2021年山東省臨沂市溫泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年山東省臨沂市溫泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是(

)(1)AC⊥BE；(2)若P為AA1上的一點(diǎn),則P到平面BEF的距離為；(3)三棱錐A-BEF的體積為定值；(4)在空間與DD1，AC，B1C1都相交的直線有無數(shù)條；(5)過CC1的中點(diǎn)與直線AC1所成角為40°并且與平面BEF所成角為50°的直線有2條.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A【知識點(diǎn)】單元綜合G12對于（1），∵AC⊥平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE．故（1）正確．

對于（2），∵AA1∥BB1，AA1?平面BB1DD1，BB1?平面BB1DD1，

∴AA1∥平面BB1DD1，即AA1∥平面BEF，

又∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，A1到平面BEF的距離為A1到B1D1的距離，

∴若P為AA1上的一點(diǎn)，則P到平面BEF的距離為，故（2）正確；

對于（3）∵S△BEF=×1=，

設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，AO⊥平面BB1D1D，AO=，

∴VA-BEF=××=，故（3）正確；

對于（4）在正方體中，AA1∥DD1，AD∥B1C1，

則AC，AA1，AD相交于A點(diǎn)，故空間中與DD1，AC，B1C1都相交的直線有無數(shù)條．

故（4）正確；對于（5）由于過CC1的中點(diǎn)與直線AC1所成角為40°的直線有2條．

并且這兩條直線與平面BEF所成角為50°，故（5）正確；【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，進(jìn)而判斷出（1）正確；

根據(jù)AA1∥BB1，判斷出AA1∥平面BB1DD1，即AA1∥平面BEF，計(jì)算出A1到平面BEF的距離，即可判斷出（2）項(xiàng)；設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，AO⊥平面BB1D1D，可分別求得S△BEF和AO，則三棱錐A-BEF的體積可得判斷（3）項(xiàng)正確；再利用正方體中線線，線面的位置關(guān)系，即可判定（4）和（5）項(xiàng)正確．2.已知函數(shù)其中m＜﹣1，對于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性和值域結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性和值域，得出a，b，m的關(guān)系，根據(jù)|f（x）|=f（m）有4個不相等的實(shí)數(shù)根可知0＜f（m）＜f（0），解出m即可．【解答】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)x2，使得f（x2）=f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，b=m．∵|f（x）|=f（m）有4個不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（m）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0＜am+b＜﹣m，即0＜（a+1）m＜﹣m，∴﹣2＜a＜﹣1．故選D．3.若不等式的解集是，則實(shí)數(shù)等于（

）A.0；B.－3；C.－5；D.－7參考答案：B4.設(shè)函數(shù)若實(shí)數(shù)a,b滿足則A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.函數(shù)y＝的值域是

()A．[0，＋∞)

B．[0,4]

C．[0,4)

D．(0,4)參考答案：C6.定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)的解析式為(

)A．f（x）=﹣，x∈[﹣2，0）∪（0，2] B．f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．f（x）=﹣，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．f（x）=，x∈[﹣2，0）∪（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)中的新定義，化簡得f（x）=，由此解出函數(shù)定義域?yàn)閧x|﹣2≤x≤2且x≠0}，再將函數(shù)解析式去絕對值化簡，可得本題答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得∵，∴，=|x﹣2|，因此，函數(shù)=，∵，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣2≤x≤2且x≠0}．由此可得函數(shù)的解析式為：f（x）===﹣，（x∈[﹣2，0）∪（0，2]）．故選：A【點(diǎn)評】本題給出新定義域，求函數(shù)的解析式．著重考查了函數(shù)的定義域求法、不等式組的解法和求函數(shù)解析式的一般方法等知識，屬于中檔題．7.不等式的解集為A.或}

