通過金礦模型介紹動態(tài)規(guī)劃

通過金礦模型介紹動態(tài)規(guī)劃點擊下載01背包測試數據.rar對于動態(tài)規(guī)劃，每個剛接觸的人都需要一段時間來理解，特別是第一次接觸的時候總是想不通為什么這種方法可行，這篇文章就是為了幫助大家理解動態(tài)規(guī)劃，并通過講解基本的01背包問題來引導讀者如何去思考動態(tài)規(guī)劃。本文力求通俗易懂，無異性，不讓讀者感到迷惑，引導讀者去思考，所以如果你在閱讀中發(fā)現有不通順的地方，讓你產生錯誤理解的地方，讓你難得讀懂的地方，請跟貼指出，謝謝！----第一節(jié)----初識動態(tài)規(guī)劃--------經典的01背包問題是這樣的：有一個包和n個物品，包的容量為m，每個物品都有各自的體積和價值，問當從這n個物品中選擇多個物品放在包里而物品體積總數不超過包的容量m時，能夠得到的最大價值是多少？[對于每個物品不可以取多次，最多只能取一次，之所以叫做01背包，0表示不取，1表示取]為了用一種生動又更形象的方式來講解此題，我把此題用另一種方式來描述，如下：有一個國家，所有的國民都非常老實憨厚，某天他們在自己的國家發(fā)現了十座金礦，并且這十座金礦在地圖上排成一條直線，國王知道這個消息后非常高興，他希望能夠把這些金子都挖出來造福國民，首先他把這些金礦按照在地圖上的位置從西至東進行編號，依次為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，然后他命令他的手下去對每一座金礦進行勘測，以便知道挖取每一座金礦需要多少人力以及每座金礦能夠挖出多少金子，然后動員國民都來挖金子。題目補充1：挖每一座金礦需要的人數是固定的，多一個人少一個人都不行。國王知道每個金礦各需要多少人手，金礦i需要的人數為peopleNeeded[i]。纖犁冊盞栗題目視補充紐2吊：每幕一座尼金礦巾所挖饅出來浩的金登子數跨是固屋定的沃，當各第猴i爭座金殼礦有燕pe桃op昆le打Ne災ed育ed孟[i銜]吐人去徒挖的夠話，赤就一于定能午恰好錦挖出壯go賠ld主[i冤]違個金傳子。初否則于一個辮金子善都挖束不出曲來。晨糕遼逝燦題目怨補充假3弟：開頃采一興座金小礦的途人完哀成開籮采工謝作后日，他腐們不垃會再宗次去皺開采綢其它嫩金礦液，因笑此一監(jiān)個人被最多繡只能醋使用鑰一次椅。線燕轟秋壘題目祖補充側4佛：國否王在替全國盾范圍天內僅命招募血到了桿10觀00春0己名愿躍意為削了國丹家去窄挖金逝子的床人，批因此派這些夢人可偵能不殺夠把崖所有閃的金作子都飄挖出候來，段但是鄙國王控希望項挖到塔的金輸子越體多越保好。嗎霸灘盼槍題目敢補充膊5否：這蘋個國剖家的炭每一下個人驚都很份老實廈（包按括國化王）泄，不渣會私呢吞任惕何金傍子，頃也不糾會弄座虛作叨假，液不會陪說謊煎話。芳漫踐絹送題目渣補充澤6圓：有謹很多旗人拿朽到這像個題插后的塞第一趴反應勻就是皮對每載一個厚金礦燦求出藏平均羊每個致人能閥挖出肢多少勇金子提，然叉后從塘高到難低進染行選齡擇，槳這里產要強薪調這勾種方竿法是在錯的飲，如去果你蘆也是兆這樣替想的治，請另考慮系背包膨模型叫，當妥有一鉗個背鞠包的隱容量放為約10舒，共婦有燥3證個物鵝品，喂體積滾分別站是握3談、轉3址、自5情，價糠值分漸別是悟6鳥、抬6想、看9鍋，那乳么你根的方牌法取孫到的固是前剝兩個宴物品腦，總壟價值鋸是叼12跑，但膊明顯稼最大遇值是先后兩杜個物唉品組裹成的偷15鏡。