靜心回歸輕裝沖刺談最后階段地數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

PAGEPAGE6靜心回歸輕裝沖刺——談最后階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略山東省泰安第一中學(xué)秦祥軍高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一般都遵循“基礎(chǔ)-拓展-回歸”的三階段策略，各階段的復(fù)習(xí)方法與側(cè)重點都不相同。經(jīng)過前兩輪的復(fù)習(xí)，同學(xué)們對知識的消化與方法的掌握已比較徹底，對數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵的理解已較有深度。但是，前兩輪的復(fù)習(xí)亦往往造成大家對技巧和方法過度偏愛，對難題怪題過度推崇，從而缺少對知識本質(zhì)的回歸理解。因此，在復(fù)習(xí)的最后階段，我們要靜下心來認(rèn)真回顧一些基礎(chǔ)知識和基本方法，熟練技能，查缺補漏，穩(wěn)定心態(tài)，輕裝上陣。1、基本概念及基本公式的回歸大家都知道，數(shù)學(xué)概念理解和掌握的程度，直接影響我們的數(shù)學(xué)建構(gòu)，以致影響考試成績。概念及其蘊含的思想方法是數(shù)學(xué)的根本大法。只有從概念出發(fā)解決問題,回本溯源,培養(yǎng)自己“回到概念去”、“回到定義去”的思維習(xí)慣,才能使我們有“根”可依,有“法”可循,從而理解數(shù)學(xué)本質(zhì),提高思維能力。因前面兩輪的復(fù)習(xí)對基本概念、基本公式的抓扣有所減弱，所以最后階段的復(fù)習(xí)必須補充跟進。比如在這最后階段，“函數(shù)”的概念大家往往比較淡忘，如果問“函數(shù)”是怎樣定義的你能回答上來嗎？如果讓你做一道有關(guān)函數(shù)定義的題你能馬上寫出答案嗎?已知集合A={a,b,c,d,e},B={p,q,r},以A為定義域、B為值域構(gòu)造函數(shù)f(x),且f(a)≤f(b)≤f(c)≤f(d)≤f(e),則能構(gòu)造不同的函數(shù)f(x)的個數(shù)是多少？（答案為6）。再比如讓你敘述并證明余弦定理你能迅速做出來嗎？你能否料到這是一道2011年陜西高考試題？它竟然原原本本來自課本！而課本給出了一種證明方法！你還有其他方法嗎?……你是否感覺到回歸課本上的基本概念及基本公式的重要性了？考題就在課本中，這句話永遠是正確的！所以要把每一章的重要概念、公式、定理、常用結(jié)論等知識點再梳理一遍，做到概念的理解運用嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)論的來龍去脈清楚。2、課本習(xí)題及“閱讀材料”的回歸高考試題“源自課本”符合新課程改革理念及高考數(shù)學(xué)的考試宗旨。教科書上有許多貌似普通、其實有較深內(nèi)涵的“好題”，它們有較強的思想性和拓展性，往往是高考的關(guān)注點。例如2010年四川高考19題第一問：①證明兩角和的余弦公式:;②由推導(dǎo)兩角和的正弦公式:.該題出自人教版數(shù)學(xué)必修4第138頁習(xí)題B組第四題，并且配有圖形提示。如果考前曾用心看過該題，你肯定有證明思路，但如果沒有留意，你也許只留遺憾吧！又如高考題：若,求的值。該問題直接引用于人教版教材必修四第146頁復(fù)習(xí)題A組第7題。再看人教版數(shù)學(xué)選修2-2第32頁B組第一題：利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式。本題的兩種證明方法大家都熟悉，一種是代數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的知識解決。另一種是幾何法：在同一坐標(biāo)系中做出三個函數(shù)的圖像，利用圖像的位置關(guān)系解釋。但是由它引申衍生出的如下結(jié)論你是否熟悉？①②③④⑤。如果熟悉，你能熟練地完成某地?？碱}中出現(xiàn)過的這道題嗎？分析起來非常簡單，簡單地讓你想不到：很多高考題中含有自然對數(shù)符號“”或自然對數(shù)的底數(shù)“e”的不等式，都與這些結(jié)論有著密切的聯(lián)系，能幫助我們迅速找到解題思路。