中考數(shù)學二輪復習培優(yōu)專題47函數(shù)的綜合問題之多函數(shù)綜合題 (含答案)

47第9章函數(shù)的綜合問題之多函數(shù)綜合題一、選擇題1．下列四個函數(shù)中，在自變量SKIPIF1<0取值范圍內(nèi)SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小的是（）A．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0＜0） B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)自變量SKIPIF1<0取值范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖像性質(zhì)，判斷二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)，選出正確結(jié)論．【解答】A.SKIPIF1<0（SKIPIF1<0＜0），如下圖：當SKIPIF1<0＜0時，y隨x的增大而減小，A選項符合題意．B.SKIPIF1<0，如下圖：x取值全體實數(shù)，當SKIPIF1<0＜0時，y隨x的增大而增大，B選項不符合題意．C.SKIPIF1<0，如下圖：x取值全體實數(shù)，y隨x的增大而增大，C選項不符合題意．D.SKIPIF1<0，如下圖：x取值全體實數(shù)，y隨x的增大而增大，D選項不符合題意．故選：A【點評】本題考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)增減性，掌握二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像增減性是解題關鍵．2．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋b的圖像可能是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題可先由一次函數(shù)y＝ax＋b圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋b的圖象相比較看是否一致．【解答】A、由拋物線可知，a＞0，得b＞0，由直線可知，a＜0，b＞0，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＜0，b＞0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＞0，b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，且交y軸同一點，故本選項正確；D、由拋物線可知，a＜0，b＞0，由直線可知，a＞0，b＜0，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應該熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．3．如圖，正比例函數(shù)y1＝mx，一次函數(shù)y2＝ax+b和反比例函數(shù)y3＝SKIPIF1<0的圖象在同一直角坐標系中，若y3＞y1＞y2，則自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1【答案】D【分析】根據(jù)圖象，找出雙曲線y3落在直線y1上方，且直線y1落在直線y2上方的部分對應的自變量x的取值范圍即可．【解答】解：由圖象可知，當x＜﹣1或0＜x＜1時，雙曲線y3落在直線y1上方，且直線y1落在直線y2上方，即y3＞y1＞y2，∴若y3＞y1＞y2，則自變量x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．4．如圖，已知在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，分別交反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象于點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積與SKIPIF1<0的面積相等，則SKIPIF1<0的值是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】C【分析】由反比例k的幾何意義可得S△OCE=SKIPIF1<0k，設D（x，SKIPIF1<0），所以S△BOD=-SKIPIF1<0x，再由已知可得SKIPIF1<0k=-SKIPIF1<0x，求得D（-k，-2），再將點D代入y=SKIPIF1<0x-1即可求k的值．【解答】解：由題意可求B（0，-1），

∵直線y=SKIPIF1<0x-1與y1=SKIPIF1<0交于點C，

∴S△OCE=SKIPIF1<0k，設D（x，SKIPIF1<0），∴S△BOD=SKIPIF1<0×1×（-x）=-SKIPIF1<0x，∵△COE的面積與△DOB的面積相等，∴SKIPIF1<0k=-SKIPIF1<0x，∴k=-x，

∴D（-k，-2），

∵D點在直線y=SKIPIF1<0x-1上，∴-2=-SKIPIF1<0k-1，∴k=2，

故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；熟練掌握反比函數(shù)的k的幾何意義，函數(shù)上點的特征是解題的關鍵．5．如圖，點M為反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0上的一點，過點M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設點M的坐標為(SKIPIF1<0)，將SKIPIF1<0代入y＝-x+b中求出C點坐標，同理求出D點坐標，再根據(jù)兩點之間距離公式即可求解．【解答】解：設點M的坐標為(SKIPIF1<0)，將SKIPIF1<0代入y＝-x+b中，得到C點坐標為(SKIPIF1<0)，將SKIPIF1<0代入y＝-x+b中，得到D點坐標為(SKIPIF1<0)，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，∴A點坐標(0，b)，B點坐標為(b，0)，∴AD×BC=SKIPIF1<0，故選：C．【點評】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設出M點坐標，用M點的坐標表示出C、D兩點的坐標是解答此題的關鍵．6．如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，C，D兩點在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，則k1﹣k2的值是（）A．10 B．18 C．12 D．16【答案】D【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的值．【解答】解：連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0②，由①②兩式得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．7．已知在同一直角坐標系中二次函數(shù)SKIPIF1<0和反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出SKIPIF1<0﹤0，一次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，對照四個選項即可解答．【解答】由二次函數(shù)圖象可知：a﹤0，對稱軸SKIPIF1<0﹥0，∴a﹤0，b﹥0，由反比例函數(shù)圖象知：c﹥0，∴SKIPIF1<0﹤0，一次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，對照四個選項，只有B選項符合一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象特征．