初中數(shù)學-緣定“三角形的內角和定理”教學設計學情分析教材分析課后反思

三角形的內角和定理（1）學習目標：1.掌握三角形內角和定理的證明及應用，了解添加輔助線的必要性.2.通過拼圖實驗、合作交流、推理論證的過程，發(fā)展合情推理能力和邏輯思維能力.3.通過探究、交流、推理等活動，發(fā)揚合作精神，體會數(shù)學知識內在的聯(lián)系與嚴謹性.學習重點：三角形內角和定理的證明及應用.學習難點：添加合適的輔助線，構造新圖形解決問題.學習過程：課前準備，回眸線索三角形藍和三角形紅見面了，藍炫耀地說：“我個頭比你大，所以我的內角和也比你大！”紅不服氣地說：“那可不好說噢，你自己量量看！”藍用量角器量了量自己的內角和，就不再說話了！同學們，你們知道其中的道理嗎？板書課題：“三角形的內角和”（設計意圖：設置懸念讓學生評理說理，為紅藍排憂解難，自然導入三角形內角和的學習。）交流經(jīng)驗,初見猜想取一張三角形紙片，把它的三個角剪開，拼在一起，看看得到什么？三角形的三個內角有什么關系？猜想：三角形的三個內角的和等于_______.（設計意圖：讓學生從豐富的拼圖活動中發(fā)展思維的靈活性、創(chuàng)造性，為下一環(huán)節(jié)“說理”證明作好準備，使學生體會到數(shù)學來源于實踐，同時對新知識的學習有了期待。）相識定理，精講點撥結合新圖形，仔細觀察拼圖，請給下面的每句話標上對應的圖號.1)作BC的延長線CD，在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊，作∠1=∠A.（）2)作BC的延長線CD，過C點作CE∥AB.（）3)過A點作EF∥BC.（）4)過A點作AE∥BC.（）5)在BC上任取點D，過D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.（）AEAECBA=3\*GB3③ADBCEFDBCEFDABCEFD=2\*GB3②=4\*GB3④注：這里的CD,CE稱為輔助線.輔助線一般畫成____線.2.請你根據(jù)圖（1）證明“三角形的內角的和等于180°”.已知：如圖，△ABC是任意一個三角形.求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：三角形內角和定理:_____________________________________________.表達式：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.思考：請你在其他3個圖形中任選一個給出證明.（思路總結：為了證明三個角的內角和為180°,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法。設計意圖：通過小組討論，讓學生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學生傾聽他人的方法，從中獲益，增加了學生的合作探究精神，有意識地培養(yǎng)學生的說理能力，邏輯推理能力，增強了語言表達能力，培養(yǎng)學生的一題多思，一題多解的創(chuàng)新精神，讓學生體會數(shù)學輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透了初中階段一個重要數(shù)學思想――轉化思想，為學好初中數(shù)學打下堅實的基礎。）相知應用，鞏固拓展ABCABC例1.在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B=______.②∠A=50°,∠B=∠C,則∠B=______.③∠A：∠B：∠C=3：2：1，④∠A－∠C=35°,∠B－∠C=10°,那么△ABC是什么三角形？求∠B的度數(shù).例2．如圖，直線AB∥CD,在AB、CD外有一點P，連結PB、PD，交CD于E點。請問：∠B、∠D、∠P之間是否存在一定的數(shù)量關系？請加以證明？回味情深，總結反思（采用先讓學生歸納補充，然后教師再補充的方式進行：⑴這節(jié)課我們學了什么知識？⑵你有什么收獲？出示投影）本節(jié)課你有什么收獲？三角形內角和定理證明的基本思想是什么？添加輔助線是構建“已知”與“未知”的橋梁？……輪回相守，達標測試（通過課堂練習，強化學生對這節(jié)課的掌握。）1.直角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于______度.2.△ABC中，∠A=∠B+∠C，這個三角形是三角形.3.三角形的三個內角中最多有個銳角，最多有個直角，個鈍角.4.