平方差公式與完全平方公式

/平方差公式與完全平方公式（ａ＋ｂ）２＝a2+2ａb+ｂ2（a—b)2＝a2－2ａb+b2(a+b）（a－b）=a2－ｂ2SＨＡPＥ\＊MERGＥＦORMAT應(yīng)用1、平方差公式的應(yīng)用：例１、利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：（1)（5＋６x）(5－６x）?（２）(ｘ+２y)（x－2ｙ） （3）(－m+n)(-ｍ－n）解：例2、計(jì)算：（１)（)（)?(2）(－m-n）（m－n）(3)(m＋ｎ）(n－m）+3ｍ2?（4)(x+y)(x－ｙ）(x２－y２)解：例3、計(jì)算：（1)1０3×97（2）１18×１22（3）解：應(yīng)用2、完全平方公式的應(yīng)用:例４、計(jì)算：（1）（2x-3）2?（2）（４ｘ+5y）2?（3）（)2（4)(－ｘ－２ｙ）2 (5)（—x+)2解：例5、利用完全平方公式計(jì)算：（1)１022（２）19７２（３）19９99２－19998×20００２解：試一試：計(jì)算：１2３456７89×123456787－12３4567882=＿_(dá)_____＿_(dá)__＿_(dá)__應(yīng)用3、乘法公式的綜合應(yīng)用:例6、計(jì)算：(1)（x＋5)２—（x+２）(ｘ－2)?(2)（a+ｂ＋3）（a+b－3）(3)(a-b+１）（b－ａ+1)?（4）（a＋ｂ-ｃ）2解：例7、(1）若是完全平方式,則：a=_____＿_(dá)_____＿＿＿＿(２)若４x２+1加上一個(gè)單項(xiàng)式M使它成為一個(gè)完全平方式,則Ｍ＝＿_(dá)＿_(dá)_＿＿_(dá)_____＿_(dá)例8、(1）已知:，則：(2)已知：,則：（3）已知：a+b=5，ab＝６，則：a2+b２＝_____＿_(dá)（４)已知：（a+ｂ）2＝7，（a—b）２=３,則：a2＋b２=，ab=例9、計(jì)算：（１）(2）解:例10、證明：x2+ｙ２＋2x-2y+３的值總是正的.【模擬試題】一、耐心填一填1、計(jì)算:(2＋3x）（-2+3x）＝___＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)＿；（－a－b）2＝______________。*2、一個(gè)多項(xiàng)式除以ａ2—6ｂ2得5a2＋ｂ２，那么這個(gè)多項(xiàng)式是____＿＿_(dá)_____＿_(dá)___。3、若aｘ2+bｘ+c=（2x－1）(x—2），則a=___＿_(dá)___，b=__＿_(dá)___，ｃ=___＿_(dá)__＿_(dá).４、已知（ｘ—ay）（x+ａy)=x２－16y2，那么a=_____＿_(dá)＿＿_(dá)___＿。５、多項(xiàng)式9x2+１加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是__＿_(dá)_＿_(dá)____＿。（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可)6、計(jì)算:（a—1）（a+1)(a2－1）=__＿_(dá)_＿_(dá)＿＿＿。7、已知ｘ-y=3,x2－y2＝6，則x+y=＿_(dá)＿_(dá)____．8、若x＋y=5,xy＝6，則x２+y2=_＿_(dá)_＿_(dá)___＿.9、利用乘法公式計(jì)算：1０1２=__________＿;1232-１２4×122＝＿_(dá)__＿_(dá)___＿_(dá)_．10、若Ａ=（２—１)（２+1)(22＋1）（2４+1)……（23２＋1)＋1，則Ａ的個(gè)位數(shù)字是_____＿＿_(dá)＿_(dá)_．二、精心選一選(每小題３分,共30分）１、計(jì)算結(jié)果是2x2-x－3的是()A.（2ｘ-3)（x+１)?? B。(2x—1）（x－3)C.(２x+3）(ｘ－1） ? D．（2x－1）(ｘ+3）2、下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A.（ａ+5)（a－5)=ａ２—5B.(３x+2）（3x-２）=3x2－4C.（a+2）（a—3）=ａ２－6D.(3xy+1）（３xｙ—1）=9x２y2-１3、計(jì)算（-a+2b)２,結(jié)果是(）A。-a2＋4aｂ+b2Ｂ．a(chǎn)２－4aｂ+４b2C。－ａ2－4ａｂ+b2Ｄ.a2—2aｂ+2b24、設(shè)x+y=6，x-y＝5，則x2-y2等于（）A。11 B。１5?Ｃ．30D.605、如果（y+ａ)２＝y(tǒng)２－8y+b,那么a、b的值分別為()A。