一次函數(shù)的綜合應(yīng)用分段函數(shù)

一次函數(shù)的綜合應(yīng)用——分段函數(shù)1、一次函數(shù)的定義形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù)。一條直線回顧3、在作一次函數(shù)圖象時(shí)，需要描幾個(gè)點(diǎn)？為什么？需要描兩個(gè)點(diǎn)。理由：兩點(diǎn)確定一條直線。4、一般地，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)時(shí)，根據(jù)

的坐標(biāo)，通過解二元一次方程組，可以確定這個(gè)函數(shù)的解析式。這種方法叫

。兩點(diǎn)待定系數(shù)法

解出滿足條件的兩點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2)一次函數(shù)的圖象直線選取從數(shù)到形從形到數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)5、選取畫出2、一次函數(shù)的圖象是例1

玉米種子的價(jià)格為5元∕千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子的價(jià)格打8折。購買種子數(shù)量∕千克0.511.522.533.54…付款金額∕元…2.557.51012141618（1）填出下表：（2）寫出購買種子數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象。解：設(shè)購買種子數(shù)量為x千克，付款金額為y元。當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=5x。當(dāng)x＞2時(shí)，y=4（x-2）+10=4x+2O12y（元）x（千克）10y=5xy=4x+2即y=5x(0≤x≤2）y=4x+2（x＞2)314分段函數(shù)在自變量的不同范圍內(nèi)表示函數(shù)關(guān)系的解析式不同的形式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。

y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x＞2）我們稱此類函數(shù)為分段函數(shù)寫分段函數(shù)解析式時(shí)，自變量的取值范圍寫在相應(yīng)函數(shù)解析式的后面。（1）第20天的總用水量為多少米3？例2.某農(nóng)戶種植種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y(m3)與種植時(shí)間x(天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示。10203010002000300040000x(t)y(m3)解：(1)由圖像可知，第20天的總用水量為1000米3

(3)由圖知當(dāng)y=7000時(shí)，在函數(shù)y=300x-5000上，所以將y=7000代入y=300x-5000得x=40.答：種植時(shí)間為40天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3。(2)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,由圖像知當(dāng)x≥20時(shí)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（20,1000）及點(diǎn)（30,4000），將兩點(diǎn)代入y=kx+b得20k+b=100030k+b

=4000解得:

k=300b=-5000∴當(dāng)x≥20時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式是y=300x-5000.（2）當(dāng)x≥20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式；（3）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3

。練習(xí)1.某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收費(fèi)用y(元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，如圖，其中BA是線段且BA∥x軸，AC是射線。(1)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付________元上網(wǎng)費(fèi)用；(2)當(dāng)x≥30時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式為______________；(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間__________．解：（1）由圖像得當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y=60所以4月份上網(wǎng)20小時(shí)，應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元（3）由函數(shù)圖像將y=75代入y=3x-30解得x=35所以5月份小李上網(wǎng)35小時(shí)。(2)當(dāng)x≥30時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，∵函數(shù)圖像經(jīng)過A(30，60),C(40，90)兩點(diǎn)，k=3b=-30解得30k+b=60

40k+b=90

∴∴y=3x-30(x≥30)練習(xí)2

某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸水費(fèi)0.5元，超出計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi)。（1）若用水2800噸，水費(fèi)是

元，某月該單位用水3200噸水費(fèi)是

元。（2）寫出該單位水費(fèi)y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）該單位水費(fèi)是1580元，則該單位當(dāng)月用水量多少噸？14001660解:

（1)∵2800<3000,∴2800×0.5＝1400∵3200>3000,∴3000×0.5+(3200-3000)×0.8＝1500+160＝1600.

(2)由題意可知當(dāng)0≤X≤3000時(shí),y＝0.5x.（3）當(dāng)x＝3000時(shí)，y＝3000×0.5＝1500∵1580＞1500∴x＞3000即將y＝1580代入y＝0.8x-900得x＝3100答：該單位水費(fèi)是1580元，則該單位當(dāng)月用水量3100噸。當(dāng)x＞3000時(shí)，y＝3000×0.5+（x-3000)×0.8＝1500+0.8x-2400＝0.8x-900即y=0.5x(0≤x≤3000）y=0.8x-900(x＞3000）｛1：某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)。該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算電費(fèi)。月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示。（1）月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)

元；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？鞏固練習(xí)A60AB（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)AB（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？（1）小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)？“五一小長假”的某一天，小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離180千米的某旅游景點(diǎn)游玩。該小汽車離家的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系可以用圖中的曲線表示。根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：（2）求出返程途中，s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系，并回答小明全家到家是什么時(shí)間？（3）若出發(fā)時(shí)汽車油箱中存油15升，該汽車的油箱總?cè)萘繛?5升，汽車每行駛1千米耗油1/9升。請你就“何時(shí)加油和加油量”給小明全家提出一個(gè)合理化建議。(加油所用時(shí)間忽略不計(jì))解：由圖像可知，小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了4小時(shí)。

解：設(shè)s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得14k+b=180①15k+b=120②解方程組得k=-60,b=1020?！郤=-60t+1020（14≤t≤17）令S=0，得t=17。∴返程途中S

與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是S=-60t+1020，小明全家當(dāng)天17:00到家。（3）本題答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，

主要體現(xiàn)在：①9:30前必須加一次油；②若8:30前將油箱加滿，則當(dāng)天在油用完前的適當(dāng)時(shí)

間必須第二次加油；③全程可多次加油，但加油總量至少為25升。3、試一試：近幾年來，由于經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展迅速，用電矛盾越來越突出。為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示。⑴根據(jù)圖像所描述的信息，分別求出當(dāng)0≤x≤50和x>50時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式。⑵根據(jù)你的分析：當(dāng)每月用電量不超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是_______；當(dāng)每月用電量超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:Y=0.5x(0≤x≤50)Y=0.9x-20(x>50)不超過50度部分按0.5元/度計(jì)算，超過部分按0.9元/度計(jì)算。0.5元/度；月份用水量（m3）水費(fèi)（元）357.54927

4.某省是水資源比較貧乏地區(qū)之一，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水和用水意識，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段達(dá)到節(jié)約水的目的?，F(xiàn)在某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過6立方米時(shí)，水費(fèi)按照每立方米a元收費(fèi)；超過6立方米時(shí)，不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過的部分每立方米按c元收費(fèi)。該市某戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表所示：課堂練習(xí)

月份用水量（