有理數(shù)全章教案

第第#頁共28頁11正數(shù)和負(fù)數(shù)了解正數(shù)和負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程以及數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系；理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；（重點(diǎn)）理解數(shù)0表示的量的意義；能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量.（難點(diǎn)）―、情境導(dǎo)入今年年初，一股北方的冷空氣大規(guī)模地向南侵襲我國，造成大范圍急劇降溫，部分地區(qū)降溫幅度超過10°C,南方有的地區(qū)的溫度達(dá)到一1°C,北方有的地區(qū)甚至達(dá)一25°C,給人們生活帶來了極大的不便.這里出現(xiàn)了一種新數(shù)一一負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)有什么特點(diǎn)？你知道它們表示的實(shí)際意義嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識【類型一】區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)F列各數(shù)哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)?42—1，2.5,+§,0，—3.14，120，—1.732，—7中，正數(shù)是;負(fù)數(shù)是解析：區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)要嚴(yán)格按照正、負(fù)數(shù)的概念，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).在一1,2.5,40,在一1,2.5,40,—3.14,120,—1.732,2—7中，負(fù)數(shù)有：一1，—3.14,—244732,—y,正數(shù)有：2.5,+j,120,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).故答案為：2.5,+§,120；—1,—3.14,—1.732,—y.方法總結(jié)：對于正數(shù)和負(fù)數(shù)不能簡單地理解為：帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“一”號的數(shù)是負(fù)數(shù)，要看其本質(zhì)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，后面會學(xué)到+（—3）不是正數(shù)，一（一2）不是負(fù)數(shù).【類型二】對數(shù)“0”的理解F列對“0”的說法正確的個數(shù)是（①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義,如0°C；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù).3B.4C.5D.0解析：0除了表示“無”的意義，還表示其他的意義，所以②不正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以④不正確；其他的都正確.故選A.方法總結(jié)：“0”的意義不要單純地認(rèn)為表示“沒有”的含義，其實(shí)“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是01,0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)等.探究點(diǎn)二：具有相反意義的量【類型一】會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量如果溫泉河的水位升高0.8m時水位變化記作+0.8m，那么水位下降0.5m時水位變化記作()A.0mB.0.5mC.—0.8mD.—0.5m解析：由水位升高0.8m時水位變化記作+0.8m，根據(jù)相反意義的量的含義，則水位下降0.5m時水位變化就記作一0.5m，故選D.方法總結(jié)：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時，要抓住基準(zhǔn)，比基準(zhǔn)量多多少記為“+”的多少，少多少記為“一”的多少.另外，通常把“零上、上升、前進(jìn)、收入、運(yùn)進(jìn)、增產(chǎn)”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負(fù).［類型二】用正、負(fù)數(shù)表示誤差的范圍某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30(mL)”字樣，請問“500±30(mL)”是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL,511mL,489mL,473mL,527mL，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？解析：+30mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量多30mL，一30mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量少30mL.則合格范圍是指容量在470?530(mL)之間.解：“500±30(mL)”是500mL為標(biāo)準(zhǔn)容量，470?530(mL)是合格范圍,503mL，511mL,489mL,473mL,527mL,抽查產(chǎn)品的容量是合格的.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是理解“500±30(mL)”的含義，即500是標(biāo)準(zhǔn)，“+”表示比標(biāo)準(zhǔn)多，“一"表示比標(biāo)準(zhǔn)少.［類型三】和正、負(fù)有關(guān)的規(guī)律探究問題觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出第10個數(shù)、第105個數(shù)、第2015個數(shù)嗎？一列數(shù)：1,—2,3,—4,5,—6,,,，…；一列數(shù)：—1,2,—3,4,—5,”,解析：(1)第n個數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，此數(shù)為n；當(dāng)n為偶數(shù)時，此數(shù)為一n；(2)第n個數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，此數(shù)為一n；當(dāng)n為偶數(shù)時，此數(shù)為牛解：(1)7,—8,9；第10個數(shù)為一10,第105個數(shù)是105，第2015個數(shù)是2015；(2)—7,j,—9；第10個數(shù)為魯，第105個數(shù)是一105，第2015個數(shù)是一2015.方法總結(jié)：解答探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的特征.三、板書設(shè)計(jì)'正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義正數(shù)和負(fù)數(shù)，具有相反意義的量、0的含義本節(jié)課通過學(xué)生身邊熟悉的事物，讓學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是實(shí)際生活的需要.數(shù)學(xué)與我們的生活密不可分；經(jīng)歷討論、探索、交流、合作等過程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識來解決實(shí)際問題.這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；提升學(xué)生的能力；促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展?使每個學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能得到不同程度的收獲.1.2有理數(shù)1?2.1有理數(shù)理解有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的分類方法；（重點(diǎn)）會把所給的有理數(shù)填入相應(yīng)的集合；（難點(diǎn)）經(jīng)歷對有理數(shù)進(jìn)行分類探索的過程，初步感受分類討論的數(shù)學(xué)思想.（重點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入某天毛毛看報紙，見到下面一段內(nèi)容：冬季的一天，某地的最高氣溫為6°C,最低氣溫達(dá)到一10C,平均氣溫是0C,而同一天北京的氣溫一3C?7C,這里出現(xiàn)了哪些數(shù)？我們到目前為止學(xué)過了哪些數(shù)？你能試著將它們進(jìn)行分類嗎？今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)進(jìn)行分類命名.二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的有關(guān)概念TOC\o"1-5"\h\z452T）下列各數(shù)：一5，1，&6,-7，0，6，一4§，+101，-0.05，一9中，（）只有1,-7,+101,一9是整數(shù)其中有三個數(shù)是正整數(shù)非負(fù)數(shù)有1,8.6,+101,044只有一，—4,一0.05是負(fù)分?jǐn)?shù)