故選：B·【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系是解答的關鍵·8．若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像如圖所示，則函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖像是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像確定k、c的正負，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限知k<0；根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知a>0，b<0，c>0；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)y=kx+c的大致圖象經(jīng)過一、二、四象限．故答案為B．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵在于根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像確定k、c的正負．9．正方形ABCD的邊長為4，P為BC上的動點，連接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，連接AQ，則AQ的最小值是（）A．5 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】A【分析】設BP=x，CQ=y，根據(jù)△ABP∽△PCQ可得y關于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最大值情況，則QD最小，則AQ最?。窘獯稹俊咚倪呅蜛BCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠QPC，∴△ABP∽△PCQ，∴SKIPIF1<0，設BP=x，CQ=y即SKIPIF1<0，∴y＝﹣SKIPIF1<0+x＝﹣SKIPIF1<0+1(0＜x＜4)，∵﹣SKIPIF1<0＜0，∴y有最大值，∴當x＝2時，y有最大值1cm．此時QD=3在Rt△AQP中，SKIPIF1<0故AQ的最小值是5故選：A．【點評】本題考查最值問題，是利用二次函數(shù)求最值的方式解決的，常見求最值方法有3種：利用對稱求最值；利用三角形三邊關系求最值；利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值．10．如圖所示，已知點C（2，0），直線SKIPIF1<0與兩坐標軸分別交于A、B兩點，D、E分別是AB、OA上的動點，當SKIPIF1<0的周長取最小值時，點D的坐標為（）A．（2，1） B．（3，2） C．（SKIPIF1<0，2） D．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】D【分析】如圖，點C關于OA的對稱點SKIPIF1<0，點C關于直線AB的對稱點SKIPIF1<0，求出點SKIPIF1<0的坐標，連接SKIPIF1<0與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小，再求出直線DE的解析式，聯(lián)立兩條直線的解析式即可求出交點D的坐標．【解答】如圖，點C關于OA的對稱點SKIPIF1<0，點C關于直線AB的對稱點SKIPIF1<0∵直線AB的解析式為SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴直線AB與直線SKIPIF1<0的交點坐標為SKIPIF1<0∵K是線段SKIPIF1<0的中點∴SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小設直線DE的解析式為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴直線DE的解析式為SKIPIF1<0聯(lián)立直線DE和直線直線SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴點D的坐標為SKIPIF1<0故答案為：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的幾何問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題11．直線y＝3kx+2(k﹣1)與拋物線y＝x2+2kx﹣2在﹣1≤x≤3范圍內(nèi)有唯一公共點，則k的取值為________．【答案】1＜k≤SKIPIF1<0或k＝0【分析】聯(lián)立方程組SKIPIF1<0得到x2＝kx+2k，看成是SKIPIF1<0聯(lián)立而成的兩個函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，運用數(shù)形結(jié)合法求解即可．【解答】解：聯(lián)立SKIPIF1<0，得：3kx+2（k﹣1）＝x2+2kx﹣2，即，x2＝kx+2k，可以看成是SKIPIF1<0聯(lián)立而成的兩個函數(shù)，∵y＝kx+2k＝k（x+2），∴當x+2＝0時，此函數(shù)必過定點（﹣2，0），即過（﹣2，0），（﹣1，1）的直線l1與過（﹣2，0），（3，9）的直線l2間的范圍就是滿足條件的直線運動的位置，如圖，將（﹣1，1）代入y＝kx+2k得1＝﹣k+2k，解得，k＝1，將（3，9）代入y＝kx+2k得，9＝3k+2k，解得，k＝SKIPIF1<0，當k＝1時，直線直線與拋物線在﹣1≤x≤3內(nèi)有兩個交點，∴k≠1，∴1＜k≤SKIPIF1<0，當k＝0時，直線為y＝﹣2，拋物線為y＝x2﹣2，此時，在﹣1≤x≤3范圍內(nèi)有唯一公共點，故答案為：1＜k≤SKIPIF1<0或k＝0．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關鍵．12．如圖，曲線是由函數(shù)SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到的，過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線與曲線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，建立如圖所示的平面直角坐標系，利用方程組求出M、N的坐標，根據(jù)S△OMN=S△OBM-S△OBN計算即可．【解答】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴OA⊥OB．建立如圖新的坐標系，OB為x′軸，OA為y′軸．∵SKIPIF1<0在新的坐標系中，A（0，8），B（4，0），由待定系數(shù)法可得直線AB解析式為y′=-2x′+8，函數(shù)SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會建立新的坐標系解決問題．13．如圖，直線y＝mx+n與雙曲線y＝SKIPIF1<0（k＞0，x＞0）相交于點A（2，4），與y軸相交于點B（0，2），點C在該反比例函數(shù)的圖象上運動，當△ABC的面積超過5時，點C的橫坐標t的取值范圍是_____．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】過C作CD∥y軸，交直線AB于點D．把A（2，4）代入y＝SKIPIF1<0，求出k＝8，得到反比例函數(shù)的解析式，再把A（2，4），B（0，2）代入y＝mx+n，求出直線AB的解析式為y＝x+2．設C（t，SKIPIF1<0），則D（t，t+2）．由三角形的面積公式可得S△ABC＝SKIPIF1<0CD×2＝CD＝|t+2﹣SKIPIF1<0|，根據(jù)△ABC的面積超過5列出不等式|t+2﹣SKIPIF1<0|＞5，解不等式即可．【解答】解：如圖，過C作CD∥y軸，交直線AB于點D．∵雙曲線y＝SKIPIF1<0（k＞0，x＞0）過點A（2，4），∴k＝2×4＝8，∴y＝SKIPIF1<0．