一個三角形的最大內角小于度，最小內角不能大于度.ABABC①若∠A=50°，∠B=60°,則∠C=___.②若∠A=50°，∠B=∠C,則∠C=______.③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，則∠B=____④若∠A+∠B=130°，∠A-∠C=25°，則∠A=____，∠B=____，∠C=____.6.A.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBCA.CCDB學情分析魯教版教材“三角形內角和定理”的學習與證明放到七年級下學習，學生剛開始學習幾何的證明，對如何添加輔助線，如何正確書寫證明過程等都不清楚。思維特點：七年級學生年齡較小，思維正處在具體形象思維向抽象邏輯思維轉變的階段，也是由代數(shù)運算向幾何推理過渡的較好時期。通過前面的學習，學生已具備一些分析問題、解決問題的能力，這樣可以讓學生和諧地融入到探究性學習的氛圍中。但這一階段的數(shù)學學習受理解能力、思維特征等的限制，學生還要依賴直觀圖形。知識準備：在前一學段，學生已經(jīng)學習了三角形有關的概念，邊、角之間的關系，并通過實驗的方法對“三角形的內角和等于180°”進行了驗證，所以學生對這一性質非常熟悉。而在本章前五節(jié)內容中，通過對定義與命題、平行線的性質和判定定理的學習，學生已經(jīng)初步掌握基本的證明格式，對幾何定理之間所存在的邏輯的先后順序也有所感悟。學習任務分析：由淺入深，循序漸進，學生要在本節(jié)經(jīng)歷觀察、實驗、猜測，驗證等過程，積極參與知識學習的全過程，發(fā)展合情推理和邏輯推理能力。大多數(shù)學生已經(jīng)在課前知道“三角形的內角和是180度”的結論，但不一定清楚道理，所以本課的設計意圖不在于拼圖驗證，而在于邏輯推理，讓學生在課堂上經(jīng)歷有理有據(jù)進行證明的過程是本節(jié)課的重點。七年級的學生已經(jīng)形成了一定的空間觀念，并初步具備了將數(shù)學符號化進行思維實驗的能力，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經(jīng)驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。效果分析本節(jié)課教學活動中我力求充分體現(xiàn)以下特點：以學生為主體，教師做好引導，充分關注學生的自主探究與合作交流；練習體現(xiàn)了層次性，知識技能得于落實和發(fā)展。七年級的數(shù)學學習呈現(xiàn)出抽象化、復雜化的趨勢，有些學生覺得數(shù)學更加難以理解，枯燥乏味。針對這一問題，聯(lián)想到與人擦肩而過，進而交往、相知、相守的過程，我從一首詩出發(fā)，設計了回眸、初見、相識、相知、回味、輪回六個環(huán)節(jié)，成功激發(fā)了學生的興趣與熱情，引導他們主動探究、應用落實。具體來說，本節(jié)課的教學內容是在“空間與圖形”這個學習領域，對七年級學生來說，有理有據(jù)地分析證明思路更是難上加難。針對這一問題，我采用多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化、具體化，在教學中采用啟發(fā)式、師生互動式、小組合作等方法，充分發(fā)揮學生的主動性、積極性。特別地，根據(jù)三種拼圖法得出證明中輔助線的幾種作法，我采用直觀圖形與文字敘述配對的形式，啟發(fā)學生主動思考。難點突破了，整個課堂才能活起來。學生能嘗試用多種方法來證明這個自己得到的“猜想”——三角形的內角和等于180°，進而運用這一性質解決一些實際問題。在驗證的過程中，提高了學生的觀察能力，歸納能力、合作能力和創(chuàng)造能力，學生在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，增強學好數(shù)學的自信心。教材分析教材的地位和作用：本節(jié)課是魯教版七年級下冊第八章《平行線的有關證明》第六節(jié)《三角形內角和定理》第一課時的內容?！叭切蔚膬冉呛汀笔侨切蔚囊粋€重要性質，是“空間與圖形”領域的重要內容之一，學好它有助于學生理解三角形內角之間的關系，也為今后掌握多邊形內角和及其他實際問題打下基礎。因此，掌握“三角形的內角和是180°”這一規(guī)律具有重要意義。新舊知識聯(lián)系與對比：本節(jié)課是在學生學習了平行線的性質及三角形有關的概念，邊、角之間的關系的基礎上，讓學生動手操作，通過拼圖說出“三角形的內角和等于180°”的猜想，進而對“三角形的內角和定理”進行證明及簡單應用。