解析：根據(jù)有理數(shù)的有關(guān)概念，整數(shù)包括：1,—7,0,+101,—9,故選項(xiàng)A錯誤；5正整數(shù)只有兩個，即1和+101,故選項(xiàng)B錯誤；非負(fù)數(shù)包括有1,&6,+101,0,,故642選項(xiàng)C錯誤；負(fù)分?jǐn)?shù)包括一5，—4§,一0.05,故選項(xiàng)D正確.故選D.方法總結(jié)：當(dāng)有理數(shù)只含有單個符號時，帶負(fù)號的數(shù)即為負(fù)數(shù).然后再區(qū)分是整數(shù)還是分?jǐn)?shù).探究點(diǎn)二：有理數(shù)的分類把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).一把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).一10,8,-71，34,—10%,盒,2,0,3.14,—67,7,0.618,-1,0.3080080008…TOC\o"1-5"\h\z正數(shù)集合｛…｝；負(fù)數(shù)集合｛…｝；整數(shù)集合｛…｝；分?jǐn)?shù)集合｛…｝.解析：要將各數(shù)填入相應(yīng)的集合里，首先要弄清楚有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，其次要弄清楚每個數(shù)的特征.在填入相應(yīng)的集合時，要注意每個有理數(shù)，身兼不同的身份，所以解答時不要顧此失彼.333解：正數(shù)集合｛8,3才—,2,3.14,7,0.618,0.3080080008｝；負(fù)數(shù)集合｛-10,-72,-10%,-67,—1???｝；整數(shù)集合｛-10,8,2,0,-67,-1???｝；1333分?jǐn)?shù)集合｛—7刁34,-10%,而，3.14,70.618,0.3080080008｝.方法總結(jié)：在填數(shù)時要注意以下兩種方法：逐個考察給出的每一個數(shù)，看它是什么數(shù)，是否屬于某一集合；(2)逐個填寫相應(yīng)集合，從給出的數(shù)中找出屬于這個集合的數(shù)，避免出現(xiàn)漏數(shù)的現(xiàn)象.三、板書設(shè)計(jì)有理數(shù)的概念(1)整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).(2)有理數(shù)：正整數(shù)、0、為有理數(shù).2.有理數(shù)的分類①按定義分類為：負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱正整數(shù)有理數(shù)整數(shù)(2)有理數(shù)：正整數(shù)、0、為有理數(shù).2.有理數(shù)的分類①按定義分類為：負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱正整數(shù)有理數(shù)整數(shù)，零、負(fù)整數(shù)有理數(shù)零〔正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)②按性質(zhì)分類為：「正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正有理數(shù)，J負(fù)有理數(shù),負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)本節(jié)課是有理數(shù)分類的教學(xué)，要給學(xué)生較大的思維空間，促進(jìn)學(xué)生積極主動地參加學(xué)習(xí)活動，親自體驗(yàn)知識的形成過程.避免教師直接分類帶來學(xué)習(xí)的枯燥性.要有意識地突出“分類討論”數(shù)學(xué)思想的滲透，明確分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同，且分類結(jié)果應(yīng)是無遺漏、無重復(fù)的.12.2數(shù)軸掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；（重點(diǎn)）會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)；（難點(diǎn)）會根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)；（難點(diǎn)）感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的.一、情境導(dǎo)入欣欣感冒了，醫(yī)生用體溫計(jì)測量了她的體溫，并說：“37.8度”.提出問題：醫(yī)生為什么通過體溫計(jì)就可以讀出任意一個人的體溫？我們再一起去看看中秋節(jié)祖國各地的自然風(fēng)光和溫度情況（電腦分別顯示嘉峪關(guān)、長白山、頤和園三個旅游景點(diǎn)的自然風(fēng)光，溫度分別為一3°C,0°C,20r）嘉峪關(guān)一3C長白山0°C頤和園20C提出問題：那么要測量這種氣溫所需要的溫度計(jì)的刻度應(yīng)該如何安排？需要用到哪些數(shù)？請嘗試畫出你想像中的溫度計(jì)，并和其他同學(xué)交流，注意交流時要發(fā)表自己的見解.提出問題：請找出一支溫度計(jì)從外觀上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：數(shù)軸的概念下列圖形中是數(shù)軸的是（）A.「：B.IC.II'D.丨J■解析：A中的沒有單位長度，錯誤；B中沒有正方向，錯誤；C中滿足原點(diǎn)，正方向，單位長度，正確；D中沒有原點(diǎn)，錯誤.故選C.方法總結(jié)：要判斷一條直線是不是數(shù)軸，要抓住它的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度,三者缺一不可.探究點(diǎn)二：有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系【類型一】讀出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)指出如圖中所表示的數(shù)軸上的A、B、C、D、E、F各點(diǎn)所表示的數(shù).

解析：要確定數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)可利用以下方法：(1)確定符號，在原點(diǎn)右邊為正數(shù)，在原點(diǎn)左邊為負(fù)數(shù)；(2)確定數(shù)字，即距離原點(diǎn)是幾個單位長度.解：由圖可知，A點(diǎn)表示：一4.5；B點(diǎn)表示：4；C點(diǎn)表示：一2；D點(diǎn)表示：5.5；E點(diǎn)表示：0.5；F點(diǎn)表示7.方法總結(jié)：在確定數(shù)字時，要認(rèn)真觀察已知點(diǎn)是在原點(diǎn)的左邊還是右邊，對于A、D這種情況，要注意它們所表示的數(shù)是在哪兩個數(shù)之間.【類型二】在數(shù)軸上表示有理數(shù)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù):一5，2.5,3,5畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù):一5，2.5,3,5一2,°’一3,解析：(1)畫數(shù)軸必須具備“三要素”，三者缺一不可；單位長度必須一致，不能長短不一；正方向向右；(2)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)時，注意數(shù)的符號和該數(shù)到原點(diǎn)的距離.解：如圖：—耳丄252-5-4-3-2-1{'~~2*45方法總結(jié)：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)時，首先由數(shù)的性質(zhì)符號確定該數(shù)應(yīng)在原點(diǎn)的左邊還是右邊，然后再根據(jù)該數(shù)到原點(diǎn)的距離，確定位置.【類型三】數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問題數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是+2,那么與點(diǎn)A相距5個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是)A.5B.±5C.7D.7或一3解析：與點(diǎn)A相距5個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)有2個，分別是7或一3，故選D.方法總結(jié)：解答此類問題要注意考慮兩種情況，即要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè).另外，點(diǎn)在數(shù)軸上移動時也要分向左、向右兩種情況.三、板書設(shè)計(jì)數(shù)軸(1)原點(diǎn)正方向單位長度數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)間的關(guān)系原點(diǎn)表示零原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要橋梁，教學(xué)時的創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，學(xué)習(xí)過程中也體現(xiàn)出了從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，再到抽象概括的認(rèn)識規(guī)律.

