安徽省阜陽市西人和私立中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省阜陽市西人和私立中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球熔化鑄成兩個(gè)實(shí)心小球與，假設(shè)沒有任何損耗.設(shè)鐵球的表面積為，小球的半徑為，表面積為，小球的半徑為，兩個(gè)小球的半徑之比，那么球的表面積與球的表面積之比=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中真命題的序號(hào)為（

）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A【分析】逐一分析命題①②③④的正誤，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于命題①，若，過直線作平面，使得，則，，，，，命題①正確；對于命題②，對于命題②，若，，則，命題②正確；對于命題③，若，，則與相交、平行或異面，命題③錯(cuò)誤；對于命題④，若，，則或，命題④錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)線面、面面位置關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.3.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8~10歲，11~12歲，13~14歲，15~16歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，份。因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11~12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15~16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為（

）A．60

B．80

C．120

D．180參考答案：C略4.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為A．2 B．4 C．5 D．6參考答案：D作出可行域如下圖，當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，最大，由得，所以的最大值為．5.已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則公差等于（

）． A． B． C． D．參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由，，得：，解得，．故選．6.函數(shù)的圖像大致為

(

).參考答案：A解析：函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選A.【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).7.“”是“關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切巍钡腁．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：8.已知等差數(shù)列達(dá)到最小值的n是 A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C略9.已知函數(shù)f(x)=|log3(x+1)|，實(shí)數(shù)m，n滿足一1<m<n，且f(m)=f(n)．若f(x)在

[m2，n]上的最大值為2，則

(A)-6

(B)-8

(C)-9

(D)-12參考答案：C10.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，令，,解得，.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,則解得，由,得,當(dāng)時(shí),,又因?yàn)?所以；當(dāng)時(shí),,符合題意.故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，則實(shí)數(shù)的值為_________.參考答案：212.利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓內(nèi)有________個(gè)．參考答案：3略13.在中，分別為內(nèi)角、、的對邊,若，則角B為

.參考答案：試題分析：由正弦定理得，，而余弦定理，所以，得.考點(diǎn)：1.正余弦定理的應(yīng)用.

14.（5分）已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）x為冪函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的定義和解析式列出方程組，求出a的值．解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）x為冪函數(shù)，所以，解得a=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題考查冪函數(shù)的解析式、定義，注意分母不為零，屬于基礎(chǔ)題．15.已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值是_______。參考答案：略16.拋物線的準(zhǔn)線方程為______________.參考答案：17.下列命題：(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，則；(2)函數(shù)的周期；(3)方程有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根；(4)對于函數(shù),若,則．以上命題為真命題的是．（將所有真命題的序號(hào)填在題中的橫線上）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解：(1)證明：

即

(2)由(1)知是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

，

又略19.如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，現(xiàn)將梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐P﹣OBCD，使得PC=，點(diǎn)E是線段PB上一動(dòng)點(diǎn)．（1）證明：DE和PC不可能垂直；（2）當(dāng)PE=2BE時(shí)，求PD與平面CDE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】由題可知，可以直接建立空間直角坐標(biāo)線證明位置關(guān)系和計(jì)算角．（1）只要證明=0不成立即可．（2）求出平面CDE的法向量，用向量角的余弦值來求PD與平面CDE所成角的正弦值．【解答】（1）證明：如圖甲所示，因?yàn)锽O是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，所以AO=OB…（1分）因?yàn)锽C=1，OD=3OA，可得OD=3，OC=…（2分）如圖乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以O(shè)P⊥OC…（3分）而OB⊥OP，OB∩OC=O，所以O(shè)P⊥平面OPD…（4分）又OB⊥OD，所以O(shè)B、OD、OP兩兩垂直．故以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則P（0，0，1），C（1，1，0），D（0，3，0）設(shè)E（x，0，1﹣x），其中0≤x≤1，所以=（x，﹣3，1﹣x），=（1，1，﹣1），假設(shè)DE和SC垂直，則=0，有x﹣3+（1﹣x）（﹣1）=0，解得x=2，這與0≤x≤1矛盾，假設(shè)不成立，所以DE和SC不可能垂直…（6分）（2）解：因?yàn)镻E=2BE，所以E（，0，）…（7分）設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量是=（x，y，z），因?yàn)?（﹣1，2，0），=（，﹣3，），所以…（9分）取=（2，1，5）…（10分）而=（0，3，﹣1），所以|cos＜，＞=，所以PD與平面CDE所成角的正弦值為．…（12分）【點(diǎn)評】考查了用空間向量法分析空間位置關(guān)系．考查了用空間向量法求法向量、線面角的大?。疾榱嘶瘹w思想，空間想象能力，運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.長方體中，，，是底面對角線的交點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明：連結(jié)∵

∴平面…………4分又∵在上，∴在平面上∴…………5分∵∴

∴∴中，…………………6分同理：∵中，∴

…………7分∴平面………8分(2)解：∵平面∴所求體積……10分

………………12分略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（II）若求的取值范圍．參考答案：(本小題滿分12分)解：(Ⅰ)的定義域?yàn)?…1分=（），設(shè)，只需討論在上的符號(hào).…2分（1）若，即，由過定點(diǎn)，知在上恒正，故，在（0，+）上為增函數(shù).…3分（2）若，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，知（當(dāng)時(shí)，取“=”），故，在（0，+）上為增函數(shù)；……4分當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)或時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即．則在上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù).………………5分綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（0，+）;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.…6分（Ⅱ）由條件可得，則當(dāng)時(shí)，恒成立，………………8分令，則…9分方法一：令，則當(dāng)時(shí)，，所以在（0，+）上為減函數(shù).又，所以在（0，1）上，；在（1，+）上，．………10分所以在（0,1）上為增函數(shù)；在（1，+）上為減函數(shù).所以，所以……………12分方法二：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．……………10分所以在（0,1）上為增函數(shù)；在（1，+）上為減函數(shù).所以，所以……