廣東省汕頭市練北初級中學高二數(shù)學理月考試題含解析

廣東省汕頭市練北初級中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.（0，） B.（，e） C.（，） D.（0，）參考答案：C【分析】函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點等價于|lnx|-ax＝0在區(qū)間（0，4）上有三個不同的解，分離參數(shù)后等價于函數(shù)圖像有三個交點，通過的圖像較容易求處實數(shù)a的取值范圍。【詳解】∵g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，∴|lnx|-ax＝0在區(qū)間（0，4）上有三個不同的解，令；則當0＜x＜1時，的值域為（0，+∞）；當1≤x＜4時，在[1，e]上是增函數(shù)，，在[e，4）上是減函數(shù)，；故當時，有三個不同的解.故選：C.【點睛】幾個零點表示函數(shù)與軸有幾個交點或者表示方程有幾個根。然后再分離參數(shù)比較參數(shù)和分離出的函數(shù)值域關(guān)系進行解題即可，分離參數(shù)和分類討論是我們求解導數(shù)題目常用兩種方法，注意辨析。3.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是（

）

A．11

B．８

C．９

D．７參考答案：A略4.已知ξ～B（n，p），且，，則p等于（

）A． B． C．

D．參考答案：A5.已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.展開式中的常數(shù)項為（

）A.1

B.46

C.4245

D.4246參考答案：D7.據(jù)人口普查統(tǒng)計，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，根據(jù)等可能事件的概率可得某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是．【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是=，故選C．8.在△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、等腰三角形

D、等邊三角形參考答案：D9.四進制數(shù)201(4)表示的十進制數(shù)的是

()A．31

B．32

C．33

D．34參考答案：C略10.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：A甲、乙兩名同學參加小組的情況共有9種，參加同一

小組的情況有3種，所以參加同一小組的概率為＝二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以拋物線y2=4x的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=x

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標，得到雙曲線的實半軸的長，利用離心率求解c，得到b，即可得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點（1，0），可得a=1，離心率為2的雙曲線，可得c=2，則b=，雙曲線的焦點坐標在x軸上，可得：雙曲線的漸近線方程為：y=x．故答案為：y=x．12.用標有1，2，3，15，40克的法碼各一個，在某架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置法碼，那么該天平所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有__

種.參考答案：55.解析：用1，2，3這三只法碼，可稱出區(qū)間中的全部整克數(shù),增加15克的法碼后，量程擴充了區(qū)間，再增加40克的法碼后，量程又擴充了三個區(qū)間：，但區(qū)間與有三個整數(shù)重復，計算上述各區(qū)間內(nèi)的整數(shù)個數(shù)，則得能稱出的不同克數(shù)共有6+13+（13+13+13）-3=55種.13.二面角的大小是，線段，，與所成的角，則與平面所成的角的正弦值是__________．參考答案：過點作平面的垂線，垂足為，在內(nèi)作，垂足為，連接，則即是二面角的平面角，∴，設，則，，，，∴．即與平面所成角的正弦值是．14.不等式的解為

參考答案：略15.若復數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù)，則復數(shù)1+ai的模是．參考答案：【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】純虛數(shù)是實部為0，虛部不為0，先求出代入模長計算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是純虛數(shù)，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案為．【點評】本題考查純虛數(shù)的定義及模長計算公式，是一道基礎題16.定義運算x?y，若|m﹣1|?m=|m﹣1|，則m的取值范圍是

．參考答案：m≥考點：絕對值不等式．專題：計算題；新定義．分析：由題意知，|m﹣1|?m的結(jié)果是取|m﹣1|和m中的較小者，故得到|m﹣1|和m的不等關(guān)系，最后解此絕對值不等式即得m的取值范圍．解答： 解：由題意得：|m﹣1|≤m，①∴m≥0，①式平方得：m2﹣2m+1≥m2，即：m≥．故答案為：m≥．點評：本小題主要考查絕對值不等式、函數(shù)的概念、絕對值不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．17.過點的拋物線的標準方程是____________．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù).

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.設計一個算法求：；試用流程圖和相應程序表示．參考答案：流程圖如下：

相應程序如下：無20.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=．（Ⅰ）若AC的中點為E，求A1C與DE所成的角的正弦值；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）以A為原點建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A1C與DE所成的角的正弦值．（Ⅱ）求出平面B1AC的法向量和平面D1AC的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由AD=CD，AC的中點為E，所以DE⊥AC．如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，依題意可得：A（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，0，2）C（0，2，0），D（﹣2，1，0），B1（1，0，2），D1（﹣2，1，2），E（0，1，0）．，，∵，∴A1C⊥DE，∴A1C與DE所成的角為．即A1C與DE所成的角的正弦值為sin=1．（Ⅱ）設平面B1AC的法向量為，平面D1AC的法向量為．=（1，0，2），=（﹣2，1，2），．由，得，令z1=1，則，同理可得，==，∴二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值為．

21.已知橢圓，當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由

得

因為直線與橢圓有公共點

所以，解得

22.設f（x）=x3﹣﹣2x+5．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x∈[1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間可用導數(shù)法求，先求出f（x）的導數(shù)，令其大于0，求出函數(shù)的增區(qū)間，令導數(shù)小于0求出函數(shù)的減區(qū)間．（2）當x∈[1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍即求函數(shù)f（x）=x3﹣﹣2x+5的最大值的問題，由（1）知，函數(shù)f（x）=x3﹣﹣2x+5的最大值在x=2處取，求出f（2）=7．可得m＞7．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[