1.2.3相反數(shù)借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，并能求給定數(shù)的相反數(shù)；（重點(diǎn)）了解一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；（重點(diǎn)）3?掌握雙重符號的化簡；（難點(diǎn)）通過從數(shù)和形兩個方面理解相反數(shù)，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.一、情境導(dǎo)入讓兩個學(xué)生在講臺前背靠背站好（分左右），規(guī)定向右為正（正號可以省略），向右走2步，向左走2步各記作什么？規(guī)定兩個同學(xué)未走時的點(diǎn)為原點(diǎn)，用上一節(jié)課學(xué)的數(shù)軸將上述問題情境中的2和一2表示出來.從數(shù)軸上觀察，這兩位同學(xué)各走的距離都是2步，但方向相反，可用2和一2表示,這兩個數(shù)具有什么特點(diǎn)？二、合作探究探究點(diǎn)一：相反數(shù)的意義［類型一】相反數(shù)的代數(shù)意義寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：16,—3,°，一2015,m,—n.—m,n.解析：—m,n.解：一16,方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)，只需改變它前面的符號，符號后面的數(shù)不變；0的相反數(shù)是0.【類型二】相反數(shù)的幾何意義（1）數(shù)軸上離原點(diǎn)（1）數(shù)軸上離原點(diǎn)3個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是它們的關(guān)系為（2）在數(shù)軸上，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，并且這兩個數(shù)的距離是12.8,則A=,B=.解析：（1）左邊距離原點(diǎn)3個單位長度的點(diǎn)是一3；右邊距離原點(diǎn)3個單位長度的點(diǎn)是3,??.距離原點(diǎn)3個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是3或一3.它們互為相反數(shù)；（2）???點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，??.原點(diǎn)到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離相等，TA'B兩點(diǎn)間的距離是12.8,??.原點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于6.4.?點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，.?.這兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是

一6.4,6.4.方法總結(jié)：本題考查了相反數(shù)的幾何意義，解題時應(yīng)從相反數(shù)的意義入手，明確互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點(diǎn)距離相等，這種“利用概念解題，回到定義中去”是一種常用的解題技巧.【類型三】相反數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合的問題如圖，圖中數(shù)軸(缺原點(diǎn))的單位長度為1,點(diǎn)A、B表示的兩數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為()aca—i1i11——iA.2B.—4C.—1D.0解析：由題意如圖，22數(shù)軸向右為正方向，數(shù)軸(缺原點(diǎn))的單位長度為I,.：點(diǎn)C所表示的數(shù)為一1,故應(yīng)選C.方法總結(jié)：先在數(shù)軸上找到原點(diǎn)，從而確定點(diǎn)C所表示的數(shù)，同時牢記互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.探究點(diǎn)二：化簡多重符號繃4化簡下列各數(shù).繃4化簡下列各數(shù).(2)-(+158)=⑶—[—(+6)]=3+(+5)=.解：⑴一(一8)=8；(2)—(+158)=—158；⑶一[一(+6)]=—(一6)=6；3⑷+(+5)=5?方法總結(jié)：化簡多重符號時，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負(fù)號，若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù).三、板書設(shè)計(jì)相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù).a的相反數(shù)是一a,0的相反數(shù)是0.互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0.2?多重符號的化簡偶數(shù)個“一”號，結(jié)果為正數(shù).奇數(shù)個“一”號，結(jié)果為負(fù)數(shù).從具體的場景出發(fā)，利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生感受相反數(shù)的意義.通過教師的層層設(shè)問，充分展示學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生學(xué)會“理性”思考，從而歸納出互為相反數(shù)的意義.讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)“源于生活，又高于生活”；在認(rèn)識相反數(shù)的意義的過程中，通過數(shù)形結(jié)合，將數(shù)學(xué)文化靈活應(yīng)用于教學(xué)中，旨在讓學(xué)生領(lǐng)會歸納相反數(shù)意義的多樣性、概括性.1.2?4絕對值第1課時絕對值理解絕對值的概念及其幾何意義，通過從數(shù)、形兩個方面理解絕對值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法；（重點(diǎn)）會求一個數(shù)的絕對值，知道一個數(shù)的絕對值，會求這個數(shù)；（難點(diǎn)）通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.一、情境導(dǎo)入從一棟房子里，跑出有兩只狗（一灰一黃），有人在房子的西邊3米處以及房子的東邊3米處各放了一根骨頭，兩狗發(fā)現(xiàn)后，灰狗跑向西3米處，黃狗跑向東3米處分別銜起了骨頭.問題：1.在數(shù)軸上表示這一情景.兩只小狗它們所跑的路線相同嗎？兩只小狗它們所跑的路程一樣嗎？在實(shí)際生活中，有時存在這樣的情況，有些問題我們只需要考慮數(shù)的大小而不考慮方向.在我們的數(shù)學(xué)中，就是不需要考慮數(shù)的正負(fù)性，比如：在計(jì)算小狗所跑的路程時，與狗跑的方向無關(guān)，這時所走的路程只需要用正數(shù)來表示，這樣就必需引進(jìn)一個新的概念一一絕對值.二、合作探究探究點(diǎn)一：絕對值的意義及求法【類型一】求一個數(shù)的絕對值—3的絕對值是（）A.3B.—3解析：根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以一3的絕對值是3.故選A.方法總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.［類型二】利用絕對值求有理數(shù)2如果一個數(shù)的絕對值等于3則這個數(shù)是222222解析：或一§的絕對值都等于絕對值等于§的數(shù)是§或一§.方法總結(jié)：解答此類問題容易漏解、考慮問題不全面，所以一定要記?。航^對值等于某

一個數(shù)的值有兩個，它們互為相反數(shù)，0除外.【類型三】化簡絕對值3化簡：|一5丨=；—|—i.5|=；|—(一2)|=33解析：|—5〔=5；—I—1.5|=—1.5；I—(―2)1=2=2.方法總結(jié)：根據(jù)絕對值的意義解答.即若a>0,貝U|a|=a；若a=0,貝q|a|=0；若aV0,貝則|a|=—a.探究點(diǎn)二：絕對值的性質(zhì)及應(yīng)用［類型一】絕對值的非負(fù)性及應(yīng)用D若|a—3|+|b—2015|=0,求a,b的值.解析：由絕對值的性質(zhì)可知|a—3|三0,|b—2015|三0,則有|a—3|=|b—2015|=0.解：由絕對值的性質(zhì)得|a—3|20,|b—2015|三0,又因?yàn)閨a—3|+|b—2015|=0,所以|a—3|=0,|b—2015|=0,所以a=3,b=2015.方法總結(jié)：如果幾個非負(fù)數(shù)的和為0,那么這幾個非負(fù)數(shù)都等于0.［類型二】絕對值在實(shí)際問題中的應(yīng)用第53屆世乒賽于2015年4月26日至5月3日在蘇州舉辦，此次比賽中用球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下表是6個乒乓球質(zhì)量檢測的結(jié)果(單位：克，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)).