ａ=4,b=16 Ｂ.a=—4，ｂ＝－16C.ａ=4，ｂ=-1６ Ｄ.ａ=—4,b＝166、若（x－2y）2＝（x+2y)2+m，則m等于（)A.４xy?Ｂ。－４xy?Ｃ。８xyＤ．－８xｙ7、下列式子中，可用平方差公式計(jì)算的式子是（）A.（ａ－b）（b-a) Ｂ．（－x+1）（x-1）C．（—ａ－ｂ)(—ａ＋b)?D.（—x－１）（ｘ＋1）８、當(dāng)a=—1時(shí)，代數(shù)式(a+1)２＋ａ（a－3）的值等于()A。－4 B.４ C?！?D.29、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是（）A．６的倍數(shù) B。8的倍數(shù)C．１2的倍數(shù) Ｄ。16的倍數(shù)10、將正方形的邊長(zhǎng)由ａcm增加６cm，則正方形的面積增加了（)Ａ。３6cm２?B。12aｃｍ2 C。(3６＋12a）cm2 Ｄ.以上都不對(duì)三、用心做一做1、化簡(jiǎn)求值(1）（x+4）(x-2)（x-4)，其中x=-１(2)x（x+2y）－（x+1）２+2x，其中x=，y=—25.２、對(duì)于任意有理數(shù)a、b、ｃ、ｄ,我們規(guī)定=ａd-ｂc,求的值。3、一個(gè)正方形的一邊增加3cｍ，相鄰一邊減少3cm，所得矩形面積與這個(gè)正方形的每邊減去１cm，所得正方形面積相等,求這矩形的長(zhǎng)和寬。整式單元復(fù)習(xí)【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【應(yīng)用舉例】一、選一選，看完四個(gè)選項(xiàng)后再做決定呀！１．下列說法正確的是（）A.的次數(shù)是5B.不是整式C.ｘ是單項(xiàng)式Ｄ。的次數(shù)是72．已知：，n為自然數(shù),則的值是（）A． ?Ｂ． Ｃ。 ?D。３.光的速度為每秒約3×108米,地球和太陽(yáng)的距離約是1．5×1011米,則太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需要（）Ａ.5×102秒 B.５×103秒 C.５×10４秒?D．５×105秒４。如果，則m的值為(）A.８ ?Ｂ.3? C。4??D.無法確定5。若的積中不含有ｘ的一次項(xiàng)，則t的值為()A．0? B。1??C． D．±16．如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)部，以一個(gè)頂點(diǎn)為圓心,ａ為半徑畫弧經(jīng)過與圓心相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn),那么陰影部分的面積為（）Ａ。 B。?Ｃ．?D。７。如果，則（)Ａ。０??Ｂ．１? C．??D．±1二、填一填，要相信自己的能力！1。的系數(shù)是次數(shù)是。2..3．已知是關(guān)于a的一個(gè)完全平方式，那么.4.．５．。6.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是2×１0３毫米，則它的表面積是平方毫米，它的體積是立方毫米。７。若除式為，商式為，余式為，則被除式為．８．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間一個(gè)是，則這三個(gè)數(shù)的和是．三、做一做,要注意認(rèn)真審題呀！1．化簡(jiǎn)：;解:2?；?jiǎn)求值：·（ａ+2ｂ）,其中解：3。已知21=2，2２=4,２3=8,24=1６，25=３2，26=６４,27=１28，２8=2５６，……(1）你能按此推測(cè)264的個(gè)位數(shù)字是多少嗎？(2）根據(jù)上面的結(jié)論，結(jié)合計(jì)算，請(qǐng)估計(jì)一下：(2-1)（２＋1）(22+1)(24+１)…（2３2+1)的個(gè)位數(shù)字是多少嗎?解:6。已知，試找出a、b、ｃ之間的等量關(guān)系．解：7．已知除式是5ｍ２，商式是，余式是，求被除式．【模擬試題】(答題時(shí)間:45分鐘）一、選一選,看完四個(gè)選項(xiàng)后再做決定呀！1．下列運(yùn)算正確的是（）A。 ?Ｂ。C。 ?D．*2。若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),則兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（）Ａ。 ?B。? C。??D。*３。如果關(guān)于x的多項(xiàng)式與的和是一個(gè)單項(xiàng)式,那么a與ｂ的關(guān)系是（)Ａ. B．