《配方法》教學(xué)設(shè)計

作課類別課題配方法(1)課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.理解一元二次方程“降次”的轉(zhuǎn)化思想．2.根據(jù)平方根的意義解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后遷移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．3.把一般形式的一元二次方程（二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是偶數(shù)）與左邊是含有未知數(shù)的完全平方式右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程對比，引入配方法，并掌握.過程方法通過根據(jù)實際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活.通過觀察，思考，對比獲得一元二次方程的解法-----直接開平方法，配方法情感態(tài)度通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．教學(xué)重點1.運用開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．2用配方法解二次項是1，一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程教學(xué)難點降次思想，配方法教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，本節(jié)課開始學(xué)習(xí)其解法,首先學(xué)習(xí)直接開平方法，配方法.二、探究新知探究課本問題1分析：1.用列方程方法解題的等量關(guān)系是什么？2.解方程的依據(jù)是什么？3.方程的解是什么？問題的答案是什么？4.該方程的結(jié)構(gòu)是怎樣的？歸納：可根據(jù)數(shù)的開方的知識解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有兩個根，但是不一定都是實際問題的解.解決課本思考1如何理解降次？2本題中的一元二次方程是通過什么方法降次的？3能化為（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具備什么特點？歸納：1運用平方根知識將形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可；2左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程可化為（x+m）2=n（n≥0）.探究課本問題21.根據(jù)題意列方程并整理成一般形式.2.將方程x2+6x-16=0和x2+6x+9=2對比，怎樣將方程x2+6x-16=0化為像x2+6x+9=2一樣，左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的方程？eq\o\ac(○,1)完成填空：x2+6x+=（x+）2eq\o\ac(○,2)方程移項之后，兩邊應(yīng)加什么數(shù)，可將左邊配成完全平方式？歸納：用配方法解二次項系數(shù)是1且一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程的一般步驟及注意事項:先將常數(shù)項移到方程右邊，然后給方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成完全平方式的三項式形式，再將左邊寫成平方形式，右邊完成有理數(shù)加法運算，到此，方程變形為（x+m）2=n（n≥0）的形式.三、課堂訓(xùn)練課本練習(xí):32頁練習(xí)，34頁練習(xí)1，2（1）四、小結(jié)歸納1.根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.2.用配方法解二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程，特別地，移項后方程兩邊同加一次項系數(shù)的一半的平方.3.在用方程解決實際問題時，方程的根一定全實際是問題的解，但是實際問題的解一定是方程的根.五、作業(yè)設(shè)計復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績中上等學(xué)生必做；學(xué)有余力的學(xué)生，要求模仿編擬課堂上出現(xiàn)的一些補充題目進行重復(fù)練習(xí).補充作業(yè)：1．若8x2-16=0，則x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是________．3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-24．方程3x2+9=0的根為（）．A．3B．-3C．±3D．無實數(shù)根5.已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-116．某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m嗎？（2）雞場的面積能達到210m2嗎？點題，板書課題.學(xué)生讀題找等量關(guān)系列方程，思考解方程的依據(jù).學(xué)生觀察所列方程特點，辨析方程的解與問題的答案.學(xué)生嘗試描述何為降次及方法，把握方程結(jié)構(gòu)特點，初步體會直接開平方法解一元二次方程.教師組織學(xué)生討論，嘗試回答，教師及時肯定并總結(jié)學(xué)生審讀并列方程組織學(xué)生討論，交流然后師生總結(jié)學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結(jié)，學(xué)生作筆記.開門見山明確本節(jié)課內(nèi)容淡化列方程難度，重點突出解方程方法，關(guān)注方程的解，以及方程的解要受到實際問題的檢驗，作出取舍.理解降次，初步感知方程結(jié)構(gòu)特點，更好把握直接開平方法，并為配方法的學(xué)習(xí)作鋪墊感知一元二次方程的實際應(yīng)用在比較中發(fā)現(xiàn)配方法的實質(zhì)總結(jié)成文，為熟練運用作準(zhǔn)備使學(xué)生鞏固提高納入知識系統(tǒng)板書設(shè)計課題問題1直接開平方法問題2配方法歸納教學(xué)反思作課類別課題配方法(2)課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.進一步理解配方法和配方的目的.2.掌握運用配方法解一元二次方程的步驟．3.