河南省安陽市林州第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河南省安陽市林州第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于(

)

A.6

B.2

C.

D.

參考答案:A略2.下列各圖是正方體或正四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論.【分析】在A中,由PQ∥SR,知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面;在B中,由PQ∥SR,知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面;在C中,由QR∥PA,知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面;在D中,由QR和PS是異面直線,并且任意兩個(gè)點(diǎn)的連線既不平行也不相交,知四個(gè)點(diǎn)共面不共面.【解答】解:在A中,由題意知在正方體中,PQ∥A'C',SR∥AC,所以PQ∥SR,則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面,故A不對;在B中,由題意知在正方體中,PQ∥A'C',SR∥A'C',所以PQ∥SR,則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面,故B不對;在C中,因?yàn)镻R和QS分別是相鄰側(cè)面的中位線,所以PR∥BS,QS∥BD,即QR∥PA,所以P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面,故C不對;在D中,根據(jù)圖中幾何體得,P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)都在兩個(gè)平面內(nèi),QR∥BD,PS∥AB,因?yàn)锳B與BD相交,所以QR和PS是異面直線,并且任意兩個(gè)點(diǎn)的連線既不平行也不相交,故四個(gè)點(diǎn)共面不共面,故D對;故選:D.【點(diǎn)評】本題考查四點(diǎn)是否共面的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).3.如圖,長方體中,E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上,則點(diǎn)P到直線BB的距離的最小值為(

A.2

B.

C.

D.參考答案:C略4.如圖,空間四邊形OABC中,=,=,=,點(diǎn)M在線段OA上,且OM=2MA,點(diǎn)N為BC的中點(diǎn),則=()A.﹣++ B.﹣+ C.+﹣ D.+﹣參考答案:A【考點(diǎn)】空間向量的加減法.【專題】空間向量及應(yīng)用.【分析】由題意,把,,三個(gè)向量看作是基向量,由圖形根據(jù)向量的線性運(yùn)算,將用三個(gè)基向量表示出來,即可得到答案,選出正確選項(xiàng).【解答】解:=,=+﹣+,=++﹣,=﹣++,∵=,=,=,∴=﹣++,故選:A.【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是空間向量基本定理,考查了用向量表示幾何的量,向量的線性運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個(gè)基向量表示出來,本題是向量的基礎(chǔ)題.5.已知:,則下列關(guān)系一定成立的是(

)A.A,B,C三點(diǎn)共線

B.A,B,D三點(diǎn)共線C.C,A,D三點(diǎn)共線

D.B,C,D三點(diǎn)共線參考答案:C6.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積是()A. B. C. D.參考答案:C試題分析:由三視圖可知該幾何體是四棱柱與同底的四棱錐的組合體,所以其體積為,故應(yīng)選C.7.已知f(x)=alnx+x2(a>0).若對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1,x2都有>2恒成立,則a的取值范圍是

().A.(0,1]

B.(1,+∞)C.(0,1)

D.[1,+∞)參考答案:D由k=知,f′(x)=+x≥2,x∈(0,+∞)恒成立,即a≥x(2-x)恒成立.∵x(2-x)的最大值為1,∴a≥1.

8.以棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則平面AA1B1B對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(0,) B.() C.() D.()參考答案:B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】畫出圖形,可以直接借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【解答】解:由題意如圖,平面AA1B1B對角線交點(diǎn)是橫坐標(biāo)為AB的中點(diǎn)值,豎坐標(biāo)為AA1的中點(diǎn)值,縱坐標(biāo)為0,所以平面AA1B1B對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為().故選B.9.已知命題,.則命題為(

)A., B.,C., D.,參考答案:D【分析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】命題,.命題為,.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示,則的圖象最有可能的是(

).參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3cm,對角線A1C的長為cm,則此四棱柱的側(cè)面積為____________.參考答案:24cm212.由“若直角三角形兩直角邊的長分別為,將其補(bǔ)成一個(gè)矩形,則根據(jù)矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為”.對于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長分別為”,類比上述處理方法,可得該三棱錐的外接球半徑為R=

.參考答案:13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為__________.參考答案:【分析】求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率,由點(diǎn)斜式方程寫出切線方程。【詳解】,,又所以切線方程為,即?!军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線方程求法。14.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為________參考答案:略15.已知函數(shù)時(shí),則下列結(jié)論正確的是

。

①;

②;

③;

④參考答案:①②③16.設(shè)f(x)=,則f(﹣5)+f(﹣4)+…f(0)+…+f(5)+f(6)的值為.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】計(jì)算題;探究型.【分析】此題數(shù)值較多,探究其形式發(fā)現(xiàn),此十二個(gè)數(shù)的自變量可分為六組,每組的自變量的和為1,故解題思路尋求到﹣﹣即驗(yàn)證自變量的和為1時(shí),兩數(shù)的函數(shù)值的和是多少.【解答】解:令x+y=1,則f(x)+f(y)=+=+=+=+=(1+)═×=故f(﹣5)+f(﹣4)+…f(0)+…+f(5)+f(6)=6×=3故應(yīng)填3【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)題設(shè)條件探究規(guī)律的能力與意識,此類題最明顯的標(biāo)志是數(shù)據(jù)較多,一一求值運(yùn)算較繁,如果想到了探究其規(guī)律,則會使解題過程變得簡單,請注意此類題的特征及做題方式.17.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)、,是平面內(nèi)一動點(diǎn),直線、的斜率之積為.則動點(diǎn)的軌跡的方程

