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課題：三棱錐外接球的體積2021/5/91題目：將面積為2的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為α（0°<α<180°),則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是多少？2021/5/92ACDBCDAOOB..2021/5/93解：因?yàn)橥饨忧虻那蛐牡角蛎娓黜旤c(diǎn)的距離相等且有且只有一個(gè)，而O到A、B、C、D四點(diǎn)距離相等所以O(shè)為三棱錐外接球的球心且有R=OA=1/2AC2021/5/94設(shè)長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a、b則由已知可得：長(zhǎng)方形面積S=ab=2對(duì)角線AC=a2+b2≧2ab=2所以R≧1即外接球體積的最小值為：V=4/32021/5/95
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