河北省邢臺(tái)市長(zhǎng)城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省邢臺(tái)市長(zhǎng)城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，且，為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，記，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．下列幾何體中，一定屬于相似體的（）①兩個(gè)球體；②兩個(gè)長(zhǎng)方體；③兩個(gè)正四面體；④兩個(gè)正三棱柱；⑤兩個(gè)正四棱椎．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】根據(jù)形狀相同，大小不一定相同的幾何體為相似體，逐一判斷，可得結(jié)論．【解答】解：∵兩個(gè)球體的形狀相同，大小不一定相同，故兩個(gè)球體一定屬于相似體；∵兩個(gè)長(zhǎng)方體的形狀不一定相同，故兩個(gè)長(zhǎng)方體不一定屬于相似體；∵兩個(gè)正四面體的形狀不一定相同，故兩個(gè)正四面體一定屬于相似體；∵兩個(gè)正三棱柱的形狀不一定相同，故兩個(gè)正三棱柱不一定屬于相似體；∵兩個(gè)正四棱錐的形狀不一定相同，故兩個(gè)正四棱錐不一定屬于相似體；故一定屬于相似體的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似圖形，相似圖形在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用非常廣泛，對(duì)于相似圖形，應(yīng)注意：①相似圖形的形狀必須完全相同；②相似圖形的大小不一定相同；③兩個(gè)物體形狀相同、大小相同時(shí)它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況．3.在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于兩點(diǎn),為極點(diǎn),則的大小為 （）

參考答案：C4.函數(shù)f(x)＝＋的定義域是()A.

B.C.

D．[0,1)參考答案：D5.已知曲線表示圓，則圓的半徑為A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩CUB＝A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}參考答案：C7.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為(

)A．8 B．7 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即A（3，2），此時(shí)z的最大值為z=3+2×2=7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．8.用邊長(zhǎng)為48厘米的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒.當(dāng)所做的鐵盒的容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為

（

）

A．12

B.

10

C.

8

D.

6參考答案：C9.已知命題p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：對(duì)任意的x∈，x2﹣1≥0．以下命題為真命題的是(

)A．￢p1∧￢p2 B．p1∨￢p2 C．￢p1∧p2 D．p1∧p2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，以及一元二次不等式解的情況，即可判斷命題p1，p2的真假，根據(jù)p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出真命題的選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于不等式，判別式△=1﹣4＜0，所以該不等式無(wú)解；∴命題p1是假命題；函數(shù)f（x）=x2﹣1在上單調(diào)遞增，∴對(duì)于任意x∈，f（x）≥f（1）=0，即x2﹣1≥0；∴命題p2是真命題；∴￢p1是真命題，￢p2是假命題；∴￢p1∧￢p2是假命題，p1∨￢p2為假命題，￢p1∧p2為真命題，p1∧p2為假命題．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，以及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值的范圍．10.（5分）下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程必過(guò)（）；④在一個(gè)2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得K2=13.079則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi)________.參考答案：6.812.函數(shù)f(x)=log2·log(2x)的最小值為_(kāi)________．參考答案：13.原命題：“設(shè)＞bc”則它的逆命題的真假為

．參考答案：真略14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式

的解集是

.參考答案：略15.化簡(jiǎn)的值為_(kāi)___________.參考答案：7略16.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______。參考答案：解析：設(shè)圓錐的底面半徑為，母線為，則，得，，得，圓錐的高17.已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝1.則的最小值為_(kāi)_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 設(shè)極坐標(biāo)方程為的圓上的點(diǎn)到參數(shù)方程為的直線的距離為,求的最大值

參考答案：所以圓上點(diǎn)到直線距離最大值為

19.求滿足的最小正整數(shù)參考答案：解析：設(shè)，，則易知,故由，故可設(shè)由，下證當(dāng)時(shí)，

上式顯然成立假定時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)易知,以及則

≥≥從而使的最小正整數(shù)為20.（14分）已知命題p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法；絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先解不等式分別求出?p和q，再由非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．【解答】解：?p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，記B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而?p?q，∴A?B，即，∴0＜a≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求解不等式．21.已知二次函數(shù)的最小值為1，且==3。

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.禽流感是家禽養(yǎng)殖業(yè)的最大威脅，為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防禽流感的效果，取80只家禽進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（其中c，d，M，N表示丟失的數(shù)據(jù)）．

患病未患病總計(jì)沒(méi)服用藥251540服用藥cd40總計(jì)MN80工作人員曾記得3c=d．（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)c，d，M，N的值；（2）能否在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效？下面的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意列出方程組，即可求得c和d的值及M和N的值；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求