一號球二號球一號球二號球三號球—0.50.10.2四號球五號球六號球0—0.08—0.15€—a€—a(a<0)請找出三個誤差相對較小一些的乒乓球，并用絕對值的知識說明.若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量誤差不超過0.1g的為優(yōu)等品，超過0.1g但不超過0.3g的為合格品，在這六個乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個乒乓球？請說明理由.解析：由絕對值的幾何定義可知，一個數(shù)的絕對值越小，離原點(diǎn)越近，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為距離標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量越小，即絕對值越小，就越接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量.解：(1)四號球，|0|=0正好等于標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量，五號球，|—0.08|=0.08,比標(biāo)準(zhǔn)球輕0.08克，二號球，|+0.1|=0.1,比標(biāo)準(zhǔn)球重0.1克.(2)一號球|—0.5|=0.5,不合格，二號球|+0.1|=0.1,優(yōu)等品，三號球|0.2|=0.2,合格品，四號球|0|=0,優(yōu)等品，五號球I—0.08|=0.08，優(yōu)等品，六號球|—0.15|=0.15，合格品.方法總結(jié)：判斷質(zhì)量、零件尺寸等是否合格，關(guān)鍵是看偏差的絕對值的大小，而與正、負(fù)數(shù)無關(guān).三、板書設(shè)計(jì)1.絕對值的幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對值,記作|a|.絕對值的代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);"a(a>0)—a(a<0)0的絕對值是0.用符號表示為：|a|=,0(a=0)或—a(a<0)絕對值這個名詞既陌生，又是一個不易理解的數(shù)學(xué)術(shù)語，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，同時也是一個難點(diǎn)內(nèi)容.教材從幾何的角度給出絕對值的概念，也就是從數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)的位置出發(fā)，得出定義的.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要千方百計(jì)教給學(xué)生探索方法、使學(xué)生了解知識的形成過程，并掌握更多的數(shù)學(xué)思想、方法；教學(xué)過程中做到形數(shù)兼?zhèn)?、?shù)形結(jié)合.第2課時有理數(shù)大小的比較掌握有理數(shù)大小的比較法則；（重點(diǎn)）會比較有理數(shù)的大小，并能正確地使用“〉”或y號連接；（重點(diǎn)）能初步進(jìn)行有理數(shù)大小比較的推理和書寫.（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入廣州］m.I俺/：某一天我國5廣州］m.I俺/：（1）從剛才的圖片中你獲得了哪些信息？（2）比較這一天下列兩個城市間最低氣溫的高低（填“高于”或“低于”）.廣州上海；北京上海；北京哈爾濱；武漢哈爾濱；武漢廣州?二、合作探究探究點(diǎn)一：借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小［類型一】借助數(shù)軸直接比較數(shù)的大小4,TJ畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“V”連接：+5,-3.5,20.4,解析：畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出表示各數(shù)的點(diǎn)，然后根據(jù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大進(jìn)行比較.解：如圖所示:因?yàn)樵跀?shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，所以一3.5V-12<0<2<4<+5.方法總結(jié)：此類問題是考查有理數(shù)的意義以及數(shù)軸的有關(guān)知識，正確地畫出數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵.［類型二】借助數(shù)軸間接比較數(shù)的大小已知有理數(shù)a、的是()b在數(shù)軸上的位置如圖所示.比較a、b、一a、一b的大小，正確a0B.bv—aV—bVaD.—bVaV—aVbA.aVbV—aV—bC.—aVaVbV—b解析：由圖可得aVOVb，且|a|v|b|,則有：一bVaV—aVb.故選D.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸和絕對值的相關(guān)知識，從數(shù)軸上獲取信息，判斷數(shù)的大小.探究點(diǎn)二：運(yùn)用法則比較有理數(shù)的大?。垲愋鸵弧恐苯颖容^大小比較下列各對數(shù)的大小：3和一5；—3和一5；—2.5和一|—2.25|；3⑷—解析：(1)根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)、(3)、(4)根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小.解：(1)因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以3>—5；因?yàn)閨一3|=3,|—5|=5,3V5,所以一3>—5；因?yàn)閨一2.5|=2.5,—|—2.25|=—2.25,|—2.25|=2.25,2.5>2.25,所以一2.5V—|—2.25|；3因?yàn)閨一丁135,,33333|=4,5V4,所以—4<—5?方法總結(jié)：在比較有理數(shù)的大小時，應(yīng)先化簡各數(shù)的符號，再利用法則比較數(shù)的大小.【類型二】有理數(shù)的最值問題設(shè)a是絕對值最小的數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是最小的正整數(shù),則a、b、c三數(shù)分別為()A.0,—1,1B.1,0,—1C.1,—1,0D.0,1,—1解析：因?yàn)閍是絕對值最小的數(shù)，所以a=0,因?yàn)閎是最大的負(fù)整數(shù)，所以b=—1,因?yàn)閏是最小的正整數(shù)，所以c=1，綜上所述，a、b、c分別為0、一1、1.故選A.方法總結(jié)：要理解并記住以下數(shù)值：絕對值最小的有理數(shù)是0；最大的負(fù)整數(shù)是一1；最小的正整數(shù)是1.三、板書設(shè)計(jì)借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大運(yùn)用法則比較有理數(shù)的大?。赫龜?shù)與0的大小比較負(fù)數(shù)與0的大小比較正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握比較有理數(shù)大小的兩種方法，教學(xué)設(shè)計(jì)主要是從基礎(chǔ)出發(fā)，從簡單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識和掌握有理數(shù)大小比較的方法.通過本節(jié)的教學(xué)，大部分學(xué)生能夠理解法則的內(nèi)容，但真正掌握有理數(shù)的大小比較的方法還需要一定量的練習(xí)進(jìn)行鞏固.同時在教學(xué)中還要充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生逐步解決所設(shè)計(jì)的問題，并能舉一反三.1.3有理數(shù)的加減法1?3?1有理數(shù)的加法第1課時有理數(shù)的加法法則理解有理數(shù)加法的意義；2?初步掌握有理數(shù)加法法則；能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，并能運(yùn)用其解決簡單的實(shí)際問題.―、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運(yùn)算，然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍.例如,足球循環(huán)賽中，通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫作凈勝球數(shù).本章前言中，紅隊(duì)進(jìn)4個球，失2個球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個球，失1個球.于是紅隊(duì)的凈勝球?yàn)?+(—2)，黃隊(duì)的凈勝球?yàn)?+(—1).這里用到正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法.繃1繃1二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的加法法則計(jì)算：(1)(—0.9)+(—0.87)；⑶(-5.25+4；(—89)+0.

解析：利用有理數(shù)加法法則，首先判斷這兩個數(shù)是同號兩數(shù)、異號兩數(shù)還是同0相加,然后根據(jù)相應(yīng)法則來確定和的符號和絕對值.解：(1)(—0.9)+(—0.87)=—1.77；(2)(+4舟)+(—3勺)=1§;(-5.25+4=0；(—89)+0=—89.方法總結(jié)：兩數(shù)相加時，應(yīng)先判斷兩數(shù)的類型，然后根據(jù)所對應(yīng)的法則來確定和的符號與絕對值.探究點(diǎn)二：有理數(shù)加法的應(yīng)用【類型一】有理數(shù)加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用股票的漲跌情況:股民默克上星期五以收盤價67元買進(jìn)某公司股票股民默克上星期五以收盤價67元買進(jìn)某公司股票1000股,F表為本周內(nèi)每日該星期-一一-二二三四五每股漲跌/元44.5—1—2.5—6(1)星期三收盤時，每股多少元?(2)本周內(nèi)每股最高價多少元？最低價多少元?解析：(1)用買進(jìn)的價格加上周一、周二、周三的漲跌價格，然后根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；(2)分別求出這五天的價格，然后即可得解.解：(1)67+(+4)+(+4.5)+(—1)=74.5(元)，故星期三收盤時，每股74.5元；(2)周一：67+4=71元，周二：71+4.5=75.5元，周三：75.5+(—1)=74.5元，周四：74.5+(—2.5)=72元，周五：72+(—6)=66元，本周內(nèi)每股最高價為75.5元，最低價66元.方法總結(jié)：股票每天的漲跌都是在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不要理解為每天都是在67元的基礎(chǔ)上漲跌?另外熟記運(yùn)算法則并根據(jù)題意準(zhǔn)確列出算式也是解題的關(guān)鍵.【類型二】和有理數(shù)性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算問題已知|a|=5,b的相反數(shù)為4,則a+b=解析：因?yàn)閨a|=5,所以a=—5或5,因?yàn)閎的相反數(shù)為4,所以b=—4,則a+b=-9或1.解：一9或1方法總結(jié)：本題涉及絕對值和相反數(shù)的定義，在解決絕對值問題時要注意考慮全面，避免造成漏解.三、板書設(shè)計(jì)(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.,(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較加法法則］大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.€(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.(4)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).本課時利用情境教學(xué)、解決問題等方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生在情境中提出問題，并尋找解決問題的途徑，因此不知不覺地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生從被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃犹骄?在本節(jié)教學(xué)中，要堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力聯(lián)系學(xué)生已掌握的知識，充分調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中.第2課時有理數(shù)加法的運(yùn)算律及運(yùn)用理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律，并能熟練的運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算；（重點(diǎn)）經(jīng)歷探索有理數(shù)加法的運(yùn)算律的過程，體驗(yàn)探索歸納的數(shù)學(xué)方法.一、情境導(dǎo)入宋國有個非常喜歡猴子的老人.他養(yǎng)了一群猴子，整天與猴子在一起，因此能夠懂得猴子們的心意.因?yàn)榧Z食缺乏，老人想限制口糧.那天，他故意先對猴子們說：“以后給你們吃桃子，早晨三顆晚上四顆，好不好？”眾猴子聽了都很憤怒.老人馬上改口說：“那就早上四顆晚上三顆吧，夠了嗎？”眾猴子非常高興，大蹦大跳起來.大家聽完故事，請說說你的看法.二、合作探究探究點(diǎn)一：加法運(yùn)算律計(jì)算：(1)31+(—28)+28+69；(2)16+(—25)+24+(—35)；(+65)+(—5§)+(4丁)+(1+1§).解析：(1)把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加；(2)可把符號相同的數(shù)相加；(3)可把相加得到整數(shù)的數(shù)相加.解：(1)31+(—28)+28+69=31+[(—28)+28]+69=31+0+69=100；16+(—25)+24+(—35)=16+24+(—25)+(—35)=(16+24)+[(—25)+(—35)]=40+(—60)=—20；(+65)+(一5§)+(4^)+(1+1§)=(65+4^)+(一5§)+(2§)=11+(—3)=8.方法總結(jié)：合理地運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算律可使計(jì)算簡化?在進(jìn)行多個有理數(shù)相加時,在下列情況下一般可以用加法交換律和加法結(jié)合律簡化運(yùn)算:①有些加數(shù)相加后可以得到整數(shù)時，可以先行相加；②有互為相反數(shù)的兩數(shù)可以互相消去，和為0，可以先行相加；③有許多正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時，可以先把符號相同的數(shù)相加，即正數(shù)和正數(shù)相加，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)相加,再把一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)相加.探究點(diǎn)二：有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用

某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北方向巡視維修，某天早晨他們從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下.(單位：km)+18,—9，+7,—14，+13,—6，—8.B地在A地何方，相距多少千米？若汽車行駛1km耗油aL,求該天耗油多少L?解析：(1)首先把題目的已知數(shù)據(jù)相加，然后根據(jù)結(jié)果的正負(fù)即可確定B地在A何方，相距多少千米；(2)首先把所給的數(shù)據(jù)的絕對值相加，然后乘以a即可求解.解：(1)(+18)+(—9)+(+7)+(—14)+(+13)+(—6)+(-8)=[(+18)+(+7)+(+13)]+[(—9)+(—14)+(—6)+(—8)]=38+(—37)=1(km)故B地在A地正北，相距1千米；(2)該天共耗油：(18+9+7+14+13+6+8)a=75a(L).答：該天耗油75aL.方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，其次是要正確理解題目意圖，選擇正確的方式解答.三、板書設(shè)計(jì)[交換律:I結(jié)合律:a[交換律:I結(jié)合律:a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)本節(jié)課教學(xué)以故事引入，在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)上建構(gòu)新知，主動探索有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，使他們由被動地接受學(xué)習(xí)變成一種主動探索獲取知識.課堂中學(xué)生通過自主互助交流，不斷地總結(jié)規(guī)律、方法和解題技巧.1?3?2有理數(shù)的減法第1課時有理數(shù)的減法法則理解掌握有理數(shù)的減法法則，會將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；(重點(diǎn))通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，通過有理數(shù)的減法運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技能.一、情境導(dǎo)入北京天氣預(yù)報網(wǎng)每天實(shí)時播報天氣情況，它會告訴我們各個城市的天氣狀況和氣溫變化.下圖是2015年1月30日北京天氣預(yù)報網(wǎng)上的北京天氣情況，從下圖我們可以得知北京

