江西省景德鎮(zhèn)市衡鋼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市衡鋼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的個數(shù)為

①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角。

②二面角的平面角是過棱l上任一點(diǎn)O，分別在兩個半平面內(nèi)任意兩條射線OA，OB所成角的∠AOB的最大角。

③如果一條直線和一個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直。

④設(shè)A是空間一點(diǎn)，為空間任一非零向量，適合條件的集合的所有點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是過點(diǎn)A且與垂直的一個平面。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A．4

B．

C.

D．2參考答案：B3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，其導(dǎo)函數(shù)在(a，b)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)共有(

)A.個 B.個 C.個 D.個參考答案：C【分析】根據(jù)極小值點(diǎn)存在的條件，可以判斷出函數(shù)的極小值的個數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)極小值點(diǎn)存在的條件，①②在的左側(cè)，在的右側(cè)，可以判斷出函數(shù)的極小值點(diǎn)共有1個，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)。

4.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式的左邊分解因式得到相應(yīng)的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故選：D【點(diǎn)評】本題考查二次不等式的解法：判斷相應(yīng)的方程是否有根；若有根求出兩個根；據(jù)二次不等式解集的形式寫出解集．5.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D∵a、b、c三向量共面，所以存在實(shí)數(shù)m、n，使得c＝ma＋nb.即∴λ＝.6.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】本題比較簡明，需要注意的是容易將雙曲線中三個量a，b，c的關(guān)系與橢圓混淆，而錯選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．7.長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為

(

)A．90°

B．120°

C．135°

D．150°參考答案：B8.已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時必須相鄰，請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A．24種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，程序B和C實(shí)施時必須相鄰，把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列．【解答】解：本題是一個分步計數(shù)問題，∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A21=2種結(jié)果∵程序B和C實(shí)施時必須相鄰，∴把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有A44A22=48種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果，故選C．【點(diǎn)評】本題考查分步計數(shù)原理，考查兩個元素相鄰的問題，是一個基礎(chǔ)題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個排列．10.已知均為單位向量，且，那么向量與的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在內(nèi)有極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：

6

略13.．設(shè)則等于

.參考答案：

略14.設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為________．參考答案：4略15.等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，

參考答案：70略16.(理)若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則a+b=_______.參考答案：(理)2略17.若的展開式中的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)（2，1）．（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)∠MON為直角時，求△OMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為x2=2py，把點(diǎn)（2，1）代入運(yùn)算求得p的值，即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）由直線與圓相切可得，把直線方程代入拋物線方程并整理，由△＞0求得t的范圍．利用根與系數(shù)的關(guān)系及∠MON為直角則，求得t=4，運(yùn)用弦長公式求得|MN|，求得點(diǎn)O到直線的距離，從而求得△OMN的面積．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為x2=2py，由已知得：22=2p所以p=2，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y；（Ⅱ）因?yàn)橹本€與圓相切，所以，把直線方程代入拋物線方程并整理得：x2﹣4kx﹣4t=0，由△=16k2+16t=16（t2+2t）+16t＞0得t＞0或t＜﹣3，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4k且x1?x2=﹣4t，∵∠MON為直角∴，解得t=4或t=0（舍去），∵，點(diǎn)O到直線的距離為，∴=．19.已知關(guān)于x的不等式.（Ⅰ）若不等式的解集是，求a,b的值；（Ⅱ）若，解此不等式．參考答案：（Ⅰ）由條件得是方程的兩根，----------2分則，解得----------4分（Ⅱ）由條件得，當(dāng)時，----------6分當(dāng)時，的解為；---------8分當(dāng)時，的解為.----------------10分綜上所述：當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為----------12分20.（12分）已知，設(shè)函數(shù)（1）若，求函數(shù)在上的最小值（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性參考答案：

21.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1時，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率為﹣﹣x，傾斜角α的取值范圍為（，]．22.（1）用分析法證明：;（2）如果a、b、c是不全相等的實(shí)數(shù)，若a、b、c成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡、再平方，可得顯然成立，從而可得結(jié)果；（2）假設(shè)成等差數(shù)列，可得，結(jié)合可得，與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾，從而可得結(jié)論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結(jié)論成立故（2）假設(shè)成等差數(shù)列，則