廣西壯族自治區(qū)百色市衛(wèi)華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市衛(wèi)華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和的大小關(guān)系為（

）（A）

（B）（C）

（C）參考答案：2.函數(shù)的最小值

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B3.已知A（，）是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓上任意一點(diǎn)，且射線OA繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300到OB交單位圓于點(diǎn)B（，），則-的最大值為（

）A． B.1C. D.參考答案：B4.對于平面和直線，下列命題中真命題是（）A、若，則；B、若則；C、若，則；D、則．參考答案：D5.已知向量與不共線，，（m，n∈R），則與共線的條件是（）A．m+n=0 B．m﹣n=0 C．mn+1=0 D．mn﹣1=0參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)共線向量的共線，得到關(guān)于mn的關(guān)系即可．【解答】解：由，共線，得，即mn﹣1=0，故選：D．6.若實(shí)數(shù)x，y∈R，則“x＞0，y＞0”是“xy＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由x＞0，y＞0，能推出xy＞0，是充分條件，而xy＞0推不出x＞0，y＞0，不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7.的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,故選D.

8.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），則為[學(xué)科]（A） （B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】B

解析：已知等式為解得：，所以選B.【思路點(diǎn)撥】由已知等式得再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件求的值.9.某商品的銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（A）y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系（B）若r表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（C）當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件（D）當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右參考答案：D10.設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，,則的最小值是A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F為圓x2+y2﹣4x+3=0的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：=1【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓C的圓心和半徑，可得c=2，即a2+b2=4，求出雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，解得b=1，a=，即可得到雙曲線的方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x+3=0的圓心為（2，0），半徑為1，即有F（2，0），即c=2，即a2+b2=4，雙曲線的漸近線方程為y=±x，由直線和圓相切的條件，可得：=1，解得b=1，a=，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．故答案為：=1．12.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球的表面積為_______________.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[2，1+]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是遞減函數(shù)，再由函數(shù)f（x）的值域是[﹣1，1]，得到k的范圍，再由y=x3﹣3x2+3的圖象，結(jié)合函數(shù)的值域[﹣1，1]，從而得到a的取值范圍．【解答】解：由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是遞減函數(shù)，且x=0時(shí)，y=1，x=時(shí)，y=﹣1，故0＜k≤，畫出函數(shù)f（x）的圖象，令x3﹣3x2+3=1，解得x=1，1+，1﹣（舍去），令g（x）=x3﹣3x2+3，則g′（x）=3x2﹣6x，由g′（x）=0，得x=0或x=2．∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）有極小值﹣1．由于存在k使得函數(shù)f（x）的值域是[﹣1，1]，故a的取值范圍是[2，1+]．故答案為[2，1+]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．14.拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則

.參考答案：本題主要考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì).設(shè)與軸的交點(diǎn)為D,則=,,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,又點(diǎn)在雙曲線上,所以,解得,故答案為.15.已知m?{-1，0，1}，n?{-1，1}，若隨機(jī)選取m，n，則直線恰好不經(jīng)過第二象限的概率是

▲

．參考答案：略16.某社區(qū)有600個(gè)家庭，其中高收入家庭有150戶，中等收入家庭有360戶，低收入家庭有90戶.為調(diào)查購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，用分層抽樣從該社區(qū)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)從中等收入家庭中抽取的戶數(shù)為

.

參考答案：6017.一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個(gè)．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是．從袋中任意摸出2個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)把的圖像向右平移個(gè)單位后，在是增函數(shù)，當(dāng)最小時(shí)，求的值.

參考答案：解：．（I)

…4分∴

…6分(II)

…8分

單調(diào)遞增區(qū)間為周期為，則，，

…10分當(dāng)最小時(shí)，。

…12分

19.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－3,2)時(shí)，f(x)＞0，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)＜0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時(shí)，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖象是開口向下，交x軸于兩點(diǎn)A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對稱軸方程為x＝－(如圖)．那么，當(dāng)x＝－3和x＝2時(shí)，有y＝0，代入原式得解得或經(jīng)檢驗(yàn)知不符合題意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由圖象知，函數(shù)在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝18，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝12.∴f(x)在0,1內(nèi)的值域?yàn)?2,18．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集為R.則需要方程－3x2＋5x＋c＝0的根的判別式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．∴當(dāng)c≤－時(shí)，ax2＋bx＋c≤0的解集為R.20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（x>0），其中a為非零實(shí)數(shù)。

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。Ks5u

（2）當(dāng)[1,2]時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）

………2分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增?！?分（2）在上恒成立恒成立?！?分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在單減，無解（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由得⑴當(dāng)，即時(shí)在遞增，解得：

…………8分⑵當(dāng)，即時(shí)在遞減，在上遞增，，無解

…………10分⑶當(dāng)，即時(shí)在遞減，

，無解綜上：的取值范圍為

…………12分略21.已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣無零點(diǎn)，求k的取值范圍．．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得m=2，求得f（x）的解析式，可得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（Ⅱ）可得g（x），函數(shù)g（x）無零點(diǎn)，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解．構(gòu)造函數(shù)．對k討論，運(yùn)用單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可得到k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，又由題意有：，故．此時(shí)，由f'（x）≤0?0＜x＜1或1＜x≤e，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）和（1，e]．（Ⅱ），且定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），要函數(shù)g（x）無零點(diǎn)，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解．構(gòu)造函數(shù)．①當(dāng)k≤0時(shí)，h'（x）＜0在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)恒成立，所以函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，h（x）在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞減．又h（1）=0，所以在（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在（1，+∞）內(nèi)也無零點(diǎn)，故滿足條件；

②當(dāng)k＞0時(shí)，，（1）若0＜k＜2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．又h（1）=0，所以在（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)；易知，而，故在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以不滿足條件；（2）若k=2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．又h（1）=0，所以x∈（0，1）∪（1，+∞）時(shí)，h（x）＞0恒成立，故無零點(diǎn)，滿足條件；（3）若k＞2，則函數(shù)h（x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞增．又h（1）=0，所以在及（1，+∞）內(nèi)均無零點(diǎn)．又易知，而h（e﹣k）=