2021-2022學年江西省新余市第十中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年江西省新余市第十中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2cos（x+φ）圖象的一個對稱中心為（2，0），且f（1）＞f（3），要得到函數(shù)，f（x）的圖象可將函數(shù)y=2cosx的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】結(jié)合條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得ω和φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2cos（x+φ）圖象的一個對稱中心為（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣），滿足f（1）＞f（3），故可將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個單位，得到f（x）=2cos（x﹣）的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．2.

函數(shù)的圖象可能是下列圖象中的（

）

參考答案：答案：C3.已知，函數(shù)的零點分別為，函數(shù)的零點分別為，則的最小值為

A.1

B．

C.

D.3參考答案：4.設集合=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若命題p：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞)，命題q：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞)，則（

）A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題參考答案：D【分析】由二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題p為真，利用增+增為增結(jié)合函數(shù)的定義域可得增區(qū)間進而知命題q為假命題，從而可得解.【詳解】命題p：函數(shù)的對稱軸為，且開口向上，所以在上單調(diào)遞增，命題p為真；命題q：函數(shù)的定義域為，且和為增函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為和，所以命題q為假命題.所以是真命題.故選：D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及復合命題的真假判斷，注意區(qū)別在區(qū)間上單調(diào)遞增和增區(qū)間的區(qū)間，屬于基礎題.6.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（

）A．模型1的相關指數(shù)R2為0.25

B．模型2的相關指數(shù)R2為0.50C．模型3的相關指數(shù)R2為0.98

D．模型4的相關指數(shù)R2為0.80參考答案：C7.定義行列式運算=．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知數(shù)列的前n項和為Sn，則“為常數(shù)列”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C【知識點】充分條件與必要條件【試題解析】若為常數(shù)列，則；

反過來，若，則，即為常數(shù)列。

所以“為常數(shù)列”是“，”的充分必要條件。

故答案為：C9.已知，f（x）在x=x0處取得最大值，以下各式中正確的序號為（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】求導函數(shù)，可得令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點，即x0，代入驗證，即可得到結(jié)論．【解答】解：求導函數(shù)，可得令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點，即x0，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）==x0，即②正確=∵﹣x0﹣1=lnx0，∴=x=時，f′（）=﹣＜0=f′（x0）∴x0在x=左側(cè)∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正確綜上知，②④正確故選B．【點評】本題考查導數(shù)知識的應用，考查學生分析解決問題的能力，有難度．10.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設其導函數(shù)為f′（x），當x∈（﹣∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x﹣1）的實數(shù)x的取值范圍是（）A．（，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，）參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)已知條件利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性構(gòu)造出新函數(shù)，利用xf′（x）+f（x）＜0，得到：′＜0，進一步分析出偶函數(shù)的單調(diào)性在對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反．故建立不等式組，解不等式組求的結(jié)果．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），所以：f（﹣x）=﹣f（x）設f（x）的導函數(shù)為f′（x），當x∈（﹣∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（﹣x），則：xf′（x）+f（x）＜0即：′＜0所以：函數(shù)F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)．由于f（x）為奇函數(shù)，令F（x）=xf（x），則：F（x）為偶函數(shù)．所以函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．則：滿足F（3）＞F（2x﹣1）滿足的條件是：解得：所以x的范圍是：（）故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體ABCD中，M是棱AD的中點，O是點A在平面BCD上的射影，則異面直線BM與OA所成角的余弦值為_______．參考答案：【分析】設點在平面上的射影為，得、、三點共線，且是的中點，得異面直線與所成角等于異面直線與所成角，即.在中求解即可【詳解】設點在平面上的射影為，則、、三點共線，且是的中點，則異面直線與所成角等于異面直線與所成角，即.設正四面體的棱長為2，則，，，所以中，.故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角及正四面體的基本性質(zhì)，準確計算是解題關鍵，是基礎題12.已知實數(shù)滿足則的最大值為；參考答案：

13.設函數(shù)f（x）＝，觀察：，

根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當＿＿＿．參考答案：略14.中，如果，那么等于_____________．參考答案：略15.已知橢圓C：+=1，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則△ABN的周長為

