山西省臨汾市襄輝中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市襄輝中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（） A． （0，+∞） B． （0，2） C． （2，+∞） D． （2，）參考答案：Dd考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型．分析： 把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．解答： 由f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)得，?2＜x＜，故選D．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，本題易錯(cuò)點(diǎn)是不考慮定義域．2.已知偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B3.已知，，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.把21化為二進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.求下列函數(shù)的定義域（1）；

（2）參考答案：（1）

（2）7.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則實(shí)數(shù)a的值為（） A． ﹣1 B． C． ﹣1或 D． 1或﹣參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的分段函數(shù)的求值問題，由函數(shù)解析式，我們可以先計(jì)算當(dāng)x＞0時(shí)的a值，然后再計(jì)算當(dāng)x≤0時(shí)的a值，最后綜合即可．解答： 當(dāng)x＞0時(shí)，log2x=，∴x=；當(dāng)x≤0時(shí)，2x=，∴x=﹣1．則實(shí)數(shù)a的值為：﹣1或，故選C．點(diǎn)評： 分段函數(shù)求值問題分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，屬于基礎(chǔ)題．8.若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△

（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

參考答案：C略9.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是（）A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用已知條件求出正方體的棱長，然后求解正方體的體積．【解答】解：一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對角線的長度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長為：a，可得=2R，解得a=．該正方體的體積是：a3=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對角線的長度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵．10.集合M={(x，y)|arctanx+arctany=π，x，y∈R}，N={(x，y)|sec2x+csc2y=1，x，y∈R}，則M與N的關(guān)系是（

）（A）M=N

（B）MìN

（C）NìM

（D）以上都不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知可簡化為.參考答案：

.

解析：由題意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

12.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)＝________．參考答案：略13.方程2x–1+2x2–=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是

。參考答案：214.sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】把所求式子中的第二項(xiàng)第一個(gè)因式中的138°變?yōu)?，第二個(gè)因式中的角72°變?yōu)椋?0°﹣18°），利用誘導(dǎo)公式cos（90°﹣α）=sinα化簡，然后將所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．15.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則= ；參考答案：16.以下命題中，正確命題的序號是

．①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對稱；③已知=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，可判斷②；根據(jù)向量的投影的定義，可判斷③；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④．【解答】解：函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，2x+=，故函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對稱，故②正確；∵=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正確；如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則f′（x）=2ax﹣2≤0在區(qū)間（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④錯(cuò)誤；故答案為：②③17.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分13分）已知函數(shù).（1）如果的定義域?yàn)?求的取值范圍.（2）如果的值域?yàn)?求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知， ………………1分顯然不符合題意，

………………2分

………………5分

實(shí)數(shù)的范圍是

………………6分（2）由題意知，真數(shù)需取遍所有的正數(shù).

………………1分

時(shí)，符合條件；

………………2分

當(dāng)時(shí)，則有

………………5分

解得：.

………………6分

綜上可得：

………………7分19.已知點(diǎn)A（2，2）和直線l：3x+4y﹣20=0．求： （1）過點(diǎn)A和直線l平行的直線方程； （2）過點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）求出直線l的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可；（2）求出所求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可． 【解答】解：（1）由l：3x+4y﹣20=0，得kl=﹣． 設(shè)過點(diǎn)A且平行于l的直線為l1， 則=kl=﹣， 所以l1的方程為y﹣2=﹣（x﹣2）， 即3x+4y﹣14=0． （2）設(shè)過點(diǎn)A與l垂直的直線為l2． 因?yàn)閗l=﹣1，所以=， 故直線l2的方程為y﹣2=（x﹣2）， 即4x﹣3y﹣2=0． 【點(diǎn)評】本題考查了求直線方程的點(diǎn)斜式方程，求直線的斜率問題，是一道基礎(chǔ)題． 20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=（an﹣1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an﹣1）可以求得首項(xiàng)，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值．（2）直接利用an和Sn的關(guān)系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）得到數(shù)列的遞推關(guān)系，再整理得到規(guī)律即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）由S1=a1=（a1﹣1），得a1=﹣．S2=a1+a2=（a2﹣1）得同理．（2）當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）?﹣2an=an﹣1?=﹣所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為﹣，公比為﹣的等比數(shù)列．所以an=【點(diǎn)評】本題第二問考查了已知前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，根據(jù)an和Sn的關(guān)系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．另外，須注意公式成立的前提是n≥2，所以要驗(yàn)證n=1時(shí)通項(xiàng)是否成立，若成立則：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）；若不成立，則通項(xiàng)公式為分段函數(shù)．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，．⑴求常數(shù)的值；⑵求的最大值．參考答案：⑴……4分，由