。參考答案:()三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(2013?湖南校級模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知an+1=2Sn+2(n∈N*)(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)在an與an+1之間插人n個(gè)數(shù),使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:;解:(I)由可得an=2sn﹣1+2(n≥2)兩式相減可得,an+1﹣an=2an即an+1=3an(n≥2)又∵a2=2a1+2,且數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a2=3a1則2a1+2=3a1∴a1=2∴(II)由(I)知,,∵an+1=an+(n+1)dn∴==兩式相減可得,===考點(diǎn);數(shù)列遞推式;數(shù)列的求和;等差數(shù)列的性質(zhì).專題;計(jì)算題.分析;(I)由可得an=2sn﹣1+2(n≥2),兩式相減可得an+1=3an(n≥2),結(jié)合已知等比數(shù)列的條件可得a2=3a1,可求a1,從而可求通項(xiàng)(II)等差數(shù)列的性質(zhì)可知=,利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和解答;解:(I)由可得an=2sn﹣1+2(n≥2)兩式相減可得,an+1﹣an=2an即an+1=3an(n≥2)又∵a2=2a1+2,且數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a2=3a1則2a1+2=3a1∴a1=2∴(II)由(I)知,,∵an+1=an+(n+1)dn∴==兩式相減可得,===點(diǎn)評;本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用及由數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng),數(shù)列求和的錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵19.如圖,橢圓的離心率為,直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)直線與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)求的最大值及取得最大值時(shí)的值.參考答案:解:(1)……①矩形ABCD面積為8,即……②由①②解得:,∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

(2)由,設(shè),則,由得.

線段CD的方程為,線段AD的方程為。①不妨設(shè)點(diǎn)S在AB邊上,T在CD邊上,此時(shí),因此,此時(shí),當(dāng)時(shí)取得最大值;

②不妨設(shè)點(diǎn)S在AD邊上,T在CD邊上,可知.所以,則,令,則所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值,此時(shí);③不妨設(shè)點(diǎn)S在AB邊上,T在BC邊上,可知,由橢圓和矩形的對稱性可知當(dāng)時(shí)取得最大值;綜上所述,當(dāng)和0時(shí),取得最大值

略20.已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x(1)求f(x)最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間[]上的最大值和最小值.參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值;三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】(1)由條件利用三角恒等變換求得f(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性求得f(x)最小正周期.(2)由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.【解答】解:(1)∵函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+),∴它的最小正周期為=π.(2)在區(qū)間上,2x+∈[,],故當(dāng)2x+=時(shí),f(x)取得最小值為1+×(﹣)=0,當(dāng)2x+=時(shí),f(x)取得最大值為1+×1=1+.21.(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:(1)

……………2分

……………4分(2)

①(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

……………5分(Ⅱ)當(dāng)時(shí),

②①-②得

……………7分整理得……………9分由(Ⅰ)(Ⅱ)得()……………10分22.某旅游景區(qū)的觀景臺P位于高(山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO)為2km的山峰上,山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且△PAB為等腰三角形.山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α(0°<α<90°),且sinα=.現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路,該公路的第一段、第二段、第三段…,第n﹣1段依次為C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn﹣1Cn(如圖所示),且C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn﹣1Cn與AB所成的角均為β,其中0<β<90°,sinβ=.試問:(1)每修建盤山公路多少米,垂直高度就能升高100米.若修建盤山公路至半山腰(高度為山高的一半),在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站,索道PQ依山而建(與山坡面平行,離坡面高度忽略不計(jì)),問盤山公路的長度和索道的長度各是多少?(2)若修建xkm盤山公路,其造價(jià)為a萬元.修建索道的造價(jià)為2a萬元/km.問修建盤山公路至多高時(shí),再修建上山索道至觀景臺,總造價(jià)最少.參考答案:【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用;函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(1)在盤山公路上取一個(gè)點(diǎn),作出該點(diǎn)到平面的垂線,再利用三垂線定理作出二面角棱的垂線,連接兩個(gè)垂足,利用三角函數(shù)的定義可求出索道長與山高的倍數(shù)關(guān)系,得出結(jié)論;(2)設(shè)盤山公路修至山高的距離為x,建立關(guān)于x的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,極小值即為函數(shù)的最小值,從而得出最少總價(jià)對應(yīng)的x.【解答】解:(1)在盤山公路C0C1上任選一點(diǎn)D,作DE⊥平面M交平面M于E,過E作EF⊥AB交AB于F,連接DF,易知DF⊥C0F.sin∠DFE=,sin∠DC0F=.∵DF=C0D,DE=DF,∴DE=C0D,所

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