圓軸的扭轉(zhuǎn)演示文稿

圓軸的扭轉(zhuǎn)演示文稿當前第1頁\共有28頁\編于星期二\4點優(yōu)選圓軸的扭轉(zhuǎn)當前第2頁\共有28頁\編于星期二\4點扭轉(zhuǎn)的實例當前第3頁\共有28頁\編于星期二\4點二、外力偶矩的計算M—作用在軸上的外力偶矩，單位為牛頓·米（N·ｍ）P—為軸所傳遞的功率，單位為千瓦（kW）n—軸的轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/分（r/min）當傳遞的功率P

的單位為PS（馬力，1PS=735.5W）時，上式變?yōu)椋寒斍暗?頁\共有28頁\編于星期二\4點一、扭矩取左分析：同理取右段分析可得：扭矩：如圖所示為一根圓軸在一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，其力偶矩稱為扭矩。第二節(jié)扭矩和扭矩圖左右得當前第5頁\共有28頁\編于星期二\4點二、符號規(guī)定右手螺旋法則：用右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，若拇指的指向離開截面時，規(guī)定扭矩為正，如圖a所示；若拇指指向截面時，則扭矩為負，如圖b所示。（a）（b）當前第6頁\共有28頁\編于星期二\4點三、扭矩圖假截留半；內(nèi)力代換；內(nèi)外平衡。截面法求扭矩的一般步驟當軸上同時有幾個外力偶矩作用時，一般而言，各段截面上的扭矩是不同的，必須用截面法分段求出。扭矩圖：為了直觀地表示沿軸線各橫截面上扭矩的變化規(guī)律，取平行于軸線的橫坐標表示橫截面的位置，用縱坐標表示扭矩的代數(shù)值，畫出各截面扭矩的變化圖。當前第7頁\共有28頁\編于星期二\4點例6-1求如圖所示傳動軸1-1截面和2-2截面的扭矩，并畫扭矩圖。解：用截面法求扭矩1）取1-1截面左側(cè)2）取2-2截面右側(cè)

3）作出扭矩圖如圖。1.2kNm1.8kNm=1.8kNm=3kNm=1.2kNm1122當前第8頁\共有28頁\編于星期二\4點扭矩圖的簡捷畫法在外力偶矩作用處的截面上，扭矩發(fā)生突變，突變量等于外力偶矩的數(shù)值。利用這一突變特性，可較快地畫出扭矩圖。當軸上有多個外力偶矩作用時，愈顯示出這種方法的快捷簡便。當前第9頁\共有28頁\編于星期二\4點一、變形的幾何關(guān)系

觀測結(jié)果：1）圓周線的形狀和大小不變，兩相鄰圓周線的間距保持不變，僅繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。2）縱向線均傾斜了一個角度。第三節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力試驗觀測：取一易變形的圓形截面直桿，在此圓軸的表面各畫幾條相平行的圓周線和縱向線；在軸的兩端施加一對力偶矩

M

使其產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。當前第10頁\共有28頁\編于星期二\4點d/dx=/R，所以在同一橫截面上d/dx是一個常數(shù)，因此各點的切應變與該點到圓心的距離成正比。平面截面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形后，橫截面仍保持為平面，且其形狀大小不變，橫截面上的半徑仍保持為直線，即橫截面剛性地繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力關(guān)系BAKA'B'L當前第11頁\共有28頁\編于星期二\4點二、應力應變關(guān)系剪切胡克定律各點的切應力三、靜力學關(guān)系RdAdA取dA為距截面中心處的微面積，則dA為作用在微面積上的力dA對截面中心之距，整個橫截面上這些力矩的合成結(jié)果應等于扭矩T：橫截面積當前第12頁\共有28頁\編于星期二\4點極慣性矩則得：物理關(guān)系式比較等直圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點處切應力的計算公式切應力最大值：令稱為抗扭截面系數(shù)當前第13頁\共有28頁\編于星期二\4點實心圓截面令內(nèi)外徑比為=d/D，則有：O圓柱的極慣性矩空心圓截面當前第14頁\共有28頁\編于星期二\4點一、變形的幾何關(guān)系

