拉普拉斯變換和逆變換

§4.4拉普拉斯逆變換主要內(nèi)容重點(diǎn)：部分分式分解難點(diǎn)：部分分式分解中系數(shù)的求解問題部分分式分解用留數(shù)定理求逆變換（自己看）當(dāng)前第1頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)

從象函數(shù)F(s)求原函數(shù)f(t)的過程稱為拉普拉斯反變換。簡單的拉普拉斯反變換只要應(yīng)用表4-1以及上節(jié)討論的拉氏變換的性質(zhì)便可得到相應(yīng)的時間函數(shù)。求取復(fù)雜拉氏變換式的反變換通常有兩種方法：部分分式展開法和圍線積分法。前者是將復(fù)雜變換式分解為許多簡單變換式之和，然后分別查表即可求得原信號，它適合于F(s)為有理函數(shù)的情況；后者則是直接進(jìn)行拉氏變換積分，它的適用范圍更廣。

當(dāng)前第2頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)一、部分分式分解ai,bi為實數(shù)，m,n為正整數(shù)。分解零點(diǎn)極點(diǎn)當(dāng)前第3頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)按照極點(diǎn)之不同特點(diǎn)，部分分式分解方法有以下幾種情況（1）極點(diǎn)為實數(shù)，無重根；（2）包含共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)（3）有多重極點(diǎn)當(dāng)前第4頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)1.第一種情況：極點(diǎn)為實數(shù)，無重根然后再根據(jù)常用信號的拉氏變換進(jìn)行逆變換當(dāng)前第5頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)(1)找極點(diǎn)(2)展成部分分式(3)逆變換求系數(shù)例：求下列函數(shù)的逆變換當(dāng)前第6頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)如何求系數(shù)k1,k2,k3``````？當(dāng)前第7頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)第二種情況：包含共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)共軛極點(diǎn)出現(xiàn)在

當(dāng)前第8頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)求f(t)當(dāng)前第9頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)例題當(dāng)前第10頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)F(s)具有共軛極點(diǎn)，不必用部分分式展開法求下示函數(shù)F(s)的逆變換f(t)：解：求得另一種方法當(dāng)前第11頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)第三種情況：有多重極點(diǎn)求k11，方法同第一種情況：求其它系數(shù)，要用下式當(dāng)前第12頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)例：求下列函數(shù)的逆變換如何求k2?當(dāng)前第13頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)如何求k2?設(shè)法使部分分式只保留k2，其它分式為0當(dāng)前第14頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)逆變換二、用留數(shù)定理求逆變換（自己看）當(dāng)前第15頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)思考題1.拉普拉斯逆變換的求解方法？當(dāng)前第16頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第17頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)第一章函數(shù)及其圖形14.1拉普拉斯變換的概念14.2

拉氏變換的運(yùn)算性質(zhì)14.3

拉氏變換的逆變換14.4拉氏變換及其逆變換的應(yīng)用當(dāng)前第18頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)14.1拉普拉斯變換的概念當(dāng)前第19頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第20頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第21頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第22頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)圖11-1O當(dāng)前第23頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第24頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第25頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第26頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第27頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第28頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)Oat圖14-2當(dāng)前第29頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第30頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第31頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第32頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第33頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第34頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第35頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第36頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)序號1615f（t）F（s）當(dāng)前第37頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第38頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)內(nèi)容小結(jié)拉氏變換的性質(zhì)：1．線性性質(zhì)2．平移性質(zhì)3．延滯性質(zhì)4．微分性質(zhì)5．積分性質(zhì)6．其它性質(zhì)當(dāng)前第39頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第40頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第41頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第42頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第43頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第44頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第45頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)14.4拉氏變換及其逆變換的應(yīng)用拉普拉斯變換及其逆變換可用來求解常系數(shù)一階乃至高階線性微分方程．

當(dāng)前第46頁\共有51頁\編于星期三\1點(diǎn)當(dāng)前第47頁\