煮曉添液泳題目扒補充撿7挑：我刃們只懸需要峰知道縮最多羊可以惡挖出傲多少絕金子愈即可詳，而抹不用串關心惕哪些純金礦志挖哪逆些金起礦不資挖。桿價帖賢悅那么御，國蒼王究皆竟如隸何知抵道在刑只有珠10魔00到0索個人芬的情尿況下鏈最多妻能挖端出多犁少金奇子呢暴？國悟王是悉如何蛇思考屯這個端問題鉗的呢嗚？插勸使卡尖國王將首先靠來到優(yōu)了第些9寸個金哪礦的睜所在強地（踢注意貪，第袍9睬個就懸是最犬后一君個，主因為蜻是從記0寸開始脹編號像的，詳最西池邊的助那個揀金礦漸是第絹0址個）維，他訂的臣邀子告送訴他棋，如售果要框挖取忌第首9參個金迷礦的鴨話就孟需要杯15徒00伍個人同，并本且第河9崗個金賴礦可侵以挖饞出氣88煌88鵲個金榆子。處聽到你這里接國王棒哈哈爛大笑央起來過，因決為原莫先他憲以為策要知翠道十遼個金這礦在仿僅有喚10惜00吸0滾個人曠的情寇況下瘡最多革能挖膀出多包少金迎子是繩一件廁很難凳思考高的問瘋題，喪但是悉，就湖在剛想才聽耍完他協(xié)的臣劉子所娘說的鬼那句剝話時失，國尖王已鉆經知北道總傘共最掩多能尸挖出戒多少擠金子歪了，壘國王勵是如檔何在梯不了稿解其脫它金集礦的稻情況約下知核道最蜓多能鄰挖出盤多少歲金子遙的呢召？他掌的臣補子們供也不欠知道撫這個晚謎，劃因此闊他的某臣子品們就莊問他婆了：以“雖最聰轉明的早國王拒陛下固，我談們都勞沒有愉告訴途您其伍它金憤礦的決情況周，您斧是如涼何知儉道最洲終答息案的棚呢？腔”儲棚弊舍至得意禽的國展王笑背了笑怨，然行后把亞他最稼得意影的湊“謙左、核右手鼠”袖叫到凈跟前窯，說怖到：綿“寺我并斤不需茫要考烤慮最詠終要肉挖哪倉些金腦礦才紛能得淘到最謹多的芹金子央，我顏只需斷要考訪慮我勉面前榜的這鳥座金烈礦就幕可以碧了，弓對于姨我面大前的限這座食金礦房不外柴乎僅毛有兩挖種選歡擇，燕要么慎挖，慣要么窄不挖哲，對濤吧？蓋”句殖薪市昌“打當然果，當刮然膛”脖大臣輔們回譯答倒淹。跡態(tài)衣葬身蠟努尊國王悼繼續(xù)軌說道筆：姓“布如果國我挖秘取第饑9陽座金貴礦的展話那暢么我嚼現在運就能極獲得竹88牢88虛個金趁子，磚而我由將用屑去培15狼00漆個人膚，那謹么我循還剩腰下獅85網00胡個人緞。我友親愛緩的左首部下盟，如雁果你隙告訴桂我當由我把具所有是剩下殃的案85堪00平個人訴和所阻有剩攔下的溝其它定金礦迫都交喬給你蓬去開曬采你袖最多拜能給折我挖裳出多滴少金救子的藥話，諒那么凳我不枝就知老道了左在第食9恒個金品礦一莫定開絲采的早情況傾下所熊能得免到的虜最大托金幣竹數嗎努？謝”狗咳奏謠數饅魄舉國王攀的左善部下郊聽后梳回答唐道：總“驅國王焦陛下悼，您偶的意蝕思是型如果謠我能喬用別85蜻00誘個人衛(wèi)在其脈它金紙礦最墾多開壽采出裂x紐個金通幣的森話，適那您比一共疲就能啟夠獲偶得貸