B.或}C.或}

D.或}參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象(

) A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，通過函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出φ，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．解答： 解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為：T=4×（﹣）=π，所以ω==2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過（，0），所以：sin（2×+φ）=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ﹣，k∈Z由于：|φ|＜，可得：φ=，所以：f（x）=sin（2x+）=cos=cos2（x﹣），g（x）=cos2x，所以，要得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象向左平移個單位長度即可．故選：B．點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基本知識的考查．9.三國時期吳國的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一副“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明，如圖所示“勾股圓方圖”中由四個全等的正三角形（直角邊長之比為）圍成的一個大正方形，中間部分是一個小正方形，如果在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自中間的小正方形部分的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的周期求得ω=2，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，可得：g（x）=cos2x，∴可得：f（x）=cos（2x+）=cos[2（x+）]，∴為了得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，只要將y=f（x）的圖象向右平移個單位即可．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為_____；系數(shù)最大的項(xiàng)為_____．參考答案：﹣160

【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中x2的系數(shù)，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求出系數(shù)最大的項(xiàng)．【詳解】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開式中的系數(shù)為．第項(xiàng)的系數(shù)為，要使該項(xiàng)的系數(shù)最大，應(yīng)為偶數(shù)，經(jīng)過檢驗(yàn)，時，該項(xiàng)的系數(shù)最大，為240，故系數(shù)最大的項(xiàng)為，故答案為：﹣160；．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知兩個單位向量，的夾角為，，若，則_____。參考答案：2（14）設(shè)滿足約束條件，則的最大值為______。13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時，,則f(2)

參考答案：1214.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值等于

．參考答案：815.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

略16.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_______,i=________。

（注：框圖中的賦值符號“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”）

參考答案：【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過整除的條件運(yùn)算，而同時也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12，即此時有。答案：12，317.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是________．參考答案：7500

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù).（3）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：：(I)當(dāng)時，，所以，……………2分，切點(diǎn)坐標(biāo)為所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為………4分(II)因?yàn)楹瘮?shù)令，得設(shè)所以當(dāng)時，，此時在上為增函數(shù)；當(dāng)時，，此時在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，取極大值，令，即，解得或，由函數(shù)的圖像知：?當(dāng)時，函數(shù)和函數(shù)無交點(diǎn)；?當(dāng)時，函數(shù)和函數(shù)有且僅有一個交點(diǎn)；?當(dāng)時，函數(shù)和函數(shù)有兩個交點(diǎn)；④當(dāng)時，函數(shù)和函數(shù)有且僅有一個交點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)或時，函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)……………8分（III）對任意恒成立，等價于恒成立，設(shè)則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍

………………12分19.（本小題滿分13分）如圖，在正方體中，，，P，Q，M，N分別是棱，，，，，的中點(diǎn).求證：（Ⅰ）直線∥平面；（Ⅱ）直線⊥平面.

第20題圖參考答案：證明：（Ⅰ）連接AD1，由是正方體，知AD1∥BC1，

因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以FP∥AD1.

從而BC1∥FP.

而平面，且平面，故直線∥平面．

第20題解答圖（Ⅱ）如圖，連接，，則.由平面，平面，可得.又，所以平面.而平面，所以.因?yàn)镸，N分別是，的中點(diǎn)，所以MN∥BD，從而.同理可證.又，所以直線⊥平面.20.已知函數(shù)（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）令若至少存在一個實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是；（Ⅱ）；（Ⅲ）.（Ⅰ）由得，所以．由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

3分由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．

4分（Ⅱ）由得．

5分

①當(dāng)時，．此時在上單調(diào)遞增．故，符合題意．

6分②當(dāng)時，．當(dāng)變化時的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．

8分依題意，，又，所以．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

9分（Ⅲ）由于存在，使，則令，則

12分當(dāng)時，（僅當(dāng)時取等號）在上單調(diào)遞增，因此．

14分21.已知向量，，（1）若，求的值；（2）在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)而(2)即又又 略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=sinx-ax-bxcosx（a∈R，b∈R）。（1）若b=0，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)性；（2）若a=2b且，對任意的x>0，試比較f（x）與0的大小。參考答案：（1）b=0時，f（x）=sinx-ax，則f'（x）=cosx-a， …………2分當(dāng)a≥1時，f'（x）<0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減：…………3分當(dāng)a≤-1時