山西省忻州市神山學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市神山學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】圓的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)可知x與y同號（t=±1除外），將代入消掉參數(shù)t后即可判斷．【解答】解：∵，∴x與y同號（t=±1除外），將代入消掉參數(shù)t得：x2+y2=1（xy≥0，x≠0）；故選D．2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

A.

B.

C.

D.

(0,2)

參考答案：D略3.已知=（,-4）與=(1,)，則不等式·≤0的解集為（

）A.{x|x≤-2或x≥2}

B.{x|-2≤x＜0或x≥2}C.{x|x≤-2或0≤x≤2}

D.{x|x≤-2或0＜x≤2}參考答案：D4.已知集合且.先后擲兩枚骰子，設(shè)擲第一枚骰子得點數(shù)記作，擲第二枚骰子得點數(shù)記作，則的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知為三條不同的直線，且平面，平面，．(1)若與是異面直線，則至少與、中的一條相交；(2)若不垂直于，則與一定不垂直；(3)若∥，則必有∥；(4)若，，則必有．其中正確的命題的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D7.若向量,且與共線,則實數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D8.已知求的值（）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A略9.若動點P(x1，y1)在曲線y=2x2+1上移動，則點P與點(0，-l)連線中點的軌跡方程為(

)．A.y=2x2

B.y=4x2C.y=6x2

D.y=8x2參考答案：B10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）

A．y=1nx

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=sinx參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個大型噴水池的中央有一個強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴水的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測的水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點B．在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是．參考答案：50m【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．代入即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．∴=h2+1002﹣，化為h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故答案為：50m．12.過點P(2，4)作圓的切線，則切線方程為__________．參考答案：13.用秦九韶算法求次多項式，當(dāng)時的值，需要的乘法運算、加法運算的次數(shù)一共是

．參考答案：14.設(shè)m是常數(shù)，若點F（0，5）是雙曲線的一個焦點，則m=

．參考答案：16【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的焦點坐標(biāo)判斷雙曲線的焦點位置是解決本題的關(guān)鍵，利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母與焦點非零坐標(biāo)的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，通過解方程求出m的值．【解答】解：由于點F（0，5）是雙曲線的一個焦點，故該雙曲線的焦點在y軸上，從而m＞0．從而得出m+9=25，解得m=16．故答案為：16．15.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________________；參考答案：16.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線上的點與曲線上的點的最遠(yuǎn)距離為________.參考答案：17.設(shè)若是與的等比中項，則的最小值為_______．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分別是CD和PC的中點，求證：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件，利用平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根據(jù)已知條件判斷ABED為平行四邊形，故有BE∥AD，再利用直線和平面平行的判定定理證得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先證明ABED為矩形，可得BE⊥CD①．現(xiàn)證CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位線的性質(zhì)可得EF∥PD，從而證得CD⊥EF②．結(jié)合①②利用直線和平面垂直的判定定理證得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD內(nèi)，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四邊形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED為矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分別為CD和PC的中點，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有CD⊥平面BEF．由于CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．19.在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等.

（Ⅰ）求取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；（Ⅱ）求取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除的概率.參考答案：略20.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（﹣2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，由此能求了圓的方程．（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0代入圓的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，由此推導(dǎo)出存在實數(shù)使得過點P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|=25．因為m為整數(shù)，故m=1．故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圓的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以實數(shù)a的取值范圍是（）．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在實數(shù)使得過點P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．…21.在數(shù)列{an}中，，且3an+1=an+2． （1）設(shè)bn=an﹣1，證明：{bn}是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定． 【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）推導(dǎo)出，3bn+1=bn，由此能證明{bn}是等比數(shù)列． （2）由（1）得，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn． 【解答】證明：（1）依題意，…（1分） an=bn+1，an+1=bn+1+1，所以3（bn+1+1）=bn+1+2…（3分） 3bn+1=bn…（4分），，{bn}是等比數(shù)列…（5分） 解：（2）由（1）得…（7分）， …（8分） ∴…（10分） 【點評】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運用． 22.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=AD，BE=AF，G、H分別為FA、FD的中點．（1）在證明：四邊形BCHG是平行四邊形．（2）C、D、F、E四點是否共面？若共面，請證明，若不共面，請說明理由．參考答案：考點：直線與平面平行的性質(zhì)；平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由已知得GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，由此能證明四邊形BCHG是平行四邊形．（2）由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中點知，BE∥GA，BR=GA，從而得到四邊形BEFG是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出C，D，F(xiàn)，E四點共面．解答：（1）證明：由題意知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD