2022年廣東省汕頭市濱海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年廣東省汕頭市濱海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．設(shè)數(shù)列{}，下列判斷一定正確的是

（

）A．若，，則{}為等比數(shù)列；B．若，，則{}為等比數(shù)列；C．若，，則{}為等比數(shù)列；

D．若，，則{}為等比數(shù)列。參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3U：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性．3.在等比數(shù)列{an}中，若和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．25參考答案：B4.我們知道，1個(gè)平面將空間分成2部分，2個(gè)平面將空間最多分成4部分，3個(gè)平面將空間最多分成8部分。問(wèn)：4個(gè)平面將空間分成的部分?jǐn)?shù)最多為（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：C5.要得到函數(shù)y=3sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=3sin2x的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D略6.已知,,則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C，和均為正數(shù)，又，所以，，故選C.

7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.在單位圓中，200°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（

）A. B. C.9π D.10π參考答案：B【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．10.函數(shù)y＝＋log2(x＋3)的定義域是()A．R

B．(－3，＋∞)

C．(－∞，－3) D．(－3，0)∪(0，＋∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，集合.若,則_______．參考答案：12.如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn)，它從初始位置開(kāi)始沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于

.參考答案：13.設(shè)f（x）=log2（2+|x|）﹣，則使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范圍是．參考答案：（﹣1，）【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，通過(guò)x大于0，判斷函數(shù)是增函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，y=log2（2+x），y=﹣都是增函數(shù)，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函數(shù)，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的與方程的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．14.如果a，b是異面直線，P是不在a，b上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都相交；②過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都垂直；③過(guò)點(diǎn)P一定可以作平面與a，b都平行；④過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都平行；

上述結(jié)論中正確的是___________參考答案：②15.若三個(gè)球的表面積之比是1：2：3，則它們的半徑之比是．參考答案：1：：，【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；球．【分析】直接根據(jù)球的表面積公式即可求出半徑之比．【解答】解：因?yàn)榍虻谋砻娣e公式為S=4πR2，三個(gè)球的表面積之比是1：2：3，所以它們的半徑之比是1：：，故答案為：1：：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查相似比，屬于基礎(chǔ)題．16.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．參考答案：x＝3略17.過(guò)同一點(diǎn)的四條直線中，任意3條都不在同一平面內(nèi)，則這4條直線確定的平面的個(gè)數(shù)是參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分8分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解:（Ⅰ）（4分）

=

∴的最大值為．（Ⅱ）（4分）因?yàn)?，?/p>

∴∴．略19.分解因式：（1）；（2）；（3）。參考答案：（1）；

（2）；（3）20.已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，且函數(shù)f（x+1）=f（x）+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x∈[﹣1，2]時(shí)的值域（3）令g（x）=f（x）﹣，判斷函數(shù)g（x）是否存在零點(diǎn)，若存在零點(diǎn)求出所有零點(diǎn)，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn)．

【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，由題意得方程組解出即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域；（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，解方程，可得函數(shù)g（x）的零點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，則c=0，由題意得：f（x+1）=f（x）+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a=b=，∴f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x+）2﹣，x∈[﹣1，2]，最小值為f（﹣）=﹣，最大值為f（2）=3，∴值域是（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，∴x3+x2﹣2=0∴（x﹣1）（x2+2x+2）=0∴x=1，即函數(shù)g（x）的零點(diǎn)是1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的求解析式問(wèn)題，考查了函數(shù)的值域問(wèn)題，是一道中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）（1）設(shè)，其中，求的值；（2）若，，求的值參考答案：（1）；（2）

22.已知函數(shù)。

（1）證明的奇偶性；（3分）

（2）當(dāng)時(shí)，試寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間并用定義證明；（4分）

（3）試在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像。（3分）

參考答案：解：（1），（1分