由淺入深，循序漸進，引導學生觀察、實驗、猜測，驗證，逐步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。課前回眸找線索佛說：前世五百次的回眸，換來今世的一次擦肩而過。前世五百次的擦肩而過，換來今世的一次相遇。前世五百次的相遇，換來今世的一次相識。前世五百次的相識，換來今世的一次相知。1．三角形的分類________三角形、________三角形、________三角形2.平行線性質兩直線平行，________相等。兩直線________，內錯角相等。兩直線平行，________互補。3.平行線判定定理________相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線________。同旁內角________，兩直線平行。課后達標測試1.直角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于______度.2.△ABC中，∠A=∠B+∠C，這個三角形是三角形.3.三角形的三個內角中最多有個銳角，最多有個直角，個鈍角.4.一個三角形的最大內角小于度，最小內角不能大于度.ABABC①若∠A=50°，∠B=60°,則∠C=___.②若∠A=50°，∠B=∠C,則∠C=______.③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，則∠B=____④若∠A+∠B=130°，∠A-∠C=25°，則∠A=____，∠B=____，∠C=____.6.A.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBCA.CCDB課后反思我所講的課題是是《三角形內角和定理》第1課時。雖然以前在八年級也講過這節(jié)課，但是魯教版教材“三角形內角和定理”的學習與證明放到七年級下學習，學生剛開始學習幾何的證明，對如何添加輔助線，如何正確書寫證明過程等都不清楚，此時，讓學生采用多種方法進行定理的證明，學生能行嗎？看完教材后我的心中充滿擔心。2016年3月17日，我錄完這節(jié)數(shù)學課后，心里感覺很愉快。因為同學們表現(xiàn)可圈可點，都能積極觀察，積極思考，積極交流、展示，學生真正成為了課堂的主人。而我則成了一個“悠閑”的老師。兩個成功的創(chuàng)新之處：1.掌握三角形內角和定理的教學環(huán)節(jié)類比與人交往的過程。聯(lián)想到與人擦肩而過，進而交往、相知、相守的過程，我從一首詩出發(fā)，設計了回眸、初見、相識、相知、回味、輪回六個環(huán)節(jié)，數(shù)次成功激發(fā)了學生的興趣與熱情，引導他們主動探究、應用落實。2.抽象的思維實驗“添加輔助線”通過構造新圖形具體化。我將這節(jié)課的重難點確定為：通過證明三角形的內角定理讓學生感悟出輔助線的作法。我采用直觀圖形與文字敘述配對的形式，啟發(fā)學生主動思考得到自己的“猜想”，巧妙地分散了本節(jié)的重點和難點，事實也證明學生的接受程度很好。滿足常規(guī)好課的幾點要求：1．引入簡單精煉，給了全體學生的自信心，能使所以學生的注意力迅速地集中到課堂上來。2．教師在多媒體上展示每個三角形都是用三種不同顏色的彩紙拼成的，學生在學習的過程中看起來會更加的清晰、醒目。3．在本節(jié)“三角形內角和定理”的應用階段，我設置了“比比誰最快”題目，而且此類題目的要求是哪位同學想嘗試一下，等學生站起來準備好之后，教師再把題目投影出來，不僅要鍛煉學生的思維速度，而且也間接地培養(yǎng)了學生的臨考能力，同時得到結果后要為同學們講解本題的解法。我個人認為，給同學們講題目的過程中收獲是更多的。4．在本節(jié)課的整個流程中，師生之間的配合非常地默契，教師能夠關注每一個學生，學生的思維也在短短的45分鐘內得到了充分地發(fā)散和發(fā)揮，通堂的氣氛活躍、輕松。值得努力的不足之處：1.不完全相信學生的能力，比如在學生討論拼圖方法后，我似乎不敢距離學生太遠，恐怕中間會出現(xiàn)什么差錯。而實踐證明學生完全是通過自己來完成展示的；2.當學生的認知和原有的經(jīng)驗發(fā)生了沖突，怎么辦?由于時間限制，給學生自主思考的時間有點少。3.仍需苦練教師基本功，普通話有待提高?；匚吨皞湔n的那些不眠之夜，感觸依舊很多。這段精心雕琢著的時光，讓一切變得如此富有意義，它必定在我的教學生涯中留下不可磨滅的印記……課標分析課程標準關于“三角形內角和”有如下要求——使學生理解三角形的邊角位置關系，運用三角形的內角和定理計算有關角度的問題。因此，我的教學重點放在了“三角形內角和定理的證明及應用”上。在定理證明過程中，學生首次在教材中接觸輔助線，教學難點自然就成了“添加合適的輔