∵直線y＝mx+n過點A（2，4），B（0，2），∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線AB的解析式為y＝x+2．設C（t，SKIPIF1<0），則D（t，t+2），CD＝|t+2﹣SKIPIF1<0|．∵S△ABC＝SKIPIF1<0CD×2＝CD＝|t+2﹣SKIPIF1<0|，∴當△ABC的面積超過5時，|t+2﹣SKIPIF1<0|＞5，∴t+2﹣SKIPIF1<0＞5或t+2﹣SKIPIF1<0＜﹣5．①如果t+2﹣SKIPIF1<0＞5，那么SKIPIF1<0＞0，∵t＞0，∴t2﹣3t﹣8＞0，∴t＞SKIPIF1<0或t＜SKIPIF1<0（舍去）；②如果t+2﹣SKIPIF1<0＜﹣5，那么SKIPIF1<0＜0，∵t＞0，∴t2+7t﹣8＜0，∴﹣8＜t＜1，∴0＜t＜1．綜上所述，當△ABC的面積超過5時，點C的橫坐標t的取值范圍是t＞SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：t＞SKIPIF1<0或0＜t＜1．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，三角形面積，不等式的性質(zhì)，一元二次方程解法等知識點，利用三角形面積等量代換列出不等式是解題的關鍵．14．如圖，已知直線y＝﹣2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，與雙曲線y＝SKIPIF1<0（x＞0）交于C、D兩點，且∠AOC＝∠ADO，則k的值為_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】先利用面積判斷出BD＝AC，再判斷出△AOC∽△ADO，進而建立方程求出AC＝BD，再判斷出△ACE∽△ABO，進而求出CE，OE，即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知得OA＝2，OB＝4，根據(jù)勾股定理得出，AB＝2SKIPIF1<0，如圖，過點C作CE⊥x軸于E，作CG⊥y軸G，過點D作DH⊥x軸于H，作DF⊥y軸于F，連接GH，GD，CH，∵點C，D是反比例圖象上的點，∴S矩形FDHO＝S矩形GCEO，∴SKIPIF1<0S矩形FDHO＝SKIPIF1<0S矩形GDEO．∴S△DGH＝S△GHC．∴點C，D到GH的距離相等．∴CD∥GH．∴四邊形BDHG和四邊形GHAC都是平行四邊形．∴BD＝GH，GH＝CA．即BD＝AC；設AC＝BD＝m，∵∠AOC＝∠ADO，CAO＝∠DAO，∴△AOC∽△ADO，∴SKIPIF1<0，∴AO2＝AC?AD，∴22＝m（2SKIPIF1<0﹣m），∴m＝SKIPIF1<0±1（舍去SKIPIF1<0+1），過點C作CE⊥x軸于點E，∴△ACE∽△ABO，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴AE＝SKIPIF1<0，CE＝SKIPIF1<0，∴OE＝OA﹣AE＝2﹣SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0?OE＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是理解函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合相似三角形解決問題.15．在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點（點SKIPIF1<0在第一象限），直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．當這兩條直線互相垂直，且四邊形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0的坐標為_________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】首先根據(jù)題意求出點A坐標為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，從而得出SKIPIF1<0，然后分兩種情況：①當點B在第二象限時求出點B坐標為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，從而得出SKIPIF1<0，由此可知SKIPIF1<0，再利用平面直角坐標系任意兩點之間的距離公式可知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，據(jù)此求出SKIPIF1<0，由此進一步通過證明四邊形ABCD是菱形加以分析求解即可得出答案；②當點B在第四象限時，方法與前者一樣，具體加以分析即可.【解答】∵直線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點（點SKIPIF1<0在第一象限），∴聯(lián)立二者解析式可得：SKIPIF1<0，由此得出點A坐標為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，∴SKIPIF1<0，①當點B在第二象限時，如圖所示：∵直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，∴聯(lián)立二者解析式可得：SKIPIF1<0，由此得出點B坐標為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，∴SKIPIF1<0，∵AC⊥BD，∴SKIPIF1<0，根據(jù)平面直角坐標系任意兩點之間的距離公式可知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：OC=OA，OB=OD，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或2，∴A點坐標為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)或(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，②當點B在第四象限時，如圖所示：∵直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，∴聯(lián)立二者解析式可得：SKIPIF1<0，由此得出點B坐標為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，∴SKIPIF1<0，∵AC⊥BD，∴SKIPIF1<0，根據(jù)平面直角坐標系任意兩點之間的距離公式可知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：OC=OA，OB=OD，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或2，∴A點坐標為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)或(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，綜上所述，點A坐標為：(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)或(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，故答案為：(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)或(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0).【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象及性質(zhì)和菱形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.三、解答題16．