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章協(xié)方差分析生物統(tǒng)計(jì)附試驗(yàn)設(shè)計(jì)2021/5/91第十章協(xié)方差分析教學(xué)要求:2、掌握單因子協(xié)方差分析的基本步驟。

1、了解協(xié)方差分析的意義。第十章協(xié)方差分析2021/5/92第一節(jié)協(xié)方差分析的意義

為了提高試驗(yàn)的精確性和準(zhǔn)確性,對(duì)處理以外的一切條件都需要采取有效措施,使它們?cè)诟魈幚黹g盡量一致,這叫試驗(yàn)控制。一、試驗(yàn)控制第十章協(xié)方差分析

例如:研究幾種飼料對(duì)豬的增重效果,要求供試仔豬的初始重相同,因?yàn)樽胸i的初始重不同,會(huì)影響豬的增重效果。2021/5/93例如:為了比較三種不同配合飼料的飼養(yǎng)效果,有人將24頭豬隨機(jī)分成三個(gè)組,進(jìn)行飼養(yǎng)試驗(yàn),測(cè)定結(jié)果見(jiàn)下表:飼料觀測(cè)值平均A1x(始重)181611141413171715y(增重)858965807883918582A2x(始重)171818192121162219y(增重)951009498104979010698A3x(始重)182323202425252623y(增重)918998821009810210896三種飼料喂豬試驗(yàn)的始重與增重資料(單位:kg)第一節(jié)協(xié)方差分析的意義2021/5/94

如果仔豬的初始重(x)與增重(記為y)存在回歸關(guān)系,則可以應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法將仔豬增重矯正為初始重相同時(shí)的增重,在消除初始重不同對(duì)仔豬增重的影響后,再進(jìn)行方差分析,這叫試驗(yàn)控制。二、統(tǒng)計(jì)控制第一節(jié)協(xié)方差分析的意義

通過(guò)矯正,試驗(yàn)誤差將減少,對(duì)試驗(yàn)處理的效應(yīng)估計(jì)將更為準(zhǔn)確。

在實(shí)際試驗(yàn)中,很難滿足供試仔豬初始體重完全相同的條件。2021/5/95

將回歸分析與方差分析結(jié)合起來(lái)的統(tǒng)計(jì)方法,叫作協(xié)方差分析(analysisofcovariance)三、協(xié)方差分析定義四、適用范圍

協(xié)方差分析適用于:兩變數(shù)間存在顯著的回歸關(guān)系而初值不一致的資料。第一節(jié)協(xié)方差分析的意義2021/5/96五、協(xié)方差組分的估計(jì)第一節(jié)協(xié)方差分析的意義分子、分母同時(shí)除以自由度(n-1),得2021/5/97第一節(jié)協(xié)方差分析的意義其中,是x的均方MSx,是x的總體方差的無(wú)偏估計(jì)量。是y的均方MSy,是y的總體方差的無(wú)偏估計(jì)量。是x與y的離均差的乘積和,簡(jiǎn)稱均積,記為★與均積相對(duì)應(yīng)的總體參數(shù)叫協(xié)方差,記為★均積是協(xié)方差的無(wú)偏估計(jì)量,即2021/5/98第一節(jié)協(xié)方差分析的意義于是,相關(guān)系數(shù)可以表示為:相應(yīng)的總體相關(guān)系數(shù)可以表示為:2021/5/99第一節(jié)協(xié)方差分析的意義★均積與均方具有相似的形式,也有相似的性質(zhì)。

★方差分析時(shí),一個(gè)變量的總平方和與自由度可按變異來(lái)源進(jìn)行剖分,進(jìn)而求得相應(yīng)的均方。

★同樣,兩個(gè)變量的總乘積和自由度也可按變異來(lái)源進(jìn)行剖分,從而獲得相應(yīng)的均積。

把兩個(gè)變量的總乘積和與自由度按變異來(lái)源進(jìn)行剖分,并獲得相應(yīng)的均積的方法,也稱為協(xié)方差分析。2021/5/910第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析第十章協(xié)方差分析

設(shè)有k個(gè)處理、n次重復(fù)的雙變量試驗(yàn)資料,每處理組內(nèi)有n對(duì)觀察值x、y,則該資料為具kn對(duì)x、y觀測(cè)值的單向分組資料,其數(shù)據(jù)的一般模式如下表。2021/5/911第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析★總變異的乘積和其中:2021/5/912第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析★處理間的乘積和2021/5/913第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析★處理內(nèi)的乘積和2021/5/914第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析★若個(gè)處理的重復(fù)數(shù)n不相等2021/5/915第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析★【例10.1】為了尋找哺乳仔豬食欲增進(jìn)劑,以增進(jìn)食欲,提高斷奶重,對(duì)哺乳仔豬做了以下試驗(yàn):試驗(yàn)設(shè)對(duì)照、配方1、配方2、配方3共4個(gè)處理,重復(fù)12次,選擇初始條件盡量相近的長(zhǎng)白種母豬的哺乳仔豬48頭,完全隨機(jī)分為4組進(jìn)行試驗(yàn),結(jié)果見(jiàn)下表,試作分析:2021/5/916第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析處理數(shù)k=4重復(fù)數(shù)n=12kn=4×12=482021/5/917第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析2021/5/918第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析(一)求x變量的平方和與自由度1.總平方和與自由度2021/5/919第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析2.處理間平方和與自由度2021/5/920第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析3.處理內(nèi)平方和與自由度2021/5/921第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析(二)求y

變量的平方和與自由度1.總平方和與自由度2021/5/922第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析2.處理間平方和與自由度2021/5/923第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析3.處理內(nèi)平方和與自由度2021/5/924第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析(三)求x和y兩變量的離均差乘積和與自由度1.總乘積和與自由度2021/5/925第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析2.處理間乘積和與自由度2021/5/926第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析3.處理內(nèi)乘積和與自由度2021/5/927第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析(四)對(duì)x和y作方差分析表10-4初生重與50日齡重的方差分析表

結(jié)果表明:4種處理的供試仔豬平均初生重間存在著極顯著的差異,其50日齡平均重差異不顯著。須進(jìn)行協(xié)方差分析,以消除初生重不同對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響,減小試驗(yàn)誤差,揭示出可能被掩蓋的處理間差異的顯著性。2021/5/928第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析(五)協(xié)方差分析1.誤差項(xiàng)回歸關(guān)系的分析★分析的意義:要從剔除處理間差異的影響的誤差變異中找出50日齡重(y)與初生重(x)之間是否存在線性回歸關(guān)系?!锶绻貧w關(guān)系顯著,則說(shuō)明兩者間存在回歸關(guān)系。這時(shí)就可應(yīng)用線性回歸關(guān)系來(lái)校正y值(50日齡重)以消除仔豬初生重(x)不同對(duì)它的影響。然后根據(jù)校正后的y值(校正50日齡重)來(lái)進(jìn)行方差分析?!锶绻€性回歸關(guān)系不顯著,則無(wú)需繼續(xù)進(jìn)行分析。

2021/5/929第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析回歸分析的步驟:(1)計(jì)算誤差項(xiàng)回歸系數(shù)、回歸平方和、離回歸平方和與相應(yīng)的自由度★誤差項(xiàng)回歸系數(shù):★誤差項(xiàng)回歸平方和與自由度★誤差項(xiàng)離回歸平方和與自由度2021/5/930第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析(2)檢驗(yàn)回歸關(guān)系的顯著性★F檢驗(yàn)表明,誤差項(xiàng)回歸關(guān)系極顯著,表明哺乳仔豬50日齡重與初生重間存在極顯著的線性回歸關(guān)系。因此,可以利用線性回歸關(guān)系來(lái)校正y,并對(duì)校正后的y進(jìn)行方差分析。2021/5/931第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析2.對(duì)校正后的50日齡重作方差分析(1)求校正后的50日齡重的平方和與自由度★統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明:校正后的總平方和、誤差平方和及自由度等于其相應(yīng)變異項(xiàng)的離回歸平方和及自由度?!镄U?0日齡重的總平方和與自由度2021/5/932第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析★校正后50日齡重的誤差項(xiàng)平方和與自由度2021/5/933第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析★校正后50日齡重的處理間平方和與自由度2021/5/934第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析(2)列出方差分析表,對(duì)校正后的50日齡重進(jìn)行方差分析★查F表:F0.05(3,43)=4.275,由于F>F0.05(3,43)

,表明校正后的50日齡重(不同食欲增進(jìn)劑配方)間存在極顯著的差異。因此須進(jìn)行多重比較,進(jìn)一步檢驗(yàn)不同處理間的差異顯著性。2021/5/935第二節(jié)

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