x蟲+箏8候88免8蛙個金辜子，牙對嗎童？著”篩跌司磨師躺斜艇“冠是啊露，是懶啊躍……薯如果砍第叉9跟座金極礦一之定開坦采的欣話裙……凍”拳大臣砍們點逗頭說畢到。拒稻蔑掉回店獎獎國王謀笑著賞繼續(xù)疏對著可他的穩(wěn)右部膏下說藍到：?！袄嫌H愛班的右擊部下剃，也廉許我粒并不顫打算渴開采末這第掏9墾座金缺礦，籍那么緣我依滅然擁沉有尿10煎00撤0墳個人捕，如炮果我鵝把這疤10磚00航0違個人鮮和剩器下的眨金礦布都給欠你的緞話，晨你最刺多能榮給我稅挖出常多少寺個金挨子呢采？川”胳仰項享匆甲名財國王秘的右喝部下成聰明系地說辟道：慢“桐尊敬棵的國汪王陛勤下，啦我明宰白您津的意細思了倘，如給果我貍回答池最多憲能購亞開采誼出民y焰?zhèn)€金享幣的金話，洽那您先就可瓜以在咱y句和辛x+趙88芳88劈之間弓選擇岸一個改較大沾者，里而這南個較豪大者湊就是戰(zhàn)最終旗我們畢能獲沿得的肥最大皇金幣連數，野您看怎我這征樣理閥解對炊嗎？扭”轟同扭授兄是構麗國王仙笑得歪更燦醋爛了房，問便他的巨左部私下：穴“脆那么批親愛脈的左副部下剩，我刷給你盜85班00終個人檔和其清余金粘礦的期話你認能告境訴我鋪最多勸能挖明出多汁少金漁子嗎不？填”存脊叛株陶“奔請您鈴放心懲，這牙個問丑題難郊不倒信我緩”太。左董部下得向國魄王打謊包票黎說到高。欄槽滑稅涉國王宜高興母地繼奔續(xù)問柴他的耍右部顛下：墓“唉那右敬部下污你呢猛，如贈果我錦給你冤10斯00鮮0滲個人促和其腸余金單礦的恢話你摩能告帶訴我摸最多閱能挖蒙出多厲少金鑰子嗎顆？聲”障屋輛丈捕“繡當然左能了濁！交廈給我瓣吧！箭”鋸右部熱下同穩(wěn)左部舊下一扒樣自捷信地盼回答甜道。娘退杰閃涉“毀那就女拜托返給你威們兩椒位了戴，現些在我沫要回卡到我茄那舒助適的襯王宮車里去展享受真了，裙我期府待著之你們寸的答鼻復。低”橫國王澤說完墾就開袖始動美身回遮去等米消息樓了，剖他是數多么氧地相鑄信他煤的兩筋個大瞧臣能際夠給赤他一沒個準說確的春答復唇，因簡為國既王其茄實知勝道他公的兩夜位大包臣要脂比他攏聰明墊得多撞。薪笨棉清積故事鋤發(fā)展資到這脈里，垮你是謝否在卡想國此王的異這兩柱個大換臣又盆是如遠何找袍到讓帥國王停滿意耐的答讀案的然呢？氧他們末為什京么能忘夠如約此自斷信呢增？事湖實上柱他們班的確絞比國釣王要脹聰明碗一些光，因沫為他柿們從御國王卵的身語上學勝到了擇一點端，就列是這棍一點遍讓他聞們充磚滿了暮自信款。塞承鋒歇孤國王室走后雪，國繞王的價左、明右部肚下來蕩到了踏第滴8彩座金梢礦，橋早已煮在那秤里等蟻待他菠們的司金礦魯勘測者兵向棒兩位昨大臣耗報道杜：胖“贏聰明爸的兩承位大制臣，嫁您們稍好，呼第竭8旋座金金礦需鳥要短10置00排個人償才能督開采添，可鬼以獲座得葵70饒00號個金妨子訊”霞。撈停傲為委因為偵國王配僅給厘他的偏左部選下膀85感00沖個人黃，所牲以國嫂王的鼻左部藍下叫脆來了巡兩個育人，饒對著障其中欠一個天人問洪到：增“痛如果木我給舌你摔75橫00睡個人戀和除來了第先8缺、第鐘9苦的其污它所捏有金廉礦的退話，稿你能廳告訴右我你既最多與能挖斥出多蜘少金掀子嗎倡？末”凈網餅各缺然后撒國王州的左李部下潛繼續(xù)件問另哲一個否人：駱“駐如果肅我給王你小85相00既個人容和除續(xù)了第結8削、第怠9購的其科它所岡有金斗礦的贊話，丹你能飛告訴戶我你近最多滿能挖炸出多野少金皮子嗎互？暫”愁仗零添電國王勤的左嘩部下廳在心板里想樂著：灶“斥如果五他們茄倆都習能回巴答我斗的問重題的源話，傅那國扭王交潮給我培的問毒題不震就解筋決了伍嗎？戀哈哈芽哈！蕉”鈴仰剪耕鐵因為柴國王船給了丸他的淋右部斬下尾10木00灣0日個人汁，所射以國助王的茄右部晉下同攪樣也互叫來央了兩柴個人栽，對扶著其癢中一尾個人肉問：如“秧如果忌我給碌你錄90因00系個人籮和除芒了第齊8啞、第伶9隆的其尸它所逐有金婆礦的戴話，扒你能講告訴靈我你蔑最多幫能挖稀出多傷少金揀子嗎仍？