從周五到下周二的最高溫度為6°C,最低溫度為一5°C.那么它的溫差怎么算？6—(—5)=?今天｛周五)09時00分更新-8-3X時北風(fēng)2級當(dāng)前?2丫"AX當(dāng)*■弘4七晡轉(zhuǎn)多臨周日迭.-弘4弋多人同.色-43今天｛周五)09時00分更新-8-3X時北風(fēng)2級當(dāng)前?2丫二、合作探究探究點(diǎn)：有理數(shù)的減法法則［類型一】有理數(shù)減法法則的直接運(yùn)用TJ計(jì)算：(1)7.2—(—4.8)；(2)—31—51.解析：先根據(jù)有理數(shù)的減法法則，將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.解：(1)7.2—(—4.8)=7.2+4.8=12；—3|—54=—32+(—5|)=—(32+54)=—8|.方法總結(jié)：進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算時，將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算?要特別注意減數(shù)的符號.［類型二】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用上海某天的最高氣溫為6C,最低氣溫為一1C,則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為()A.5CB.6CC.7CD.8C解析：由題意得6—(—1)=6+1=7(°C),故選C.方法總結(jié)：要根據(jù)題意列出算式，再運(yùn)用有理數(shù)的減法法則解答.【類型三】應(yīng)用有理數(shù)減法法則判定正負(fù)性已知有理數(shù)aVO,bVO,且|a|>|b|,試判定a—b的符號解析：判斷a,b差的符號，可能不好理解，不妨把它轉(zhuǎn)化為加法a—b=a+(—b),利用加法法則進(jìn)行判定.解：因?yàn)閎VO,所以一b>0.又因?yàn)閍〈0,a—b=a+(—b),所以a與一b是異號兩數(shù)相加，那么它們和的符號由絕對值較大的加數(shù)的符號決定，因?yàn)閨a|>|b|,即|a|>|—b|,所以取a的符號，而aVO,因此a—b的符號為負(fù)號.方法總結(jié)：此類問題如果是填空或選擇題，可以采用“特殊值”法進(jìn)行判斷，若是解答題，可以將減法轉(zhuǎn)化為加法通過運(yùn)算法則來解答.三、板書設(shè)計(jì)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a—b=a+(—b).利用有理數(shù)減法法則，可以將有理數(shù)減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算.本節(jié)課從實(shí)際問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，有效調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性.通過實(shí)例計(jì)算，激發(fā)學(xué)生的探索精神.通過大量的數(shù)學(xué)練習(xí)，使學(xué)生在計(jì)算中鞏固解題技能，在小組交流中體驗(yàn)有理數(shù)的減法運(yùn)算的運(yùn)算魅力，并在教師的指導(dǎo)下自行歸納運(yùn)算法則；學(xué)生親身體驗(yàn)知識的形成過程，感悟數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.第2課時有理數(shù)的加減混合運(yùn)算會把有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算；熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及其運(yùn)算順序；(重點(diǎn))能根據(jù)具體問題，適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，雷達(dá)記錄起飛后的高度變化如下表:咼度變化記作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米—3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米—1.4千米此時飛機(jī)比起飛點(diǎn)高多少千米？小組探究此時飛機(jī)與起飛點(diǎn)的高度，得出以下兩種計(jì)算方法：4.5+(—3.2)+1.1+(—1.4)=1.3+1.1+(—1.4)=2.4+(—1.4)=1(千米)；4.5—3.2+1.1—1.4=1.3+1.1—1.4=2.4—1.4=1(千米).比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？二、合作探究探究點(diǎn)一：加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算將下列式子寫成省略括號和加號的形式，并用兩種讀法將它讀出來.(—13)—(—7)+(—21)—(+9)+(+32)解析：先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號和加號；讀有理式，式子中第一項(xiàng)的符號,要作為這一項(xiàng)的符號讀出正負(fù)來，式子中的符號就讀作加或減.解：(一13)—(—7)+(—21)—(+9)+(+32)=—13+7—21—9+32.讀法①：負(fù)13、正7、負(fù)21、負(fù)9、正32的和；讀法②：負(fù)13減去負(fù)7減去21減去9加上32.方法總結(jié)：注意掌握括號前是“+”號時，將括號連同它前邊的“+”號去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)都不變；括號前是“一”號時，將括號連同它前邊的“一”去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號.探究點(diǎn)二：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算：(1)—9.2—(—7.4)+91+(—65)+(—4)+|—3|；—I43+IIJ5—(—12§)—14+(—11^5)；解析：本題根據(jù)有理數(shù)加減互為逆運(yùn)算的關(guān)系把減法統(tǒng)一成加法，省略加號后，運(yùn)用加法運(yùn)算律，簡化運(yùn)算，求出結(jié)果.其中互為相反數(shù)的兩數(shù)先結(jié)合；能湊成整數(shù)的各數(shù)先結(jié)合.另外，同號各數(shù)先結(jié)合；同分母或易通分的各數(shù)先結(jié)合.解：(1)—9.2—(—7.4)+95+(—65)+(—4)+|—3|=—9.2+7.4+9.2+(—6.4)+(—4)+|—3|=—9.2+7.4+9.2—6.4—4+3=(—9.2+9.2)+(7.4—6.4)—4+3=0+1—4+3=0；2,2/2、「2、2「2「22⑵—143+1115—(—123)—14+(—11H5)=—143+11H5+123—14—11H5=123)+(11125—1115)—14=—2+0—14=—16；1.13方法總結(jié)：(1)為使運(yùn)算簡便，可適當(dāng)運(yùn)用加法的結(jié)合律與交換律.在交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換.(2)注意同分母分?jǐn)?shù)相加，互為相反數(shù)相加，湊成整數(shù)的數(shù)相加，這樣計(jì)算簡便.(3)當(dāng)一個算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，要看哪一種計(jì)算簡便.探究點(diǎn)三：利用有理數(shù)加減運(yùn)算解決實(shí)際問題下表是某水位站記錄的潮汛期某河流一周內(nèi)的水位變化情況(“+”號表示水位比前一天上升，“一”號表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好達(dá)到警戒水位?