四川省成都市彭州通濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省成都市彭州通濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是(

) A．3 B．2 C．12 D．13參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的對(duì)稱性及直角三角形，可得∠AEF=45°，從而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到關(guān)于a，b，c的等式，即可求出離心率的值．解答： 解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB為直角，∵雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，且直線AB垂直x軸，∴∠AEF=∠BEF=45°，∴|AF|=|EF|，∵F為左焦點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（﹣c，0），令x=﹣c，則﹣=1，則有y=±，∴|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c∴c2﹣ac﹣2a2=0∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的對(duì)稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率，屬于中檔題．2.若函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，且函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，f(2)＝0，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有 ()A．唯一一個(gè)

B．兩個(gè)C．至少兩個(gè)

D．無(wú)法判斷參考答案：B3.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)都在的圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“兄弟點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)與可看作一個(gè)“兄弟點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù),則的“兄弟點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D4.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，得，，所以，所以，又該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{0，l，2} D．{1}參考答案：A集合，故.6.下列命題：①在中，若，則；②已知，則在上的投影為；③已知，，則“”為假命題．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）0 （B）1

（C）2 （D）3參考答案：C①根據(jù)正弦定理可知在三角形中。若，則，所以，正確。在上的投影為，因?yàn)椋裕寓阱e(cuò)誤。③中命題為真，為真，所以為假命題，所以正確。所以真命題有2個(gè)選C.7.已知等比數(shù)列中，公比，且，，則=（

）

A．2

B．3

C．6

D．3或6參考答案：B略8.已知非零向量a，b滿足|a+b|=|a–b|=|a|，則a+b與a–b的夾角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知a=，b=，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A.a=b＜c

B.a=b＞c

C.a＜b＜c

D.a＞b＞c參考答案：B10.已知命題，命題:.下面結(jié)論正確的是（

）A．命題“”是真命題

B.命題“”是假命題C．命題“”是真命題

D．命題“”是假命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是___________.

參考答案：略12.已知單位向量a，b的夾角為60°，則（2a＋b）·（a－3b）＝________．參考答案：13.已知m=3sinxdx，則二項(xiàng)式（a+2b﹣3c）m的展開(kāi)式中ab2cm﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣6480【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】求定積分得到m=6，再利用二項(xiàng)式定理求得展開(kāi)式中ab2cm﹣3的系數(shù)即可．【解答】解：∵m=3sinxdx=﹣3cosx=6，∴二項(xiàng)式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展開(kāi)式中含ab2c3的項(xiàng)為?a?（2b﹣3c）5；對(duì)于（2b﹣3c）5，含b2c3的項(xiàng)為?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的項(xiàng)的系數(shù)為?22??（﹣3）3=﹣6480．故答案為：﹣6480．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定積分的計(jì)算與二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與曲線相切，若直線的傾斜角為，則參考答案：【考點(diǎn)】拋物線【試題解析】若直線的傾斜角為，則直線的斜率為1，所以

聯(lián)立，消y得：

因?yàn)橹本€與曲線相切，所以15.已知函數(shù)y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函數(shù)，則f（1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函數(shù)，可知x=0時(shí)，y=0，可得0=f（1）﹣1，則f（1）=1．故答案為：1．16.雙曲線－=1的離心率；焦點(diǎn)到漸近線的距離為

.參考答案：、4；因，所以，焦點(diǎn)(5,0)到漸近線的距離為17.在△ABC中，B=中，且,則△ABC的面積是_____參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)奇函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，都有

（1）若，試比較的大小；（2）若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）由已知得，又，，即6分（2）為奇函數(shù)，等價(jià)于8分又由（1）知單調(diào)遞增，不等式等價(jià)于即10分存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，12分的取值范圍為15分略19.為預(yù)防H7N9病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種H7N9病毒疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定2000個(gè)樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．(I)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？(II)已知b≥465，c>30，求通過(guò)測(cè)試的概率．參考答案：解：（I）∵，∴

---------------1分∵，

-----------------------------2分∴應(yīng)在C組抽取樣個(gè)數(shù)是（個(gè)）；

-------------------------4分（II）∵，，，∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6種

----------------------7分若測(cè)試通過(guò)，則，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4種------10分通過(guò)測(cè)試的概率是．

-------12分略20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：解：（1）時(shí)，，因?yàn)椋蕰r(shí)，；時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，且，所以在上存在唯一零點(diǎn)，又時(shí)，時(shí)，，所以時(shí)，，由，得，∴，綜上，當(dāng)時(shí)，.21.（本題滿分13分）在數(shù)列中，，且．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵且，∴∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．………………3分∴，即，∴的通項(xiàng)公式為．

………………6分（2）∵的通項(xiàng)公式為

，所以．…13分22.如圖所示，已知圓O的半徑長(zhǎng)為4，兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，若，BE＞DE，E為AC的中點(diǎn)，．（1）求證：AC平分∠BCD；（2）求∠ADB的度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】NB：弦切角．【分析】（1）由已知可證△ABE∽△ACB，即可得到∠ABE=∠ACB，又∠ACD=∠ABE，從而證明∠ACD=∠ACB，得到結(jié)論．（2）連接OA，則OA⊥BD，設(shè)垂足為點(diǎn)F，則點(diǎn)F為弦BD的中點(diǎn)，連接