或C．或 D.4．已知，則n的值為()Ａ．１8? B。7??C。8 ?D。125.計(jì)算的結(jié)果是（）A.? Ｂ. C。??D。6．設(shè)，則A，Ｂ的關(guān)系為（）Ａ．Ａ＞B?Ｂ．A〈B C.A=B D.無法確定7。若,則（)A. ?B.C。 ? D。8.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，最小的一個(gè)為n，則它們的積為()A。? ?B.Ｃ。? ?D.二、填一填，要相信自己的能力！（每小題3分，共30分)1．觀察下列單項(xiàng)式:，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式是.第20０8個(gè)單項(xiàng)式是．２.多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是.3..４.已知,則．5.,。６。.7．如果,則，.８。．三、做一做，要注意認(rèn)真審題呀!1。計(jì)算：。2.化簡(jiǎn)求值：，其中.3。一個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差比小，求這個(gè)多項(xiàng)式.４．在與的積中不含與x的項(xiàng),求p，q的值。5已知,求下列各式的值。（1）；（2）；（3).．一元一次方程的解法【典型例題】例1、已知方程與的解相同,則。例2、已知：是方程的解。求:(1）的值；（2)式子的值。例3、若，變形為,其依據(jù)是__＿＿_(dá)__＿_(dá)_____．例4、已知，經(jīng)過觀察與思考，可求得的值是（）A。? B.3??Ｃ。1??D。例5、下列是一元一次方程的是()A。??Ｂ．C． ? Ｄ。【能力提升】:已知時(shí)，式子的值為1０，求當(dāng)時(shí),這個(gè)式子的值是多少?例6、解方程:(１)；（２).解：例7、解方程:.解：例8、解方程：．解:例9、解方程：.解：例１0、解方程解：【【模擬試題】一、填一填，要相信自己的能力!1.若,則，依據(jù)是.2。若,變形為，其依據(jù)是。3.下列各數(shù)：0,1,2，，，其中是一元一次方程的解的是。4．寫出一個(gè)一元一次方程，使它的解為,這個(gè)方程可以是。5.某數(shù)的一半減去3所得的差比該數(shù)的2倍大３，若設(shè)該數(shù)為，可列方程為．6。甲、乙兩運(yùn)輸隊(duì)，甲隊(duì)32人,乙隊(duì)２8人，若從乙隊(duì)調(diào)x人到甲隊(duì),那么甲隊(duì)人數(shù)恰好是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，列出方程所依據(jù)的相等關(guān)系是.（填題目中的原話)7。已知是關(guān)于的一元一次方程（即為未知數(shù)）的解,則.8.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有１00人,甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的4倍少1０人,求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各有多少人？如果設(shè)乙隊(duì)有人，那么甲隊(duì)有人，由題意可得方程為。二、選一選,看完四個(gè)選項(xiàng)后再做決定呀！1.在①；②；③;④中,方程有（）A．1個(gè) ?B。2個(gè) ?C.３個(gè)??D.4個(gè)2.下列是一元一次方程的是(）Ａ. B．C。 ?? D。３.是下列哪個(gè)方程的解(）Ａ.???B.Ｃ。 D。4．是兩個(gè)有理數(shù)，“與的和的2倍等于4”用式子表示為（）A．? Ｂ.Ｃ。 D。以上都不對(duì)5。根據(jù)下列條件可列出一元一次方程的是(）A。與1的和的3倍??B.甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和C．與的差的20％ D．一個(gè)數(shù)的3倍是５6．下列方程求解正確的是（）A。的解是? Ｂ．的解是C。的解是?? ?D．的解是7．對(duì)于等式,下列變形正確的是()A。???B。C. ? D．8。下列等式必能成立的是（)A．?? B。C. D。三、做一做,要注意認(rèn)真審題呀!1.已知時(shí),式子的值為10，求當(dāng)時(shí),這個(gè)式子的值是多少？2.