河南省商丘市永城順和鄉(xiāng)第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市永城順和鄉(xiāng)第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則邊AB，AC所在直線的斜率之和為A.

B.-1

C.0

D.參考答案：C2.若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略3.下列求導數(shù)運算正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.如圖所示，有5組數(shù)據(jù)，去掉

組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關(guān)關(guān)系.（請用作答）參考答案：

5.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=3，AD=4，則AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm)為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.對于任意的兩個實數(shù)對和，規(guī)定：，當且僅當；運算“”為：；運算“”為：，設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為

-

（

）A.

B.

C.

2

D.參考答案：A9.雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程是(

)．A.

B.C.

D.參考答案：B10.圓上的點到直線的距離最大值是(

)A．2

B．1+

C．

D．+1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，是橢圓的動點．若點恰在橢圓的右頂點時，兩點的距離最小，則實數(shù)的取值范圍為______________．參考答案：略12.（5分）如圖，A，B兩點在河的對岸，測量者在A的同側(cè)選定一點C，測出A，C之間的距離是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，則A、B兩點之間為米．參考答案：100∵∠BAC=105°，∠ACB=45°，∴∠ABC=30°∵AC=100米∴∴AB=100米故答案為：10013.已知變量滿足，則的最大值為（

）

A.

B.

C.16

D.64

參考答案：B略14.下列各圖中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是參考答案：①③【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過證面面平行，由面面平行的性質(zhì)可得線面平行，判斷①③的正確性；利用線面平行的性質(zhì)，得線線平行可判斷②的正確性；由線面平行可得面面平行，從而判斷④的正確性．【解答】解：對①，∵M、N、P分別為其所在棱的中點，可證MN、NP與平面AB，∴平面AB∥平面MNP，∴AB∥平面MNP，故①正確；對②，如圖：AB與平面MNP不可能平行，設(shè)MP∩平面ABN=O，若AB∥平面MNP，則AB∥ON，則O為底面對角線的中點，顯然錯誤，故②不正確；對③，如圖，可證平面ABC∥平面MNP，AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③正確；對④，若AB∥平面MNP，則可證平面AB∥平面MNP，由圖知平面AB與平面MNP不可能平行，故④不正確；故答案是①③．【點評】本題考查了線面平行、面面平行的判定及線面、面面平行的性質(zhì)，考查了學生的識圖能力．15.已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線與橢圓的一個交點M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：16.方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.已知向量與互相垂直，則x=________．參考答案：1【分析】兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【詳解】【點睛】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對任意函數(shù)，，可按如圖所示的程序框圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列，.（Ⅰ）若定義函數(shù)，且輸入，請寫出數(shù)列{xn}的所有項；（Ⅱ）若定義函數(shù)，且輸入，求數(shù)列{xn}的通項公式xn.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域，把代入可得；把代入可得；把代入可得.所以數(shù)列只有三項：，，.（Ⅱ）的定義域為，若，則，則，所以，即.所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，即數(shù)列的通項公式.

19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.（1）寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測an＝2－

(2)①由（1）已得當n＝1時，命題成立；

②假設(shè)n＝k時,命題成立，即ak＝2－,

當n＝k＋1時,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當n＝k＋1時,命題成立.根據(jù)①②得n∈N+,an＝2－都成立。20.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，離心率，且過，（1）求雙曲線的標準方程；（2）直線與雙曲線交于兩點，求證：。參考答案：設(shè)雙曲線的標準方程為，代入點雙曲線的標準方程為（2）由（1），，

21.已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關(guān)系，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關(guān)系，即可求t的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真：…解得m≤﹣1或m≥3…若q為真：則…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…若“p且q”是真命題，則…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（2）若s為真，則（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…由q是s的必要不充分條件，則可得{m|t＜m＜t+1}?{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…即或t≥4…解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的推理能力．2