2022年遼寧省大連市第四十中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022年遼寧省大連市第四十中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(shù)Z滿足（﹣i）?Z=2i，則|Z|=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點】復數(shù)求模．【專題】計算題；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】由復數(shù)的除法運算求解復數(shù)Z，然后直接利用復數(shù)模的公式求解．【解答】解：由（﹣i）?Z=2i，得=．∴|Z|=||=．故選：C．【點評】本題考查了復數(shù)的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎的計算題．2.設服從二項分布X～B（n，p）的隨機變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是（）A． 50， B． 60， C．50， D． 60，參考答案：B略3.已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡，求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系求出sinα﹣cosα的值，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：將sinα+cosα=①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣．故選：D．4.已知兩條直線和，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點.記線段和在軸上的投影長度分別為.當變化時，的最小值為A. B. C. D.參考答案：C略5.已知為虛數(shù)單位,則復數(shù)）在復平面內(nèi)對應的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B6.若規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，如：，，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)是A．3

B．4

C．5

D．7參考答案：B略7.已知，則是的（

）

A.充分不必要條件

B。必要不充分條件

C.充要條件

D。既不充分也不必要條件參考答案：D略8.若復數(shù)z滿足（1+i）z=2+i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2+i，（1﹣i）（1+i）z=（2+i）（1﹣i），∴2z=3﹣i，解得z=﹣i．則復數(shù)z的共軛復數(shù)=+i在復平面內(nèi)對應的點（，）位于第一象限．故答案為：A．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=(

)A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】由A與B，找出A與B的交集即可．解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-5x+q=0},若A∩B={3},則p+q=_________________.參考答案：答案：1412.過點(3，1)作圓的弦，其中最短的弦長為__________參考答案：13.在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式__________．參考答案：略14.實數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則3x＋9y的最小值是________________.參考答案：6略15.若，則的定義域為

.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以解得，即不等式的定義域為.16.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

。參考答案：略17.正項等比數(shù)列{an}中，，則{an}的前9項和

．參考答案：26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在幾何體中，，,，且，.（I）求證:；（II）求二面角的余弦值.參考答案：（I）又

,……………2分……6分（II）如圖建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2），C（1，1，），=（0，﹣2，2），=（1，﹣1，），………8分設平面CDE的一個法向量為=（x，y，z），則有，則﹣2y+2z=0，x﹣y+z=0，取z=2，則y=2，x=0，所以=（0，2，2）， …10分平面AEC的一個法向量為=（﹣2，2，0），………………11分故cos＜，＞=

…12分19.在中，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）若邊長，求的面積的最大值.參考答案：（1）b=acosC+csinA.即sinB=sinAcosC+sinCsinA=sin(A+C),cosAsinC=sinCsinA,又sinC0,tanA=,A，A=（2）由b2+c2-2bccosA=a2=4,4=b2+c2-bc=bc,bc(當b=c時取等號)面積=bcsinA

20.要將兩種厚度、材質(zhì)相同，大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表：

成品規(guī)格類型鋼板類型

A規(guī)格

B規(guī)格

C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113

每張鋼板的面積：第一張為，第二張為．今需要、、三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少張，可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板的面積最少？參考答案：設需第一種張，第二種張，所用鋼板面積，則，目標函數(shù)，作圖（略）由，

由于點A不是整數(shù)點，可以在可行域內(nèi)找出整點和

使得最小值是．∴

21.（13分）

某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換。

（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍和更換2只燈棍的概率；

（II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；參考答案：解析：（I）設在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為，需要列換2只燈棍的概率為則

……8分

（II）假設該盞燈需要更換燈棍的概率為p，對該盞燈來說，設在第1，2次都更換了燈棍的概率為；在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為

則

………8分22.某市教育局為了了解高三學生體育達標情況，對全市高三學生進行了體能測試，經(jīng)分析，全市學生體能測試成績X服從正態(tài)分布N（80，σ2）（滿分為100分），已知P（X＜75）=0.3，P（X≥95）=0.1，現(xiàn)從該市高三學生隨機抽取三位同學．（1）求抽到的三位同學該次體能測試成績在區(qū)間[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同學的概率；（2）記抽到的三位同學該次體能測試成績在區(qū)間[75，85]的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由已知得P（80≤X＜85）=1﹣P（X≤75）=0.2，P（85≤x＜95）=0.3﹣0.1=0.2，由此能求出抽到的三位同學該次體能測試成績在區(qū)間[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同學的概率．（2）P（75≤X≤85）=1﹣2P（X＜75）=0.4，從而ξ服從二項分布B（3，0.4），由此能求出隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．【解答】解：（1）P（80≤X＜85）=1﹣P（X≤75）=0.2，P（85≤x＜95）=0.3﹣0.1=0.2，所以所求概率P==0.024．（2）P（75≤X≤85）=1﹣2P（X＜75）=0.4，所以ξ服從二項分布B（3，0.4），P（ξ=0）