如圖，直角坐標系SKIPIF1<0中，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，正比例函數(shù)的圖像SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值及SKIPIF1<0的解析式；（2）求△AOC的面積；（3）若點M是直線SKIPIF1<0一動點，連接OM，當△AOM的面積是△BOC面積的SKIPIF1<0時，請直接寫出出符合條件的點M的坐標；（4）一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能圍成三角形，直接寫出SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）20；（3）M的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（4）k的值是SKIPIF1<0或2或SKIPIF1<0．【分析】（1）把點C代入SKIPIF1<0可得出m的值，設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即可得到結(jié)果；（2）求出A的值，根據(jù)三角形面積計算即可；（3）求出AM，BC，根據(jù)SKIPIF1<0列出等式計算即可；（4）由于一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能圍成三角形，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的位置關系分別判斷即可；【解答】（1）∵點SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0．（2）由于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，由（1）可知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）由題意可得：SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故M的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（4）∵一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能圍成三角形，∴當SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平行時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平行時，SKIPIF1<0；故k的值是SKIPIF1<0或2或SKIPIF1<0．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)中的直線位置關系，準確分析計算是解題的關鍵．17．已知，在平面直角坐標系中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平行四邊形OABC的兩個頂點，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點B．（1）求出反比例函數(shù)的表達式；（2）將SKIPIF1<0沿著x軸翻折，點C落在點D處，判斷點D是否在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，并說明理由；（3）在x軸上是否存在一點P，使SKIPIF1<0為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）在，理由見解析；（3）存在，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即可求解；（2）翻折后點SKIPIF1<0的坐標為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即可求解；（3）分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）分別過點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線，垂足分別為：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則反比例函數(shù)表達式為：SKIPIF1<0；（2）翻折后點SKIPIF1<0的坐標為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上；（3）如圖示：當SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，設點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；綜上，點SKIPIF1<0的坐標為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)等知識點，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．18．在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一周獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫．已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的周銷售量y(單位：件)與線下售價x(單位：元/件，SKIPIF1<0)滿足一次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如下表：x(元/件)1213141516y(件)1201101009080(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的周銷售量固定為40件．試問：當x為多少時，線上和線下周利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；730元．【分析】（1）根據(jù)線下周銷售量與線下售價存在一次函數(shù)關系，將表格中任意兩個數(shù)值代入一次函數(shù)，計算求解即可．（2）先算線上、線下銷售額總數(shù)，再減去線上、線下總成本，所得結(jié)果就是線上、線下周利潤總和，其結(jié)果可表示成以x為自變量的二次函數(shù)，運用求二次函數(shù)最大值的方法運算求解．【解答】（1）解：SKIPIF1<0線下的周銷售量y與線下售價x(SKIPIF1<0)滿足一次函數(shù)的關系，SKIPIF1<0，從題中表格任取兩組數(shù)值，聯(lián)立二元一次方程組，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）解：設線下每件商品售價x元，線上每件商品售價SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0銷售額=單價×銷售量SKIPIF1<0線上、線下總銷售額=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成本=每件商品進價×件數(shù)SKIPIF1<0線上、線下總成本=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0總利潤=總銷售額-總成本可列式子：SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，設總利潤y與商品線下每件售價x存在二次函數(shù)關系：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，函數(shù)有最大值，最大值為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，線上和線下周利潤總和達到最大，最大利潤是730元．