河南省南陽市東風機械廠子弟學校2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省南陽市東風機械廠子弟學校2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3-3x，若對于區(qū)間[-3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤t，則實數(shù)t的最小值是A.20

B.18

C.3

D.0參考答案：A2.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

A.1

B.5

C.

D.參考答案：D3.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構成的圖形是（

）A．一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點

D．一個單位圓參考答案：D4.橢圓的離心率等于（

）ks5uA．

B．

C．

D．2參考答案：C略5.復數(shù)=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C6.直線在x軸，y軸上的截距分別為()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3參考答案：D【分析】分別令等于0，即可求出結果.【詳解】因為，當時，，即在軸上的截距為；當時，，即在軸上的截距為；故選D【點睛】本題主要考查直線的截距，熟記截距式即可，屬于基礎題型.7.復數(shù)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知兩條不同直線m、n,兩個不同平面α、β．給出下面四個命題：①m⊥α,n⊥αm//n

②α//β,,m//n

③m//n,m//α

n//α④α//β,m//n,m⊥α

n⊥β.其中正確命題的序號是

(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C10.“因為四邊形ABCD為矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（

）A．正方形都是對角線相等的四邊形

B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形

D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有7個連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24

12.孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個人在唐僧不在時偷吃了干糧，后來唐僧問誰偷吃了干糧，孫悟空說是豬八戒，豬八戒說不是他，沙和尚說也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€說了真話，那么偷吃了干糧的是__________．參考答案：沙和尚【分析】用假設法逐一假設偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1)假設偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)假設偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)假設偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說的真話,滿足答案是沙和尚【點睛】本題考查了邏輯推理的知識,意在考查學生的邏輯推理能力,屬于基礎題.13.已知中心在原點且焦點在x軸的雙曲線C，過點P(2，)且離心率為2，則雙曲線C的標準方程為____________．參考答案：略14.曲線是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡，給出下列三個結論：①曲線過坐標原點；②曲線關于坐標原點對稱；③若點在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結論的序號是____

_____參考答案：②③15.已知拋物線焦點恰好是雙曲線的右焦點，且雙曲線過點（），則該雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略16.已知表示不大于x的最大整數(shù)，設函數(shù)f（x）=，得到下列結論：結論1：當1＜x＜2時，f（x）=0；結論2：當2＜x＜4時，f（x）=1；結論3：當4＜x＜8時，f（x）=2；照此規(guī)律，得到結論10：

．參考答案：當29＜x＜210時，f（x）=9【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)前3個結論，找到規(guī)律，即可得出結論．【解答】解：結論1：當1＜x＜2時，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0；結論2：當2＜x＜4時，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1；結論3：當4＜x＜8時，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2，通過規(guī)律，不難得到結論10：當29＜x＜210時，f（x）=10﹣1=9，故答案為：當29＜x＜210時，f（x）=9．17.已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則

．參考答案：-5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標的概率為，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．（1）求這位射手在三次射擊中命中目標的概率；（2）求這位射手在這次射擊比賽中得分的均值．參考答案：記第一、二、三次射擊命中目標分別為事件，三次都未擊中目標為事件D，依題意，設在m處擊中目標的概率為，則，且，，即，，，．（1）

由于各次射擊都是相互獨立的，∴該射手在三次射擊中擊中目標的概率．（2）依題意，設射手甲得分為X，則，，，，略19.某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；實際問題中導數(shù)的意義．【分析】先設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，根據(jù)題意寫出綜合費f（x）關于x的函數(shù)解析式，再利用導數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，進而得出它的最小值即可．【解答】解：方法1：導數(shù)法設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15當x＞15時，f'（x）＞0；當0＜x＜15時，f'（x）＜0因此當x=15時，f（x）取最小值f（15）=2000；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層．方法2：（本題也可以使用基本不等式求解）設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則，當且進行，即x=15時取等號．答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層．【點評】本小題主要考查應用所學導數(shù)的知識、思想和方法解決實際問題的能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎知識．20.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點。（1）求證：．（2）求三棱錐的體積參考答案：（2）略21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，.（1）證明：；（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進而可得AB⊥A1C；（2）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O為坐標原點，的方向為x軸的正向，||為單位長，建立坐標系，可得，，的坐標，設=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即為所求正弦值．【詳解】（1）取AB的中點O，連結OC，，.因為，所以.由于，，故為等邊三角形，所以.因為，所以平面.又平面，故.

（2）由（1）知，.又平面平面，交線為，所以平面，故，，兩兩相互垂直.以O為坐標原點，的方向為x軸的正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由題設知，，，.則，，.

設是平面法向量，則

即可取.故，所以與平面所成角