山西省臨汾市北捍鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

山西省臨汾市北捍鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差，，那么（

）A．80

B．120

C．135 D．160．參考答案：C2.直線（）在軸上的截距是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B3.如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an－3，那這個數(shù)列的通項公式是()A．a(chǎn)n＝2(n2＋n＋1)

B．a(chǎn)n＝3·2nC．a(chǎn)n＝3n＋1

D．a(chǎn)n＝2·3n

參考答案：D略4.已知命題p：?x∈[1，2]，x2≥a；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題p∧q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2或a=1 B．a(chǎn)≤﹣2或1≤a≤2 C．a(chǎn)≥1 D．﹣2≤a≤1參考答案：A【考點】復合命題的真假．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值，一元二次方程解的情況和判別式△的關(guān)系即可求出命題p，q下a的取值范圍，再根據(jù)p∧q為真命題得到p，q都為真命題，所以對前面所求a的取值范圍求交集即可．【解答】解：命題p：x2在[1，2]上的最小值為1，∴a≤1；命題q：方程x2+2ax+2﹣a=0有解，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，或a≤﹣2；若命題p∧q是真命題，則p，q都是真命題；∴，∴a=1，或a≤﹣2；∴實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣2，或a=1}；故選A．5.已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖，則有

A．

B．C．

D．參考答案：A6.三個數(shù)的大小順序是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，即可求解．【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：，所以，故選D．【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

7.已知橢圓C：，直線l：y=mx+1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．[1，4）

B．[1，+∞）

C．[1，4）（4，+∞）

D.（4，+∞）參考答案：C略8.若三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過定點

（

）

A．(－1，－4)B．(1,3)C．(1,2)

D．(1，4)

參考答案：D略9.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C略10.已知，，則下列判斷正確的是（

）A．“或”為假，“非”為假

B．“或”為真，“非”為假C．“且”為假，“非”為假

D．“且”為真，“或”為假

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合,則的值

.參考答案：412.已知函數(shù)f（x）=kx+1，其中實數(shù)k隨機選自區(qū)間[﹣2，1]．對?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應長度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長度之比等于要求的概率．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應長度之比，∵﹣2≤k≤1，其區(qū)間長度是3又∵對?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)∴∴﹣1≤k≤1，其區(qū)間長度為2∴P=故答案為：．13.設(shè)x，y滿足約束條件，的最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，再由線性目標函數(shù)的幾何意義求得.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．平移直線，由圖可知當直線經(jīng)過點時，取得最大值．【點睛】本題考查線性規(guī)則問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.14.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(2，)，則f(x)=

▲

．參考答案：15.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程：=0.56x+，據(jù)此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為．參考答案：70.12kg【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，得到線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預報身高為172cm的高三男生的體重．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得==170，==69，∵（，）一定在回歸直線方程y=0.56x+a上，∴69=0.56×170+a，解得a=﹣26.2∴y=0.56x﹣26.2，當x=172時，y=0.56×172﹣26.2=70.12．故答案為：70.12kg．【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．利用線性回歸方程預測函數(shù)值，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來計算的過程．屬于基礎(chǔ)題．16.某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目．按要求對甲項目的投資不少于對乙項目投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元；對甲項目每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對乙項目每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，如該公司在正確規(guī)劃后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為

萬元．參考答案：31.2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】這是一個簡單的投資分析，因為對乙項目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍），盡可能多地安排資金投資于乙項目，即對項目甲的投資等于對項目乙投資的倍可獲最大利潤．這是最優(yōu)解法．【解答】解：因為對乙項目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項目，即對項目甲的投資等于對項目乙投資的倍可獲最大利潤．這是最優(yōu)解法．即對甲項目投資24萬元，對乙項目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元．故答案為：31.2．17.函數(shù)f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在區(qū)間[0，1]上的最小值是．參考答案：﹣7【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導，得到f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，進而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=﹣7，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點，F(xiàn)是橢圓C的右焦點，直線PF與橢圓C的另一個交點為Q，滿足．（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，過左頂點A作斜率為k（k＞0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點B．已知M為AD的中點，是否存在定點N，使得對于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN，若存在，求出點N的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點，可設(shè)橢圓的標準方程為：+y2=1．右焦點F（c，0）．由，可得Q，代入橢圓C的方程可得：+=1，又b2=a2﹣c2=1，解得a即可得出．（2）直線l的方程為：y=k（x+2），與橢圓方程聯(lián)立化為：（x+2）[4k2（x+2）+（x﹣2）]=0，可得D（，）．可得AD的中點M，可得kOM．直線l的方程為：y=k（x+2），可得B（0，2k）．假設(shè)存在定點N（m，n）（m≠0），使得OM⊥BN，則kOM?kBN=﹣1，化簡即可得出．【解答】解：（1）∵P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點，可設(shè)橢圓的標準方程為：+y2=1．右焦點F（c，0）．由，可得Q，代入橢圓C的方程可得：+=1，∴4c2=3a2，又b2=a2﹣c2=1，解得a=2．∴橢圓C的標準方程為=1．（2）直線l的方程為：y=k（x+2），聯(lián)立，消去y化為：（x+2）[4k2（x+2）+（x﹣2）]=0，∴x1=﹣2，x2=．由xD=，可得yD=k（xD+2）=．∴D（，）．由點M為AD的中點，可得M，可得kOM=﹣．直線l的方程為：y=k（x+2），令x=0，解得y=2k，可得B（0，2k）．假設(shè)存在定點N（m，n）（m≠0），使得OM⊥BN，則kOM?kBN=﹣1，∴=﹣1，化為（4m+2）k﹣n=0恒成立，由，解得，因此存在定點N．使得對于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN．19.（本小題滿分12分）已知命題P:表示雙曲線；命題q：（）,若是的充分非必要條件，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：由命題P得

∴

4分由命題q得∴

5分由題意及逆否命題的等價性可知，即

7分∴由（不同時取等號）及得

11分∴所求m的取值范圍為

12分20.已知點（1,2）是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前n項和.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案：解：（Ⅰ）把點（1,2）代入函數(shù)，得.

……………2分當時，

………………3分當時，經(jīng)驗證可知時，也適合上式，.

………

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，=,所以.

…12分

略21.二階矩陣M對應的變換將點(1，－1)與(