備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點難點專題07“真假猴王”-全稱命題與特稱命題

PAGEPAGE1專題07“真假猴王”-全稱命題與特稱命題考綱要求:1、考查對全稱量詞與存在量詞意義的理解，敘述簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容；2、能正確地對含有一個量詞的命題進行否定，并判斷真假.基礎(chǔ)知識回顧:1、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的“且”“或”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．(2)簡單復(fù)合命題的真值表（用于判定復(fù)合命題的真假）：pqp∧qp∨q?p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真

【注】口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真2、全稱量詞與存在量詞(1)常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等．(2)常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等．(3)全稱量詞用符號“?”表示；存在量詞用符號“?”表示．3、全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題．(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題．4、命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題；（2）特稱命題的否定是全稱命題．(2)p或q的否定為：p且q；p且q的否定為：p或q.全稱命題：全稱命題的否定（）：特稱命題特稱命題的否定【注】命題的否定，即，指對命題的結(jié)論的否定；命題的否命題，指的是對命題的條件和結(jié)論的同時否定.應(yīng)用舉例:類型一、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷【例1】【2017湖南省長沙市雅禮中學(xué)高考模擬試卷（二）】已知命題，命題，則下列為真命題的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因為，所以命題是假命題；因為時，，所以命題是真命題；故是真命題，應(yīng)選答案C?！纠?】【2017貴州省貴陽市一中高三摸底考試】若命題p：函數(shù)y＝x2－2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，命題q：函數(shù)y＝x－eq\f(1,x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，則()A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題C．p是真命題D．q是真命題【答案】D類型二、全(特)稱命題的真假判斷【例3】【2017陜西省西安市鐵一中學(xué)高三上學(xué)期第五次模擬考試】給出下列四個結(jié)論：①命題“，”的否定是“，”；②“若，則”的否命題是“若，則”；③若“”或“”是真命題，則命題，一真一假；④“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的充要條件.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】由題意得，根據(jù)全程命題與存在性命題的否定關(guān)系，可知①是正確的；②中，命題的否命題為“若，則”，所以是錯誤的；③中，若“”或“”是真命題，則命題都是假命題；④中，由函數(shù)有零點，則，而函數(shù)為減函數(shù)，則，所以是錯誤的，故選A。【例4】【2017山東煙臺市高三摸底考試】下列命題中是全稱命題并且是真命題的是()A．π是無理數(shù)B．若2x為偶數(shù)，則任意x∈NC．若對任意x∈R，則x2＋2x＋1>0D．所有菱形的四條邊都相等【答案】D類型三、全(特)稱命題的否定【例5】【2017湖南省衡陽市高三下學(xué)期第二次聯(lián)考】命題“，且”的否定形式是()A.，且B.，且C.，或D.，或【答案】D【解析】含全稱量詞的命題否定：全稱量詞改為存在量詞，并且否定結(jié)論，所以選D點睛：在否定時要注意且改成或.【例6】【2017福建省福州市高三模擬考試】命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為()A．對任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)≥0D．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)<0【答案】D【解析】全稱命題的否定是特稱命題．“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)<0”．類型四、根據(jù)命題的真假求解參數(shù)的取值范圍【例7】【2017江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試】若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】為真命題，所以【例8】【2017浙江省寧波市高三階段考】已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)c的取值范圍．【答案】{c|}．方法、規(guī)律歸納:1、一個關(guān)系：邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運算中的“并、交、補”，因此，常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題．2、兩類否定含有一個量詞的命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題：全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)．(2)特稱命題的否定是全稱命題：特稱命題p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)．復(fù)合命題的否定：(1)(p∧q)?(?p)∨(?q)；(2)(p∨q)?(?p)∧(?q)．3、三條規(guī)律(1)對于“p∧q”命題：一假則假；(2)對“p∨q”命題：一真則真；(3)對“?p”命題：與“p”命題真假相反．4、全稱命題與特稱命題真假的判斷方法不管是全稱命題，還是特稱命題，若其真假不容易正面判斷時，可先判斷其否定的真假.命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真5、判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的2個步驟(1)先判斷簡單命題p，q的真假．(2)再根據(jù)真值表判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假．6、根據(jù)命題真假求參數(shù)的3步驟(1)先根據(jù)題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)；(2)然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍；(3)最后根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍．實戰(zhàn)演練:1．【2017黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三考前得分訓(xùn)練】設(shè)命題p:；則為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】命題p:，則為.故選C.2．【2017江西省高三調(diào)研考試（五）】已知命題：，，則命題的否定為()A.，B.，C.，D.，【答案】C3．【2017福建省莆田第六中學(xué)高三下學(xué)期第二次模擬】設(shè)命題，，則為()A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】本題主要考查命題及其關(guān)系，全稱量詞與存在量詞.因為全稱量詞的否定是存在量詞，的否定是.所以：，故本題正確答案為B.4．命題“”的否定是()A.B.C.D.【答案】B5．【2017湖南省衡陽市高三下學(xué)期第二次聯(lián)考】命題“，且”的否定形式是()A.，且B.，且C.，或D.，或【答案】D【解析】含全稱量詞的命題否定：全稱量詞改為存在量詞，并且否定結(jié)論，所以選D點睛：在否定時要注意且改成或.6．【2017福建省廈門第一中學(xué)高三高考考前模擬】不等式組的解集記為，命題，，命題，，則下列命題為真命題的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】D為可行域，如圖，其中,因為直線過點B時取最小值5，所以命題為真；因為直線過點A時取最小值3，所以命題為假；因此為真，選C.7．【2017江西省南昌市高三二模測】命題“,”的否定是()A.,B.,C.,D.，【答案】C8．已知命題p：?x∈[0,1]，a≥ex，命題q：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋4x0＋a＝0，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】[e,4]【解析】命題“p∧q”是真命題，則p和q均為真命題；當(dāng)p是真命題時，a≥(ex)max＝e；當(dāng)q為真命題時，Δ＝16－4a≥0，a≤4；所以a∈[e9．【2017內(nèi)蒙古包頭一中高三月考】已知命題p：“存在a>0，使函數(shù)f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“存在a∈R，使?x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命題“p∧q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).10．【2017河南省開封高三調(diào)研】設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：實數(shù)x滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8＞0.))(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(2,3)．1＜a≤2，【解析】由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0，得a＜x＜3a，即p為真命題時，a＜x＜由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8＞0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤3，,x＞2或x＜－4，))即2＜x≤3，即q為真命題時，2＜x≤3.(1)a＝1時，p：1<x<3.由p∧q為真知p，q均為真命