1-2 事件的關(guān)系與運(yùn)算

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算第1.2節(jié)事件的關(guān)系和運(yùn)算二、小結(jié)

1.包含關(guān)系若事件A發(fā)生,必然導(dǎo)致B發(fā)生,則稱(chēng)事件B包含事件A,記作實(shí)例

“長(zhǎng)度不合格”必然導(dǎo)致“產(chǎn)品不合格”所以“產(chǎn)品不合格”包含“長(zhǎng)度不合格”.圖示

B包含

A.BA一、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算I.隨機(jī)事件間的關(guān)系若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A,則稱(chēng)事件A與事件B相等,記作A=B.2.事件的和(并)實(shí)例

某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品不合格”是“長(zhǎng)度不合格”與“直徑不合格”的并.圖示事件

A與

B的并.

BA3.事件的交

(積)推廣圖示事件A與B

的積事件.ABAB實(shí)例某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品合格”是“長(zhǎng)度合格”與“直徑合格”的交或積事件.和事件與積事件的運(yùn)算性質(zhì)4.事件的互不相容(互斥)

若事件A、B滿(mǎn)足則稱(chēng)事件A與B互不相容.實(shí)例拋擲一枚硬幣,“出現(xiàn)花面”與“出現(xiàn)字面”是互不相容的兩個(gè)事件.“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)”“骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”圖示A與B互斥AB互斥實(shí)例拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).說(shuō)明當(dāng)AB=時(shí),可將AB記為“直和”形式A+B.

任意事件A與不可能事件為互斥.5.事件的差圖示A與B的差A(yù)BB實(shí)例“長(zhǎng)度合格但直徑不合格”是“長(zhǎng)度合格”與“直徑合格”的差.A事件“A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生”，稱(chēng)為事件A與B的差.記作A-B.

若事件A、B滿(mǎn)足則稱(chēng)A與B為互逆(或?qū)α?事件.A的逆記作實(shí)例

“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)”“骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)”圖示A與B的對(duì)立.BA6.事件的互逆（對(duì)立）對(duì)立對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別ABABA、B對(duì)立A、B互斥互斥對(duì)

立II.事件間的運(yùn)算規(guī)律例1

設(shè)A,B,C為三個(gè)事件，試用這三個(gè)事件的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：可表示為：可表示為：(3)三個(gè)事件同時(shí)都發(fā)生;(2)A,B都發(fā)生,C不發(fā)生;(6)三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生;可表示為：逆分配律例3設(shè)A，B為隨機(jī)事件，證明：(1)A-B=A-AB,證二、小結(jié)1.隨機(jī)事件間的關(guān)系（六種）2.事件間的運(yùn)算規(guī)律（四種）3.概率論與集合論之間術(shù)語(yǔ)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

（見(jiàn)下表）

概率論與集合論之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系記號(hào)概率論集合論樣本空間,必然事件不可能事件基本事件隨機(jī)事件A的對(duì)立事件A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生事件A與事件B相等空間(全集)空集元素子集A的補(bǔ)集A是B的子集A集合與B集合相等事件A與事件B的差A(yù)與B兩集合的差集事件A與B互不相容事件A與事件B的和A集合與B集合的并集

事件A與B的積事件

A集合與B集合的交集A與B兩集合中沒(méi)有相同的元素

本節(jié)結(jié)束！

設(shè)A,B,C表示三個(gè)隨機(jī)事件,試將下列事件用A,B,C表示出來(lái).(1)A發(fā)生,B,C不發(fā)生;(2)A,B都發(fā)生,C不發(fā)生;(3)三個(gè)事件都發(fā)生;備用題

例2-1(5)三個(gè)事件都不發(fā)生;(4)三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生;(6)不多于一個(gè)事件發(fā)生;(7)三個(gè)事件至少有兩個(gè)發(fā)生;(10)A,B,C中恰好有兩個(gè)發(fā)生.(9)A,B至少有一個(gè)發(fā)生,C不發(fā)生;(8)不多于兩個(gè)事件發(fā)生;例2-2從一只黑箱中依次取2只球,箱中裝有2只白

球(標(biāo)號(hào)1,2),2只黑球(標(biāo)號(hào)3,4),若以事件A表示(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)第一次取黑球,以事件B表示第二次取黑球,試表示解可能的結(jié)果是:例3-1運(yùn)用事件運(yùn)算公式證明等式證明

于是例3-2解不正確.下列命題是否正確？A，B至少有一個(gè)不發(fā)生A，B均不發(fā)生AB-A∪B特別地，從而√解

正確.=例3-3在計(jì)算機(jī)系學(xué)生中任選一名學(xué)生，設(shè)事件A=“選出的學(xué)生是男生”；B=“選出的學(xué)生是三年級(jí)學(xué)生”；C