觀測結(jié)果：1）圓周線的形狀和大小不變，兩相鄰圓周線的間距保持不變，僅繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。2）縱向線均傾斜了一個角度。第三節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力試驗觀測：取一易變形的圓形截面直桿，在此圓軸的表面各畫幾條相平行的圓周線和縱向線；在軸的兩端施加一對力偶矩

M

使其產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。當前第15頁\共有28頁\編于星期二\4點d/dx=/R，所以在同一橫截面上d/dx是一個常數(shù)，因此各點的切應變與該點到圓心的距離成正比。平面截面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形后，橫截面仍保持為平面，且其形狀大小不變，橫截面上的半徑仍保持為直線，即橫截面剛性地繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力關(guān)系BAKA'B'L當前第16頁\共有28頁\編于星期二\4點二、應力應變關(guān)系剪切胡克定律各點的切應力三、靜力學關(guān)系RdAdA取dA為距截面中心處的微面積，則dA為作用在微面積上的力dA對截面中心之距，整個橫截面上這些力矩的合成結(jié)果應等于扭矩T：橫截面積當前第17頁\共有28頁\編于星期二\4點極慣性矩則得：物理關(guān)系式比較等直圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點處切應力的計算公式切應力最大值：令稱為抗扭截面系數(shù)當前第18頁\共有28頁\編于星期二\4點實心圓截面令內(nèi)外徑比為=d/D，則有：O圓柱的極慣性矩空心圓截面當前第19頁\共有28頁\編于星期二\4點第四節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算一、強度條件扭轉(zhuǎn)強度條件同樣可以用來解決三類問題：圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件設(shè)計截面尺寸強度校核確定許用載荷當前第20頁\共有28頁\編于星期二\4點例6-2

如圖所示為階梯形圓軸，其中實心AB段直徑d1=40mm；BD段為空心部分，外徑D

=55mm，內(nèi)徑

d

=45mm。軸上A、D、C處為皮帶輪，已知主動輪C輸入的外力偶矩為MC=1.8kN·ｍ，從動輪A、D傳遞的外力偶矩分別為MA=0.8kN·m，MD=1kN·m，材料的許用切應力[

]=80MPa。試校核該軸的強度。解：

1）畫扭矩圖：用截面法（或簡捷方法）可作出該階梯形圓軸的扭矩圖如圖所示。1.0kNm0.8kNm當前第21頁\共有28頁\編于星期二\4點2）強度校核：由于兩段軸的截面面積和扭矩值不同，故要分別進行強度校核。

AB段：

CD段：軸的內(nèi)外徑之比

故：此階梯形圓軸滿足強度條件。

當前第22頁\共有28頁\編于星期二\4點第五節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度計算一、扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)角：圓軸扭轉(zhuǎn)時，兩橫截面相對轉(zhuǎn)過的角度稱為這兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角。抗扭剛度：式中的

GIP

稱為圓軸的抗扭剛度，它反映了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。MMOBA若在圓軸的l長度內(nèi)，T、G、IP均為常數(shù)，則圓軸兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角為：當前第23頁\共有28頁\編于星期二\4點工程上[

]的單位通常用度/米（/m），由于1弧度=180/，故上述剛度條件又可寫成單位長度扭轉(zhuǎn)角剛度條件剛度條件當前第24頁\共有28頁\編于星期二\4點單位長度許用扭轉(zhuǎn)角[

]的大致取值如下：剛度條件說明精密機器、儀器的軸：[]=/m（0.25～0.50）精度要求不高的傳動軸：[]=/m（2.0～4.0）一般傳動軸：[]=/m（0.5～1.0）當前第25頁\共有28頁\編于星期二\4點

例6-3

傳動軸如圖所示，已知軸的直徑d=45mm，轉(zhuǎn)速n

=300r/min。主動輪A輸入的功率PA=36.7KW；從動輪B、C、D輸出的功率分別為PB=14.7KW，PC=PD=11KW。軸材料的剪切彈性模量G=80GPa，許用切應力[

]=40MPa，單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角[]=1.5/m，試校核軸的強度和剛度。解：

1）計算外力偶矩

同理當前第26頁\共有28頁\編于星期二\4點2）繪制扭矩圖

用截面法求1-1截面的扭矩2-2截面的扭矩3-3截面的扭矩繪出的扭矩圖如圖所示。顯然AC段扭矩最大