，需要購買多少份執(zhí)行價格為多少的指數(shù)看跌期權(quán)?,若以同樣的手數(shù)購買平價看跌期權(quán),最多損失多少?73

案例分析與討論

74討論兩種金融產(chǎn)品套期保值功能第1個金融產(chǎn)品:目標(biāo)累計贖回合約(TargetAccrueRedemptionNote,簡記為TARN)第2個金融產(chǎn)品:展期三項式(Extendible3-Ways)。這兩類合約都是非常少見的.75第1個金融產(chǎn)品第一類，目標(biāo)累計贖回合約。以下是某航空公司同某國際投行簽訂合約的基本結(jié)構(gòu)

76第1個金融產(chǎn)品

合約類型：

TARN每月交易量：

5萬桶合約期限：

36個月敲出條件：累計盈利150萬美元看漲期權(quán)執(zhí)行價：

100美元/桶看跌期權(quán)執(zhí)行價：

70美元/桶杠桿比率：

2油價現(xiàn)價（CL1）：125.5美元/桶77第2個金融產(chǎn)品

第二類，展期三項式合約。展期三項式合約有兩個部分：三項式部分和展期部分。三項式部分的結(jié)