許”內或腫反映然后再國王年的右辮部下昨繼續(xù)駝問他裝叫來料的另揚一個匙人：始“忙如果雹我給霉你匪10府00驢0呈個人臘和除律了第精8畢、第捧9擦的其激它所胞有金豈礦的寶話，攤你能相告訴魔我你綢最多兩能挖陰出多藍少金巷子嗎俯？僅”評茅倉抬謹此時鍵，國聲王的貓右部制下同喪左部辰下一頌樣，鴉他們榜都在望為自友己如更此聰收明而愁感到合滿足欣。栗撫苗耐界蔥爭印當然遲，這慎四個庸被叫蜘來的射人同露樣自論信地陶回答勝沒有畜問題愈，因械為他嗎們同如樣地躁從這噴兩個任大臣搖身上動學到竟了相喘同的牧一點障，而內兩位羽自認品為自社己一蝶樣很兇聰明粒的大上臣得杰意地籠笑著載回到困了他魄們的估府邸訊，等令著別栗人回刃答他悟們提逼出來黃的問伏題，槳現在逮你知掉道了芬這兩竭個大巡臣是咬如何幼解決腹國王襪交待退給他焰?zhèn)兊姆瓎栴}切了嗎第？撲寸遲床蒜那么社你認搭為被例大臣杏叫去呢的那挪四個開人又建是怎倉么完饅成大磚臣交撤給他否們的點問題棄的呢搞？答視案當椅然是老他們織找到飯了另脹外八岔個人像！域嬸誘束紅沒用嬌多少崗功夫蓄，這機個問您題已歲經在些全國落傳開艇了，先更多誠人的儀人找盾到了將更更杜多的對人來茂解決先這個娛問題崗，而顛有些猶人卻贈不需念要去剃另外墻找兩堡個人付幫他蒙，哪趁些人低不需愚要別等人的脖幫助嫌就可檢以回欣答他畫們的給問題野呢？沫減治櫻績很明尿顯，走當被粘問到鈔給你響z肚個人瓣和僅箱有第懶0厲座金域礦時盡最多聚能挖獸出多岡少金俊子時硬，就娃不需瘦要別穩(wěn)人的棄幫助路，因誦為你如知道蘋，如網果私z狡大于廟等于撿挖取組第貨0料座金咐礦所亡需要譽的人喊數的你話，紛那么荷挖出聰來的嶺最多扇金子傻數就河是第詢0鹿座金酒礦能仔夠挖饒出來辯的金伙子數確，如緊果這扛z紐個人式不夠濃開采惜第賞0緣座金縮礦，攔那么烘能挖稻出來失的最筆多金燭子數變就是亞0衛(wèi)，因提為這敏唯一銜的金差礦不券夠人字力去祥開采商。讓甲我們撒為這訓些不標需要偏別人扭的幫忽助就砌可以低準確億地得淚出答牙案的筒人們巨鼓掌區(qū)吧，陸這就哄是傳款說中搬的底嬌層勞當動人信民！謙談瞧獎駝故事逐講到典這里梢先暫繭停一墊下，腸我們雷現在啟重新啞來分彈析一粉下這元個故號事，確讓我喪們對壽動態(tài)丘規(guī)劃檔有個享理性荷認識幼。音嘴音恐莖子問欄題：盲般墳奮發(fā)國王蠅需要怕根據靜兩個們大臣精的答地案以氏及第繪9技座金上礦的深信息里才能摘判斷泊出最末多能授夠開稀采出侄多少做金子俗。為武了解尤決自歐己面掙臨的廣問題悉，他徒需要薪給別罪人制尋造另毫外兩冒個問寫題，茂這兩轟個問南題就貧是子受問題循。盛捎按賠啞思考壽動態(tài)說規(guī)劃螺的第門一點焰--縮--羅最優(yōu)冠子結姥構：遲慶轉艘擔國王蛇相信攀，只帶要他甚的兩新個大督臣能載夠回伏答出聾正確努的答坦案（口對于擋考慮訂能夠貴開采璃出的遷金子樓數，倦最多求的也宜就是滿最優(yōu)香的同響時也桶就是繳正確元的）遠，再瘡加上鉤他的拍聰明哲的判旺斷就案一定飛能得麻到最潑終的潛正確介答案疫。我再們把怖這種梁子問貸題最竹優(yōu)時婦母問穴題通豪過優(yōu)洲化選嗽擇后殖一定促最優(yōu)蠟的情坦況叫激做脖“脖最優(yōu)楚子結誠構演”兔。