高三復(fù)習(xí)課：《變量間地相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計案例》學(xué)案

PAGE高三復(fù)習(xí)課：《變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計案例》學(xué)案成都七中田波一、教學(xué)分析（一）復(fù)習(xí)內(nèi)容必修3：統(tǒng)計2.3變量間的相關(guān)關(guān)系、選修2-3：統(tǒng)計案例3.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用（二）考點分析1．會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系；2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(系數(shù)公式不要求記憶)；3．通過典型案例了解回歸分析的思想、方法；并能初步應(yīng)用回歸分析的思想、方法解決一些簡單的實際問題。（三）重難點分析1、重點是相關(guān)關(guān)系和線性相關(guān)的概念，抓住重點是對概念的把握和理解；2、難點是線性回歸方程中系數(shù)的求解和回歸方程的應(yīng)用，突破難點是對回歸方程及其系數(shù)的理解。（四）考綱分析考試內(nèi)容要求層次了解（A）理解（B）掌握（C）統(tǒng)計變量的相關(guān)性相關(guān)關(guān)系及散點圖√線性回歸方程√二、教學(xué)過程(包含知識梳理、學(xué)法指導(dǎo)、例題講解、過關(guān)練習(xí))（一）知識點：相關(guān)關(guān)系1、知識梳理兩個變量之間的關(guān)系可能是_______關(guān)系（如函數(shù)關(guān)系），也可能是_______關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種__________關(guān)系，回歸分析就是對具有________的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法。2、學(xué)法指導(dǎo)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同。函數(shù)關(guān)系中的兩個變量是一種確定性關(guān)系；例如正方形的面積s與邊長x之間的關(guān)系就是一種函數(shù)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；例如人的身高與體重、商品的銷售額與廣告費都是相關(guān)關(guān)系。例1.（教材改編）下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A.出租車車費與行駛里程B.正方形面積與邊長C.糧食產(chǎn)量與施肥量D.鐵塊質(zhì)量與體積練習(xí)1.下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是________=1\*GB3①正方體的棱長和體積=2\*GB3②角的弧度數(shù)和它的正弦值=3\*GB3③人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系=4\*GB3④日照時間與水稻的畝產(chǎn)量（二）知識點：線性相關(guān)1、知識梳理散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域時稱為___相關(guān)，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域時稱為___相關(guān)。若散點圖中的點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間有__________，這條直線叫做_________。2、學(xué)法指導(dǎo)兩個變量是否線性相關(guān)，關(guān)鍵是作出散點圖，然后進行數(shù)形結(jié)合看點的分布從整體上看大致是否在一條直線附近。例2.(2009年寧夏、海南理)對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)（i=1,2,…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（i=1,2,…，10），得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷：（）A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C.變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)練習(xí)2.（2015年湖北卷）已知變量x和y滿足關(guān)系y=－0.1x+1,變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是（）A.變量x與y正相關(guān)，x與z負相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.變量x與y負相關(guān)，x與z負相關(guān)D.變量x與y負相關(guān)，x與z正相關(guān)（三）知識點：線性回歸方程1、知識梳理(1)最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離平方和最小的方法叫最小二乘法；(2)回歸方程：兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程為，則，2、學(xué)法指導(dǎo)（1）求回歸直線方程時，一定要先畫散點圖，判斷是否具有線性關(guān)系；（2）求回歸直線方程的步驟：=1\*GB3①計算或的值；=2\*GB3②計算回歸系數(shù)、，其中或，且；=3\*GB3③寫出回歸直線方程。（3）回歸直線方程系數(shù)公式不要求記憶，但要會應(yīng)用，還要注意以下幾點：=1\*GB3①直線方程的系數(shù)的幾何意義：是回歸直線的斜率，是回歸直線的縱截距；=2\*GB3②若>0，當x增加，y值就增加，若<0，當x增加，y值就減??；即回歸直線方程中x的系數(shù)反映了兩個變量的正相關(guān)、負相關(guān)關(guān)系；=3\*GB3③回歸直線過一定點，即樣本點中心點(eq\x\to(x),eq\x\to(y))；=4\*GB3④利用回歸直線方程可以進行預(yù)測，即把自變量x代入回歸方程可以估計y值。例3.（2010年湖南卷）某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.B.C.D.練習(xí)3.（1）設(shè)有一個回歸直線方程為,則變量x增加1個單位時（）A.y平均增加1.5個單位B.y平均增加2個單位C.y平均減少1.5個單位D.y平均減少2個單位（2）（2014年湖北卷]根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：得到的回歸方程為＝bx＋a，則()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．a(chǎn)>0，b>0B．a(chǎn)>0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0D．a(chǎn)<0，b<0例4.（2015年山西省第三次四校聯(lián)考）已知x,y的取值如下表，從散點圖分析，x與y線性相關(guān)，且,則a=____x0134y0.91.93.24.4月平均氣溫x（℃）17131082月銷售量y（杯）2434403864練習(xí)4.（試題改編）某小賣部為了了解熱茶銷售量y（杯）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某5天賣出的熱茶杯數(shù)與當天的氣溫并制作了對照表：由表中的數(shù)據(jù)算得線性回歸方程中的=60，當氣溫為-5℃時，預(yù)測熱茶銷售量為_______杯。例5.(2014年全國卷（Ⅱ）19題改編)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，可能用到的數(shù)據(jù)44.31428練習(xí)5.(2015年全國卷（Ⅰ）文科、理科19題)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1，2，···，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(xi－)2(wi－)2(xi－)(yi－)(wi－)(yi－)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝,＝(Ⅰ)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(Ⅲ)以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)……(un，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：參考答案解：（I）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?！?分（II）令，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程。由于所以y關(guān)于w的線性回歸方程為，因此y關(guān)于x的回歸方程為?！?分（III）（i）由（II）知，當x=49時，年銷售量y的預(yù)報值年利潤z的預(yù)報值?！?分（ii）根據(jù)（II）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值所以當，即x=46.24時，取得最大值故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大?！?2分三、課堂小結(jié)1、相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系，回歸分析就是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；2、兩個變量是否線性相關(guān)，關(guān)鍵是做出散點圖，然后進行數(shù)形結(jié)合看點的分布從整體上看大致是否在一條直線附近；線性相關(guān)分為正相關(guān)和負相關(guān)；3、求回歸直線的步驟：=1\*GB3①計算或的值；=2\*GB3②計算回歸系數(shù)、，