單位:米).星期-一一二三四五六日水位變化0.20.81—0.350.130.28—0.36—0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它們位于警戒水位之上還是之下,與警戒水位的距離分別是多少？與上周末相比，本周末河流的水位是上升還是下降了？解析：(1)先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.理解表中的正負(fù)號表示的含義,根據(jù)條件計(jì)算出每天的水位即可求解；(2)只要觀察星期日的水位是正負(fù)即可.解：(1)以警戒水位為基準(zhǔn)，前兩天的水位是上升的，星期一的水位是+0.20米；星期二的水位是+0.20+0.81=1.01米；星期三的水位是+1.01—0.35=+0.66米；星期四的水位是：+0.66+0.13=0.79米；星期五的水位是：0.79+0.28=1.07米；星期六的水位是:1.07—0.36=0.71米；星期日的水位是：0.71—0.01=0.7米；則水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)+0.20+0.81—0.35+0.13+0.28—0.36—0.01=+0.7米；則本周末河流的水位是上升了0.7米.方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是分析題意列出算式，采用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.三、板書設(shè)計(jì)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后去掉括號和加號.運(yùn)用加法法則和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.加法運(yùn)算律結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).交換律：a+b=b+a.本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生知道所有含有有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算的式子都可以化為有理數(shù)的加法的形式，并能熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及其運(yùn)算順序.本節(jié)課本著“扎實(shí)、有效”的原則，既關(guān)注課堂教學(xué)的本質(zhì)，又注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，且面向全體學(xué)生來設(shè)計(jì)教學(xué).1.4有理數(shù)的乘除法1?4?1有理數(shù)的乘法第1課時有理數(shù)的乘法法則理解有理數(shù)的乘法法則；能利用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行簡單的有理數(shù)乘法運(yùn)算；(重點(diǎn))會利用有理數(shù)的乘法解決實(shí)際問題.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入2小學(xué)我們學(xué)過了數(shù)的乘法的意義，比如說2X3,6X§,……一個數(shù)乘以整數(shù)是求幾個相同加數(shù)和的運(yùn)算，一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)就是求這個數(shù)的幾分之幾.計(jì)算下列各題：1315X6；(2)3X6；(3)qX§;2(4)2X24；(5)2X0；(6)0X7.引入負(fù)數(shù)之后呢，有理數(shù)的乘法應(yīng)該怎么運(yùn)算？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法.二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法法則

5X(—9);(2)(—5)X(—9)；(—6)X(—9);(4)(—6)X0；(5)(—|)x4.解析：(1)(5)小題是異號兩數(shù)相乘，先確定積的符號為“一”,再把絕對值相乘；⑵⑶小題是同號兩數(shù)相乘，先確定積的符號為“+”，再把絕對值相乘；(4)小題是任何數(shù)同0相乘，都得0.解：(1)5X(—9)=—(5X9)=—45；(—5)X(—9)=5X9=45；(—6)X(—9)=6X9=54；(—6)X0=0；⑸(—3)X4=—(3X4)=—1?方法總結(jié)：兩數(shù)相乘，積的符號是由兩個乘數(shù)的符號決定：同號得正，異號得負(fù)，任何數(shù)乘以0,結(jié)果為0.探究點(diǎn)二：倒數(shù)［類型一】直接求某一個數(shù)的倒數(shù)TOC\o"1-5"\h\z32一4；(2)2§；(3)—1.25；(4)5.解析：根據(jù)倒數(shù)的定義依次解答.34解：(1)—4的倒數(shù)是一亍282323=4,故2§的倒數(shù)是3；54⑶—1?25=—4,故—1?25的倒數(shù)是—55的倒數(shù)是1方法總結(jié)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)時，先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)再求解.當(dāng)一個算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，要看哪一種計(jì)算簡便.【類型二】與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值有關(guān)的求值問題已知a與b已知a與b互為相反數(shù)，C與d互為倒數(shù)，m的絕對值為6,求，a+bmcd+|m|的值.解析：根據(jù)相反數(shù)的概念和倒數(shù)概念，可得a、b；c、d的等量關(guān)系，再由m的絕對值為6，可求m的值，把所得的等量關(guān)系整體代入可求出代數(shù)式的值.解：由題意得a+b=0,cd=1,|m|=6,m=±6；①當(dāng)m=6時，原式=^—1+6=5；②當(dāng)m=—6時，原式=0②當(dāng)m=—6時，原式=0—61+6=5.故a+bmcd+|m|的值為5.方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意得出a+b=O,cd=l及m=±6,再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.探究點(diǎn)三：有理數(shù)乘法的新定義問題若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定a*b=ab—3a.求3*(—4)的值.解析：解答此類新定義問題時要根據(jù)題設(shè)先確定運(yùn)算順序，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算.解：3*(—4)=3X(—4)—3X3=—21.方法總結(jié)：解題時要正確理解題設(shè)中新運(yùn)算的運(yùn)算方法.三、板書設(shè)計(jì)1?有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘都得0.有理數(shù)的乘法是有理數(shù)運(yùn)算中一個非常重要的內(nèi)容，它與有理數(shù)的加法運(yùn)算一樣，也是建立在小學(xué)算術(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上.“有理數(shù)乘法”的教學(xué)，在性質(zhì)上屬于定義教學(xué)，歷來是一個難點(diǎn)課題，教學(xué)時應(yīng)略舉簡單的事例，盡早出現(xiàn)法則，然后用較多的時間去練法則，背法則.本節(jié)課盡量考慮在有利于基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能的掌握和學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)的前提下，最大限度地使教學(xué)的設(shè)計(jì)過程面向全體學(xué)生，充分照顧不同層次的學(xué)生，使設(shè)計(jì)的思路符合“新課程標(biāo)準(zhǔn)”倡導(dǎo)的理念.第2課時有理數(shù)乘法的運(yùn)算律及運(yùn)用會確定多個因數(shù)相乘時積的符號，并會用法則進(jìn)行多個因數(shù)的乘積運(yùn)算；(重點(diǎn))2?掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，能利用乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡化計(jì)算.(難點(diǎn))―、情境導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，下面我們做幾道題.計(jì)算下列各題，并比較它們的結(jié)果：(—7)X8與8X(—7)；[(—2)X(—6)]X5與(一2)X[(—6)X5].,5、,(—3)X(99而與(—101717[^x(—3)]x(—4)與2X[(—3)x(—4)].讓學(xué)生自由選擇其中的一組問題進(jìn)行計(jì)算，然后在組內(nèi)交流，驗(yàn)證答案的正確性.二、合作探究探究點(diǎn)一：多個數(shù)相乘—2X3X(—4)；—6X(—5)X(—7)；0.1X(—0.001)X(—1)；(—100)X(—l)X(—3)X(—0.5)；(—17)X(—49)X0X(—13)X37.解析：先確定結(jié)果的符號，然后再將它們的絕對值相乘即可.解：(1)原式=—6X(—4)=24；原式=30X(—7)=—210；原式=—0.0001X(—1)=0.0001；原式=100X(—3)X(—0.5)=—300X(—0.5)=150；原式=0.方法總結(jié)：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0.探究點(diǎn)二：有理數(shù)乘法的運(yùn)算律［類型一】利用運(yùn)算律簡化計(jì)算53(1)(—|+f)X(—24)；5(2)(—7)X(—j)Xy4-解析：第(1)題，按運(yùn)算順序應(yīng)先算括號內(nèi)的再算括號外的，顯然括號內(nèi)兩個分?jǐn)?shù)相加,通分較麻煩，而括號外面的因數(shù)一24與括號內(nèi)每個分?jǐn)?shù)的分母均有公因數(shù)，若相乘可以約去分母，使運(yùn)算簡便.因此，可利用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算.第(2)題，仔細(xì)觀察，會發(fā)5現(xiàn)第1個因數(shù)一7與第3個因數(shù)訂的分母可以約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運(yùn)算.353解：(1)(—6+8)X(—24)=(—”X(—24)+§X(—24)=20+(—9)=11；5,4\410(2)(—7)X(—j)X^4=(—7)Xy^X(—3)=(—^)X(—3)=亍方法總結(jié)：當(dāng)一道題按照常規(guī)運(yùn)算順序去運(yùn)算較復(fù)雜，而利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序卻能使運(yùn)算變得簡單些，這時可用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算.［類型二】逆用乘法的分配律222計(jì)算：—32X§+(—11)X(—§)—(—21)X§.22解析：根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算可先把一3提出，可得一3X(32-11-21)，再計(jì)算括號里面的減法，后計(jì)算乘法即可.2解：原式=—§X(32—11—21)=0.方法總結(jié)：如果按照先算乘法，再算加減，則運(yùn)算比較繁瑣，且符號容易出現(xiàn)問題，但

如果逆用乘法的分配律，則可以使運(yùn)算簡便.［類型三】有理數(shù)乘法的運(yùn)算律應(yīng)用我市旅游局發(fā)布統(tǒng)計(jì)報告：國慶期間，湊湖風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天接待游客的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）.日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化單位：萬人+1.2+0.8+0.2—0.2—0.6+0.2—1若9月30日的游客人數(shù)為0.6萬人，10月1日?10月3日門票為每人150元，10月4日?10月5日門票為每人120元，10月6日?10月7日門票為每人100元，問國慶期間湊湖風(fēng)景區(qū)門票收入是多少元？解析：解此類問題時要根據(jù)表格信息，正確理解題意.解：10月1日的游客人數(shù)為0.6+1.2=1.8（萬人）；10月2日的游客人數(shù)為1.8+0.8=2.6（萬人）；10月3日的游客人數(shù)為2.6+0.2=2.8（萬人）；10月4日的游客人數(shù)為2.8-0.2=2.6（萬人）；10月5日的游客人數(shù)為2.6—0.6=2（萬人）；10月6日的游客人數(shù)為2+0.2=2.2（萬人）；10月7日的游客人數(shù)為2.1—1=1.1（萬人）.則該風(fēng)景區(qū)國慶期間的門票收入為［150X（1.8+2.6+2.8）+120X（2.6+2）+100X（2.2+1.2）］X10000=19720000（元）.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行簡便計(jì)算.三、板書設(shè)計(jì)1?多個有理數(shù)相乘的法則乘法交換律：aXb=bXa；乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=aX（bXc）；乘法分配律：（a+b）Xc=aXc+bXc.新課程理念要求把學(xué)生“學(xué)”數(shù)學(xué)放在教師“教”之前，“導(dǎo)學(xué)”是教學(xué)的重點(diǎn).因此,

在本節(jié)課的教學(xué)中，不要直接將結(jié)論告訴學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生從大量的實(shí)例中尋找解決問題

的規(guī)律.學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程，最后總結(jié)得出有理數(shù)乘法的運(yùn)算律.整個教學(xué)過程要讓

學(xué)生積極參與，獨(dú)立思考和合作探究相結(jié)合，教師適當(dāng)引導(dǎo)，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.1?4.2有理數(shù)的除法第1課時有理數(shù)的除法法則理解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)除法法則，會進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算；（重點(diǎn)）通過學(xué)習(xí)有理數(shù)除法法則，體會轉(zhuǎn)化思想，會將乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.（難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入2TOC\o"1-5"\h\z計(jì)算：(1)5^0.2=；12X(—3)=;(—1.2)X(—2)=;(—15)X0=.由(一3)X4=,再由除法是乘法的逆運(yùn)算，可得(一12)三(一3)=4,(—12)三4=.同理，(一3)X(一4)=,12三(一4)=,12三(一3)=.觀察上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？換一些算式再試一試.二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的除法及分?jǐn)?shù)化簡［類型一】直接判定商的符號和絕對值進(jìn)行除法運(yùn)算(—15)三(—3)；12三(一4);(—0.75)三(0.25).解析：采用有理數(shù)的除法：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除解答.解：(1)(一15)三(一3)=+(15三3)=5；(2)12三(一4)=一(12三4)=一48；(—0.75)三(0.25)=—(0.75三0.25)=—3.方法總結(jié)：注意先確定運(yùn)算的符號?根據(jù)“同號得正，異號得負(fù)”的法則進(jìn)行計(jì)算.本題屬于基礎(chǔ)題，考查對有理數(shù)的除法運(yùn)算法則掌握的程度.【類型二】分?jǐn)?shù)的化簡化簡下列分?jǐn)?shù):—21■—7/、—6；⑶一0.328⑷—49解析:—21二7—21■—7/、—6；⑶一0.328⑷—49解析:—21二7—7X3—7=3;(2)—3—3(—3)X(—2)—6—0.3(—0.3)X20—0.