某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：20人以內(nèi)（含20人)每人2５元；超過2０人的,超過的人數(shù)每人1０元.（１）對(duì)有人（大于或等于20人）的旅行團(tuán)，應(yīng)收多少門票費(fèi)？(用含的式子表示）．(2)班主任老師帶領(lǐng)初一（２）班的全體同學(xué)去該風(fēng)景區(qū)游玩，買門票共用去8４0元，問他們共有多少人？平行線與相交線單元復(fù)習(xí)１、余角與補(bǔ)角的定義,判定方法。例1、一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的度數(shù)之比為3∶1，則這個(gè)角的大小為____＿_(dá)＿_(dá)_．2、對(duì)頂角的定義及判定。例2、如圖，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形個(gè)數(shù)有（)A.1個(gè) B．2個(gè) C.3個(gè)Ｄ．４個(gè)3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義及圖中正確的查找。例3、如圖，能與∠α構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（)A。1個(gè) B.2個(gè) Ｃ。5個(gè)D。4個(gè)４、平行線的判定與性質(zhì)及它們的聯(lián)系與區(qū)別。判定：(1）同位角相等,兩直線平行.（2）內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.（3）內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.（已知條件推平行為判定)性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（由平行推出其它等量關(guān)系)例４、（1)已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACＤ,∠1與∠2互余，AB∥CD嗎？說明理由。(判定的應(yīng)用)（2)如圖:AＢ∥ＣＤ，EF⊥CＤ,∠1=5０°，求∠２的度數(shù).（性質(zhì)的應(yīng)用）ＳHAＰE\＊MEＲGＥFＯRＭAＴ【典型例題】１。如圖，已知:∠１=∠２，∠1=∠B，求證:AＢ∥EＦ，ＤE∥ＢC。證明:由∠１=∠2(已知),根據(jù)：．得ＡB∥EF.又由∠１=∠B（）.根據(jù)：同位角相等，兩直線平行得∥2、如圖,已知:∠１+∠2=180°，求證：AB∥CＤ。證明：由：∠1+∠2=180°(已知）,∠1=∠3（對(duì)頂角相等）。 ∠2=∠4(）根據(jù):等量代換得：∠3+=１８０°．根據(jù)：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行得：∥.3．如圖,已知：∠DAF=∠AFＥ,∠ADＣ+∠DCB=180°,求證:EＦ∥BCＳＨAPＥ\*MEＲGEＦORMAT證明：由:∠ＤAF=∠AFE()根據(jù)：.得:ＡD∥。由：∠ADC+＝１80°（已知)。根據(jù):．得:AD∥。根據(jù):．得：EF∥BC4.如圖，已知：AC∥DE，∠1＝∠2,試說明ＡB∥CD.SＨＡＰE\*MEＲGＥFORMAT證明:由AC∥DＥ(已知）,根據(jù)：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。得∠ＡCＤ＝。又由∠1＝∠2(已知)．根據(jù)：。得∠1=∠ACＤ.再根據(jù)：.得∥．５。如圖:已知AＢ∥CD，∠B=1０0°，EＦ平分∠BＥＣ,EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度數(shù)。解：∵AB∥CD,∴∠____＋∠_______=１８0°。∴∠BEC=180°－100°=80°.∴∠_______=∠__＿_(dá)＿＿_(dá)＝40°．∵EＧ⊥EＦ，∴∠BEG=?！唷螪EＧ＝—∠ＢＥＣ－∠BＥG=。6.如圖：AB∥ＣD，∠B＝115°,∠Ｃ=４5°，求∠BＥＣ的度數(shù)．７．已知:如圖，ＡＥ平分∠BAC，EF∥AC,EG∥AB.說明:ＥA平分∠FEG【模擬測(cè)試】）一、選擇題１、∠1的對(duì)頂角是∠2,∠2與∠３互補(bǔ)。如∠３=4５°,則∠1的度數(shù)為(）A。45°B．１35°?Ｃ.45°或１３5°Ｄ．90°2、已知:如圖,ＡB∥CD，CE平分∠ACＤ,∠A=110°，則∠EＣD的度數(shù)為（）A。11０°B。70°C。55°Ｄ.3５SＨ