【點評】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)在銷售中求最大值，找出題中的數(shù)量關系，掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題關鍵．19．某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種新藥，試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：1.5小時內(nèi)，血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）的關系可近似地用二次函數(shù)y＝ax2+bx表示；1.5小時后（包括1.5小時），y與x可近似地用反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0（k＞0）表示，部分實驗數(shù)據(jù)如表：時間x（小時）0.211.8…含藥量y（微克）7.22012.5…（1）求a、b及k的值；（2）服藥后幾小時血液中的含藥量達到最大值？最大值為多少？（3）如果每毫升血液中含藥量不少于10微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間．（SKIPIF1<0≈1.41，精確到0.1小時）【答案】（1）a＝﹣20，b＝40，k＝22.5；（2）服藥后1小時血液中的含藥量達到最大值，最大值為20微克；（3）成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持2.0小時的有效時間．【分析】（1）根據(jù)表格信息代入數(shù)值列方程組求解即可；（2）由（1）得到y(tǒng)＝﹣20x2+40x，化為頂點式即可得到結(jié)果；（3）令y=10求出x的值就是所求的結(jié)果；【解答】（1）設1.5小時內(nèi)，血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）的關系為y＝ax2+bx，根據(jù)表格得：SKIPIF1<0，解得：a＝﹣20，b＝40，1.5小時后（包括1.5小時），y與x可近似地用反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0（k＞0），根據(jù)表格得：k＝1.8×12.5＝22.5，∴a＝﹣20，b＝40，k＝22.5；（2）由（1）知y＝﹣20x2+40x，∴y＝﹣20（x﹣1）2+20，∴服藥后1小時血液中的含藥量達到最大值，最大值為20微克；（3）當y＝10時，10＝﹣20x2+40x，或10＝SKIPIF1<0，解得：x＝1﹣SKIPIF1<0或x＝1+SKIPIF1<0（x＞1.5，不合題意舍去），x＝2.25，∴成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持2.25﹣（1﹣SKIPIF1<0）≈2.0小時的有效時間．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，準確求解二次函數(shù)的解析式及一般式與頂點式的互化是解題的關鍵．20．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A、B、C、D中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間y1（單位：分鐘）是關于x的一次函數(shù)，其關系如下表：地鐵站ABCDEx（千米）891011.513Y1（分鐘）1820222528（1）求y1關于x的函數(shù)表達式；（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受x的影響，其關系可以用SKIPIF1<0來描述，請問：李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家里所需的時間最短？并求出最短時間．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家里所需的時間最短，最短時間為SKIPIF1<0分鐘【分析】（1）先設函數(shù)表達式為SKIPIF1<0，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設李華從文化宮回到家所需時間為y，則SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進一步分析求解即可.【解答】（1）設SKIPIF1<0關于x的函數(shù)表達式為：SKIPIF1<0，由表格可知：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0關于x的函數(shù)表達式為：SKIPIF1<0；（2）設李華從文化宮回到家所需時間為y，則SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，y有最小值，且SKIPIF1<0，∴李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家里所需的時間最短，最短時間為SKIPIF1<0分鐘.【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.21．如圖，已知拋物線SKIPIF1<0與x軸正半軸交于點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸上一動點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交拋物線于點SKIPIF1<0，交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當SKIPIF1<0時，求線段SKIPIF1<0的最大值；（3）若SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0正半軸移動時，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中當其中一個三角形的面積是另一個三角形面積的2倍時，求相應SKIPIF1<0的值；（4）若點SKIPIF1<0在拋物線上，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的中垂線上，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點的四邊形是平行四邊形，求SKIPIF1<0點的橫坐標．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）先確定出直線AB解析式，進而得出點D和點C的坐標，得出CD的函數(shù)關系式，即可得出結(jié)論；（3）先確定SKIPIF1<0，再分兩種情況解絕對值方程即可；（4）由點A和點B的坐標得出中點和△AOB是等腰直角三角形，可得線段SKIPIF1<0的中垂線經(jīng)過原點，設線段SKIPIF1<0的中垂線為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組求解即可得出答案．