．參考答案：40【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義及其三角形中位線定理即可得出．【解答】解：由橢圓C：+=1，可得a=6，b=2，c==4．如圖所示，設線段MN的中點為P．由題意利用三角形中位線定理可得：|AN|=2|PF1|，|BN|=2|PF2|，|AB|=2|F1F2|，∵|PF1|+|PF2|=2a=12，|F1F2|=2c=8，：|AN|+|BN|+|AB|=2×（12+8）=40，故答案為：40．16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sinB=2sinC，，則A=．參考答案：考點：余弦定理的應用．專題：計算題；解三角形．分析：由正弦定理知sinB=，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能夠求出cosA，進而能夠求出A．解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，∴，∴sinB=，∵sinB=2sinC，∴，即b=2c，∵，∴a2﹣4c2=3c2，∴a=，∴cosA===﹣，∴A=．故答案為：．點評：本題考查三角形中內(nèi)角大小的求法，解題時要認真審題，注意正弦定理和余弦定理的合理運用．17.△ABC中，BC=8，AC=5，三角形面積為12，則cos2C的值為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用x（單位：千萬元）對年銷售量y（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示：（Ⅰ）利用散點圖判斷，和（其中c，d為大于0的常數(shù)）哪一個更適合作為年研發(fā)費用x和年銷售量y的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；（Ⅱ）對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關統(tǒng)計量的值如下表：根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關于x的回歸方程；（Ⅲ）已知企業(yè)年利潤z（單位：千萬元）與x，y的關系為（其中），根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發(fā)費用？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，參考答案：（Ⅰ）由散點圖知，選擇回歸類型更適合；（Ⅱ）；（Ⅲ）要使年利潤取最大值，預計下一年度投入27千萬元.【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點圖的特點可知，相關關系更接近于冪函數(shù)類型；（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入公式求得回歸直線方程；（Ⅲ）先求出年利潤的表達式，結(jié)合不等式特點利用導數(shù)可得最值.【詳解】（Ⅰ）由散點圖知，選擇回歸類型更適合．（Ⅱ）對兩邊取對數(shù)，得，即由表中數(shù)據(jù)得：，∴，∴，∴年研發(fā)費用與年銷售量的回歸方程為.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，，∴，令，得，且當時，,單調(diào)遞增；當時，,單調(diào)遞減．所以當千萬元時，年利潤取得最大值，且最大值為千萬元.答：要使年利潤取最大值，預計下一年度投入27千萬元.【點睛】本題主要考查非線性回歸方程的求解及決策判斷，非線性回歸方程一般是轉(zhuǎn)化為線性回歸方程求解，側(cè)重考查數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).19.已知為坐標原點，，.（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若的定義域為，值域為[2，5]，求的值.參考答案：略20.（16分）已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex．（1）當x∈[0，2]時，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m∈（﹣1，0），設函數(shù)G(x)=，H(x)=﹣x+，求證：對任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)F（x）的導數(shù)，分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為m≥ex﹣2x在[0，2]恒成立，令h（x）=ex﹣2x，x∈[0，2]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為證G（x）max≤H（x）min，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出G（x）的最大值和H（x）的最小值，從而證出結(jié)論．【解答】解：（1）∵F（x）=x2+mx+1﹣ex，∴F′（x）=2x+m﹣ex，∵x∈[0，2]時，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，∴F′（x）≥0即2x+m﹣ex≥0在[0，2]上恒成立，即m≥ex﹣2x在[0，2]恒成立，令h（x）=ex﹣2x，x∈[0，2]，則h′（x）=ex﹣2，令h′（x）=0，解得：x=ln2，∴h（x）在[0，ln2]遞減，在[ln2，2]遞增，∵h（0）=1，h（2）=e2﹣4＞1，∴h（x）max=h（2）=e2﹣4；（2）G（x）=，則G′（x）=﹣，對任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立，即證G（x）max≤H（x）min，∵x∈[1，1﹣m]，∴G（x）在[1，1﹣m]遞增，G（x）max=G（1﹣m）=，∵H（x）在[1，1﹣m]遞減，H（x）min=H（1﹣m）=﹣（1﹣m）+，要證G（x）max≤H（x）min，即證≤﹣（1﹣m）+，即證4（2﹣m）≤e1﹣m[5﹣（1﹣m）]，令1﹣m=t，則t∈（1，2），設r（x）=ex（5﹣x）﹣4（x+1），x∈[1，2]，即r（x）=5ex﹣xex﹣4x﹣4，r′（x）=（4﹣x）ex﹣4≥2ex﹣4＞0，∴r（x）在[1，2]遞增，∵r（1）=4e﹣8＞0，∴ex（5﹣x）≥4（x+1），從而有﹣（1﹣m）+≥，即當x∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，是一道中檔題．21.設,若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則面積的最小值為

。參考答案：322.由下面四個圖形中的點數(shù)分別給出了四個數(shù)列的前四項，將每個圖形的層數(shù)增加可得到這四個數(shù)列的后繼項．按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”…，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項為．

1，3，6，10

1，4，9，16

1，5，12，22

1，6，15，28（1）求使得的最小的取值；（2）試推導關于、的解析式；（3）是否存在這樣的“邊形數(shù)列”，它的任意連續(xù)兩項的和均為完全平方數(shù)．若存在，指出所有滿足條件的數(shù)列，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）9;（2）（3）存在;滿足題意的數(shù)列為“三角形數(shù)列”.試題分析：（1）由題意可得,歸納可得,由累加法可得.解可得的范圍.從而可得其最小值.（2）設邊形數(shù)列所對應的圖形中第層的點數(shù)為，則.從圖中可以得出：后一層的點在條邊上增加了一點，兩條邊上的點數(shù)不變，所以，.從而可得.（3）由(2)可得“邊形數(shù)列”，它的任意連續(xù)兩項的和為.顯然可得.同時因為完全平方只有一個根,所以上式的判別式必為0,也可求得.試題解析：（1）

…3分

由題意得,

所