泉筑決滿糧思考壤動態(tài)緩規(guī)劃大的第弱二點追--扣--靜子問披題重炒疊：閥充消露括實際續(xù)上國田王也秤好，依大臣產也好艘，所階有人演面對銅的都缺是同謝樣的漠問題傅，即討給你蹲一定囑數量重的人艙，給航你一滿定數寬量的很金礦資，讓我你求屯出能敢夠開職采出幣來的狡最多仿金子仔數。值我們外把這液種母旋問題聰與子高問題銀本質薪上是陷同一華個問編題的忌情況粉稱為盾“者子問團題重帆疊盆”擺。然培而問條題中肝出現犯的不宅同點侮往往屯就是困被子仗問題網之間疼傳遞呼的參殖數，尸比如利這里頃的人抗數和篇金礦禿數。威面礦貍瞞桑孝妻思考倉動態(tài)身規(guī)劃字的第喊三點與--串--憂邊界昏：拼賊漿筒族想想倡如果插不存厲在前爽面我嗓們提喝到的蝕那些權底層朽勞動端者的乓話這溫個問榴題能瘦解決慚嗎？暮永遠唉都不較可能鉛！我降們把羞這種爛子問笑題在薯一定括時候融就不滿再需攻要提淹出子壘子問競題的流情況撿叫做船邊界謙，沒埋有邊帶界就響會出摟現死防循環(huán)膊。濟蛾劉翅追思考霞動態(tài)弦規(guī)劃勸的第郵四點慎--軋--購子問醒題獨方立：吉刊宅漲駱要知煮道，蓬當國遲王的須兩個隸大臣此在思仙考他溉們自惱己的贊問題好時他煎們是巖不會蜘關心飽對方毀是如蘿何計削算怎領樣開溫采金索礦的程，因膝為他棗們知兇道，陷國王售只會宅選擇笑兩個腰人中且的一蝕個作赤為最轉后方伏案，燃另一坐個人腸的方持案并子不會滿得到列實施右，因疑此一累個人撤的決渾定對御另一雪個人壇的決及定是尖沒有晨影響愚的。墻我們疑把這窩種一栽個母聯問題獻在對乓子問辮題選嘴擇時秤，當嫌前被璃選擇屬的子漠問題漸兩兩乎互不犯影響雀的情稱況叫線做距“順子問剪題獨鋤立撇”釋?？绨鍝Q渾免這就磁是動鍛態(tài)規(guī)南劃，魂具有五“汽最優(yōu)畝子結凡構渣”顫、侮“脾子問錘題重宋疊趕”油、渾“莊邊界藝”升和穴“仆子問室題獨吧立恭”鳥，當葡你發(fā)齒現你蘭正在玩思考抽的問霜題具更備這逗四個金性質莫的話糊，那憂么恭末喜你屋，你傭基本膛上已垂經找溜到了想動態(tài)包規(guī)劃狡的方頓法。寨帥蹲扣躬有了謝上面反的這捷幾點傲，我懇們就跑可以叛寫出慮動態(tài)穴規(guī)劃牽的轉寧移方洋程式然，現孝在我笛們來礦寫出彈對應境這個僅問題境的方伙程式炊，如顧果用繼go魄ld肅[m頂in矩eN飛um撥]扯表示野第辜mi小ne白Nu掠m柜個金掃礦能忌夠挖腥出的右金子狹數，西用帆pe頭op壺le役Ne童ed忠ed依[m含in牢eN雪um濱]胸表示端挖第貓mi女ne賽Nu餐m勒個金黨礦需訓要的麗人數笑，用遠函數召f(仔pe分op東le偷,m支in級eN淹um答)敞表示杰當有抱pe梳op零le店個人丸和編仗號為場0泰、羨1暮、新2處、夾3騎、訂……豈、食mi漿ne傻Nu陸m覽的金冒礦時蜓能夠拼得到宵的最富大金甚子數侵的話溫，考f(筍pe喇op脫le石,m適in石eN白um品)垃等于骨什么沸呢？啦或者代說勺f(繞pe宿op鼠le美,m抖in蓬eN拌um呼)乘的轉姿移方潑程是傅怎樣揭的呢黎？孤燒謙逃零答案典是：滅著當某mi辛ne槽Nu購m嗚=迫0墻且理pe舅op燃le圈>隙=擦pe傅op滑le月Ne輩ed覺ed結[m屋in耀eN遼um懼]閥時艘

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