【解答】解：（1）拋物線SKIPIF1<0與x軸正半軸交于點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴拋物線的函數(shù)表達式為SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴直線AB的解析式為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（3）由（2）可知，SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）；②當SKIPIF1<0時，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）；∵SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0正半軸移動，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（4）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即OA=OB，∴中點SKIPIF1<0，△AOB是等腰直角三角形，∴線段SKIPIF1<0的中垂線經(jīng)過原點，∵點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的中垂線上，設線段SKIPIF1<0的中垂線為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，把①代入②，化簡得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0點的橫坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法、極值、絕對值方程、線段的中垂線、解一元二次方程等知識．22．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象記為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)），當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸存在兩個交點時，設交點為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（點SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0的左側(cè)），（1）當SKIPIF1<0時，直接寫出與時間之間的函數(shù)的關系式；（2）當SKIPIF1<0時，求出點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的坐標；（3）當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0部分的最高點到SKIPIF1<0軸的距離為2時，求SKIPIF1<0的值；（4）點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0有且僅有一個公共點時，直接寫出SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）4或-4；（4）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】(1)將m=0代入函數(shù)即可得出結(jié)果；(2)將m=6代入得到函數(shù)解析式，再令y=0即可得到結(jié)果；(3)分兩種情況討論即可：①當m＞0時，②當m<0時；(4)將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別代入解析式即可得出結(jié)果．【解答】解：(1)SKIPIF1<0(2)將m=6時，代入解析式得到SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；(3)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最高點即為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（舍），SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最高點即為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（舍），SKIPIF1<0，(4)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點評】本題主要考查的是分段函數(shù)，根據(jù)題目要求正確的分析每個題是解題的關鍵．23．當SKIPIF1<0值相同時，我們把正比例函數(shù)SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0叫做“關聯(lián)函數(shù)"，可以通過圖象研究“關聯(lián)函數(shù)”的性質(zhì)．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，先以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為例對“關聯(lián)函數(shù)”進行了探究．下面是小明的探究過程，請你將它補充完整；（1）如圖，在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象．設這兩個函數(shù)圖象的交點分別為A，B，則點A的坐標為(-2，-1)，點B的坐標為_______．（2）點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)的圖象上一個動點（點SKIPIF1<0不與點SKIPIF1<0重合)，設點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．①結(jié)論1：作直線SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，則在點SKIPIF1<0運動的過程中，總有SKIPIF1<0．證明：設直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的坐標代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0則直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則點的坐標為SKIPIF1<0，同理可求，直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為_________．請你繼續(xù)完成證明SKIPIF1<0的后續(xù)過程：②結(jié)論2：設SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函數(shù)．請你直接寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)表達式．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；證明見解析；②SKIPIF1<0．【分析】（1）聯(lián)立直線SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0，然后求解即可；（2）①設直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的坐標代入，然后可得直線SKIPIF1<0的解析式，進而可得點C坐標，同理可得點D坐標，如圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，進而可進行求解；②根據(jù)題意可分兩種情況進行分類求解，即當SKIPIF1<0時和當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0與t的函數(shù)關系式可求解．【解答】解：（1）∵①與SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②解得，SKIPIF1<0（是SKIPIF1<0的縱橫坐標），SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0①設直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的坐標代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，同理．直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，如圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，S