會利用配方法熟練靈活地解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程.過程方法通過對比用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方程，解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的過程，對配方法全面認(rèn)識.情感態(tài)度通過對配方法的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的學(xué)習(xí)精神．感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.溫故知新，培養(yǎng)學(xué)生利用舊知解決問題的能力.教學(xué)重點用配方法解一元二次方程教學(xué)難點用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，首先方程兩邊都除以二次項系數(shù)，將方程化為二次項系數(shù)是1的類型.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們在上節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程，這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)2.填空：eq\o\ac(○,1)=eq\o\ac(○,2)3.解下列方程：eq\o\ac(○,1)x2-8x+7=0eq\o\ac(○,2)2x2+8x-2=0eq\o\ac(○,3)2x2+1=3xeq\o\ac(○,4)3x2-6x+4=0題目設(shè)置說明：1.eq\o\ac(○,1)與上節(jié)課銜接（二次項系數(shù)為1）2.eq\o\ac(○,2)至eq\o\ac(○,4)二次項系數(shù)不為1.二次項系數(shù)化為1后，eq\o\ac(○,2)的一次項系數(shù)為偶數(shù).為后面做鋪墊.eq\o\ac(○,3)的一次項系數(shù)為分?jǐn)?shù)，eq\o\ac(○,4)無解.分析：（1）解方程eq\o\ac(○,1)，復(fù)習(xí)用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程步驟；（2）對比eq\o\ac(○,1)的解法得到方程eq\o\ac(○,2)的解法，總結(jié)出用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟：1.把常數(shù)項移到方程右邊；2.方程兩邊同除以二次項系數(shù)，化二次項系數(shù)為1；3.方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；4.原方程變形為（x+m）2=n的形式；5.如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解．(3)運用總結(jié)的配方法步驟解方程eq\o\ac(○,3)，先觀察將其變形，即將一次項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊；解方程eq\o\ac(○,4)配方后右邊是負(fù)數(shù)，確定原方程無解.(4)不寫出完整的解方程過程，到哪一步就可以確定方程的解得情況？三、課堂訓(xùn)練1.方程()A.B.C.D.2．配方法解方程2x2-x-2=0應(yīng)把它先變形為（）．A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=3．下列方程中，一定有實數(shù)解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）2=a4.解決課本練習(xí)2（2）到（6）5．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（）．A．1B．2C．-1D．-26.，，是的三條邊eq\o\ac(○,1)當(dāng)時，試判斷的形狀.eq\o\ac(○,2)證明四、小結(jié)歸納用配方法解一元二次方程的步驟：1.把原方程化為的形式，2.把常數(shù)項移到方程右邊；3.方程兩邊同除以二次項系數(shù)，化二次項系數(shù)為1；4.方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；5.原方程變形為（x+m）2=n的形式；6.如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解．不寫出完整的解方程過程，原方程變形為（x+m）2=n的形式后，若n為0，原方程有兩個相等的實數(shù)根；若n為正數(shù)，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；若n為負(fù)數(shù)，則原方程無實數(shù)根.五、作業(yè)設(shè)計復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績中上等學(xué)生必做；學(xué)有余力的學(xué)生，要求模仿編擬課堂上出現(xiàn)的一些補充題目進行重復(fù)練習(xí).補充作業(yè)：本課無點題，板書課題.讓學(xué)生獨立完成eq\o\ac(○,1)，復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課內(nèi)容.通過對比方程eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)結(jié)構(gòu)，嘗試解方程eq\o\ac(○,2)，探討二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的解法，教師組織學(xué)生討論，師生交流看法，肯定其可行性，總結(jié)出一般步驟.讓學(xué)生運用總結(jié)出的一般步驟解方程eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)，其中eq\o\ac(○,3)需要先整理，eq\o\ac(○,4)無解.根據(jù)上述方程的根的情況，學(xué)生思考并敘述學(xué)生先自主，再合作交流，總結(jié)經(jīng)驗，完成.教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，對于好的做法，加以鼓勵表揚.并集體進行交流評價，體會方法，形成規(guī)律.學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，體會，反思.并做出筆記.回顧上節(jié)課內(nèi)容以得以銜接復(fù)習(xí)完全平方式的，為下面用配方法解方