2021-2022學年內蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣下場中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年內蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣下場中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】因為對數(shù)函數(shù)y=lgx的定義域是（0，+∞），所以利用對數(shù)函數(shù)的性質確定函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）有意義，則x﹣1＞0，即x＞1，所以函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（1，+∞）．故選D．【點評】本題的考點是函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握幾種常見函數(shù)的定義域，屬于基礎題．2.（5分）下列說法正確的個數(shù)是（）①正切函數(shù)在定義域上單調遞增；②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點；③的圖象關于原點對稱；④若一個函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期． A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個參考答案：B考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 函數(shù)的性質及應用；簡易邏輯．分析： 由正切函數(shù)的圖象可知正確函數(shù)在整個定義域上不單調，有無數(shù)個單調增區(qū)間；若f（a）f（b）＜0，但函數(shù)在兩端點處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點；由定義判斷出是奇函數(shù)說明③正確；舉例說明④錯誤．解答： ①正切函數(shù)在定義域上單調遞增，錯誤，正確函數(shù)在整個定義域上不單調，有無數(shù)個單調增區(qū)間；②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點，錯誤，若函數(shù)在兩端點處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點；③函數(shù)的定義域為R，且====﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，正確；④若一個函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期，錯誤，例如常數(shù)函數(shù)f（x）=1是周期函數(shù)，但無最小正周期．∴正確的命題是③．故選：B．點評： 本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了函數(shù)的性質，考查了函數(shù)零點的判定方法，是中檔題．3.

參考答案：A4.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：當時，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點：程序框圖.5.設全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，則（?UA）∩（?UB）=（）A．? B．{4} C．{1，5} D．{2，5}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由已知，先求出C∪A、C∪B，再求（C∪A）∩（C∪B）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，∴C∪A={2，4}，C∪B={1，3}，∴（C∪A）∩（C∪B）=?．故答案為：A．6.已知集合，，則A∩B=A．{0,1}

B．{0,1,2}

C．{－1,0,1}

D．{－2,－1,0,1,2}參考答案：C7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】設冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點評】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎題．8.設定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．參考答案：A9.定義兩種運算：，那么定義在區(qū)間上的函數(shù)的奇偶性為

（

）(A)奇函數(shù)

(B)偶函數(shù)

(C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

(D)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)參考答案：A略10.已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長為4，則扇形的面積為

（

）

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則＝

.參考答案：12.已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),則向量a-b=

.參考答案：略13.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當時，，則時，=

▲

．參考答案：14.已知均為單位向量，且它們的夾角為120°，則______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可得，再由求得答案?！驹斀狻恳驗榫鶠閱挝幌蛄?，且它們的夾角為，所以由數(shù)量積的定義可得所以【點睛】本題考查數(shù)量積以及向量的模，屬于一般題。15.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案為：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．16.已知向量，．若正數(shù)和使得與垂直．則的最小值是

．參考答案：解析：．，．，即．17.求函數(shù)的單調減區(qū)間為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為.(1)設,求的取值范圍;

(2)求.參考答案：解:(1)令,要使有意義,必須且即

∴

又∵∴的取值范圍

(2)由(1)知由題意知即為函數(shù)的最大值.注意到直線是函數(shù)的對稱軸,分以下幾種情況討論.

①當時,在上單調遞增.∴②當時

∴③當時

函數(shù)的圖象開口向下的拋物線的一段.i)若,即,則ii)若,即時,則iii)若,而時,則

綜上:有19.（12分）在與角－2010°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最小的正角；(2)最大的負角；(3)－720°～720°內的角．參考答案：(1)150

(2)-210

(3)-570、-210、150、51020.(本題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的值域．（Ⅱ）解不等式．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，當時，，等號在，即成立，因函數(shù)是奇函數(shù)，所以當時，，所以函數(shù)的值域是.………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，或，∴或，所以，不等式的解集是．……12分21.（本小題滿分8分）設全集，集合,.（1）求；；（2）已知集合，若，求的值.參考答案：(1){4};(2)0或。22.已知向量．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調性．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)的解析式進行化簡整理，然后利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的性質求得函數(shù)單調減時2x+的范圍，進而求得x的范圍即函數(shù)的單調減區(qū)間；（3）用五點法作出g（x）的圖象，結合圖象研究g（x）的對稱軸和對稱中心．【解答】解：f（x）=x﹣1=．…（5分）（1）f（x）的最小正周期T==π．…（6分）（2）由2kπ+?kπ+（k∈Z）．∴函數(shù)f（x）的單調