對課后經(jīng)典習(xí)題的重新回顧、多角度認(rèn)識，就像我們登高望遠，使人輕松自在，心曠神怡。數(shù)學(xué)高考題，在考查基礎(chǔ)知識的同時，還突出對能力的考查。但實際上，在課本課后“閱讀材料”部分就是對各種能力考查的一種啟示。對于方程你熟悉嗎？這是一個經(jīng)?？嫉降姆匠绦问剑鋵嵲谌私贪娼滩倪x修2-1第76頁中有嚴(yán)密的論述。還有，如果讓你由平面內(nèi)的余弦定理類比出空間四面體的余弦定理，你能辦到嗎？這是人教版選修2-2第82頁的閱讀與思考內(nèi)容。認(rèn)真通讀研究這些課后“閱讀材料”能拓展同學(xué)們的視野、提高應(yīng)變能力。只要透徹理解課本例題、習(xí)題所涵蓋的數(shù)學(xué)知識和解題方法，認(rèn)真領(lǐng)會課后“閱讀材料”的內(nèi)涵，我們就能以不變應(yīng)萬變，對付各類考題。3、題組及重要結(jié)論的回歸要及時回顧在前面復(fù)習(xí)中總結(jié)提煉的典型題組及有用結(jié)論，這些題組和小結(jié)論，對于提高我們認(rèn)識問題的高度及解題的速度是大有裨益的。例如，在向量中經(jīng)常用到如下三角形中的向量性質(zhì)：①②③④如能熟記于心，融會貫通，對我們審題定有很大幫助。再如，我們平時所說的三余弦定理：平面內(nèi)的任意一條直線與這個平面的一條斜線所成角的余弦值，等于這兩條直線分別與該斜線在這個平面內(nèi)的射影所成角的余弦值之積。如果能熟練掌握，就能很快解決2012年高考遼寧理科18題、江蘇16題、山東理科18題。用此結(jié)論解決此類問題既回避了建立空間坐標(biāo)系帶來的大書寫量，又回避了作二面角的平面角這一難點，干凈利索，簡潔優(yōu)美。相信同學(xué)們在前面復(fù)習(xí)中一定總結(jié)出很多這樣的結(jié)論，那請你在最后的復(fù)習(xí)階段要有意識地熟記它們，我們考試中就能有高屋建瓴、輕車熟路的愉悅。4、重點內(nèi)容及重要思想方法的回歸在最后的復(fù)習(xí)階段，要保證在最短時間內(nèi)最大限度提高學(xué)習(xí)效果，就不能做大量重復(fù)的無用功，所以我們要學(xué)會選題，抓住一些前面復(fù)習(xí)中做過的典型問題，借題發(fā)揮，充分挖掘，總結(jié)同類題目的方法和技巧，將典型問題引申變化，促進知識的串聯(lián)和方法的升華。數(shù)學(xué)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性。最后階段在不能地毯式轟炸復(fù)習(xí)的前提下必須把重要內(nèi)容和重要思想方法再回顧一遍，把各專題的典型例題抽查一部分再做一做，看一看。請同學(xué)們注意，數(shù)學(xué)重要知識點的結(jié)合有5大方面：函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與不等式、三角函數(shù)與向量、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、直線與圓錐曲線。重要思想方法的體現(xiàn)重點關(guān)注4個方面：數(shù)形結(jié)合問題、恒成立問題、求軌跡問題、圖像的對稱問題。5、典型錯題的回歸前面的復(fù)習(xí)中我們已積累了大量的錯題，有的同學(xué)還建立了錯題本，錯題本在現(xiàn)階段就能發(fā)揮它的作用了。錯題病例也是財富，它有時暴露我們的知識缺陷，有時暴露我們的思維不足，有時暴露我們方法的不當(dāng)。在最后沖刺的階段，建議考生把前面復(fù)習(xí)過程中所有的錯題再翻閱一遍，個別特嚴(yán)重的錯題再做一遍。特別是對于那些因為概念理解不深刻、知識記憶失誤、思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)、方法使用不當(dāng)?shù)牡湫湾e誤，找出錯誤原因。比如，在研究直線與圓錐曲線的交點、弦長、中點、斜率、對稱、存在性問題都是在△＞０的前提下進行的，這容易忽視；在計算等比數(shù)列問題時要注意公比q的三個盲點：①q≠0,這是決定公比的首要條件；②q≠1是使用等比數(shù)列前n項和公式的前提條件；③q=-1，也是一個非常隱蔽的條件，一不小心，極易出錯；函數(shù)的零點存在定理的條件只是函數(shù)存在零點的