高中數(shù)學(xué)-2.2.2　反證法教學(xué)課件設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)回顧直接證明：(1)綜合法——(2)分析法——由因?qū)Ч麍?zhí)果索因得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論…PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ…路邊苦李

王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.假如你是王戎你會怎樣解釋？小故事:新課導(dǎo)入假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子,此必為苦李”是正確的王戎推理方法是:2、在古希臘時(shí),有三個(gè)哲學(xué)家，由于爭論和天氣的炎熱感到疲倦，于是就在花園里的一棵大樹下躺下休息睡著了。這時(shí)一個(gè)愛開玩笑的人用炭涂黑了他們的前額,當(dāng)他們醒過來后，彼此相看時(shí)都笑了。一會兒其中有一個(gè)人卻突然不笑了，他是覺察到什么了？假如你是第三個(gè)哲學(xué)家，說說你是怎么想的？各抒己見假設(shè)自己的前額沒有被涂黑,那么另兩個(gè)哲學(xué)家也不會有異常行為,自己的前額也被涂黑了.這與另兩個(gè)哲學(xué)家笑個(gè)不停矛盾,所以假設(shè)“自己的前額沒有涂黑”不正確,于是自己的前額也被涂黑了.問題：以上兩個(gè)故事中的王戎，第三個(gè)哲學(xué)家，都用到了什么推理方法？

都用到了反證法，假設(shè)結(jié)論不成立，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推理，導(dǎo)出矛盾，從而假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論的真實(shí)性課內(nèi)探究課內(nèi)探究一：應(yīng)用反證法證明否定性命題跟蹤練習(xí)1求證:若一個(gè)整數(shù)的平方是偶數(shù),則這個(gè)數(shù)也是偶數(shù).證明：假設(shè)這個(gè)整數(shù)是奇數(shù),可以設(shè)為2k+1而不是偶數(shù)這與原命題條件矛盾.所以，若一個(gè)整數(shù)的平方是偶數(shù),則這個(gè)數(shù)也是偶數(shù).例2．過平面α外一點(diǎn)A，作直線a⊥α，求證：a是唯一的．證明：假設(shè)a不是唯一的，則過點(diǎn)A至少還有一條直線b滿足b⊥α.a⊥α，b⊥α，∴a與b平行，與假設(shè)a∩b＝A矛盾故過點(diǎn)A垂直于平面α的直線有且只有一條，即a是唯一的．課內(nèi)探究課內(nèi)探究二：應(yīng)用反證法證明唯一性問題命題證明：過已知直線a外一點(diǎn)A只有一條直線b與已知直線a平行．證明：假設(shè)過點(diǎn)A還有一條直線b′與已知直線a平行，即b∩b′＝A，b′∥a.因?yàn)閎∥a，由平行公理知b′∥b.這與假設(shè)b∩b′＝A矛盾，所以過直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線平行.跟蹤練習(xí)2：已知a≠0，證明x的方程ax=b有且只有一個(gè)根。探究討論例3、平面上有四個(gè)點(diǎn)，沒有三點(diǎn)共線．證明以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形不可能都是銳角三角形課內(nèi)探究三：應(yīng)用反證法證明其它類命題課內(nèi)探究分析：假設(shè)以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)三角形都是銳角三角形，記這四個(gè)點(diǎn)為A、B、C、D.考慮△ABC，點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)或之外兩種情況．如圖示證明：（1）如果點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)(圖1)，根據(jù)假設(shè)以D為頂點(diǎn)的三個(gè)角都是銳角，其和小于270°，這與一個(gè)圓周角等于360°矛盾．(2)如果點(diǎn)D在△ABC之外(圖2)，根據(jù)假設(shè)∠BAD、∠B、∠BCD、∠D都小于90°，這和四邊形內(nèi)角之和等于360°矛盾．綜上所述，原結(jié)論成立.跟蹤練習(xí)3反證法的步驟一、提出假設(shè)二、推理論證三、得出矛盾四、結(jié)論成立

以假設(shè)為條件，結(jié)合已知條件推理

，得出與已知條件或是正確命題相矛盾的結(jié)論這與“......”相矛盾由矛盾結(jié)果斷定假設(shè)不成立，從而原命題成立。假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原命題結(jié)論的反面成立。結(jié)論一：（1）與假設(shè)矛盾；（2）與數(shù)學(xué)公理、定理、公式，定義或已經(jīng)證明的結(jié)論矛盾；（3）與公認(rèn)的簡單事實(shí)矛盾。結(jié)論二：反證法的矛盾有哪些【反思小結(jié)】1、反證法的定義2、證明反證法的基本步驟3、反證法中的矛盾主要有哪些一、選擇題1．應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中，要把下列哪些作為條件使用 (

)①結(jié)論相反判斷，即假設(shè)②原命題的結(jié)論③公理、定理、定義等④原命題的條件A．①④

B．①②③C．①③④

D．②③[答案]

C[解析]

由反證法的規(guī)則可知①③④都可作為條件使用，故應(yīng)選C.當(dāng)堂檢測2．命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是 (

)A．兩個(gè)內(nèi)角是直角B．有三個(gè)內(nèi)角是直角C．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角D．沒有一個(gè)內(nèi)角是直角[答案]

C[解析]

“最多只有一個(gè)”即為“至多一個(gè)”，反設(shè)應(yīng)為“至少有兩個(gè)”，故應(yīng)選C.3．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)(

)A．一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)B．兩個(gè)都是正數(shù)C．至少有一個(gè)正數(shù)D．兩個(gè)都是負(fù)數(shù)[答案]

C[解析]

假設(shè)兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)之和為負(fù)數(shù)，與兩個(gè)數(shù)之和為正數(shù)矛盾，所以兩個(gè)實(shí)數(shù)至少有一個(gè)正數(shù)，故應(yīng)選C.二、填空題4．“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是______________________________．[答案]存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角[解析]

全稱命題的否定形式為特稱命題，而“至少有兩個(gè)”的否定形式為“至多有一個(gè)”．故該命題的否定為“存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角”．5．和兩條異面直線AB、CD都相交的兩條直線AC、BD的位置關(guān)系是________．[答案]異面[解析]

假設(shè)AC、BD共面，且AC?α，BD?α，則A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，∴AB?α，CD?α，這與AB、CD異面矛盾，∴AC、BD異面．5.用反證法證明：如果a>b>